Buenas tardes.
Cuando la organización TEDxLaLaguna me hizo la propuesta
para participar en este evento, me dijeron que era muy importante
que tenía que tener una idea muy clara, plantearla, transmitirla y defenderla.
La idea la tenemos muy clara
lo que no sabemos es si la vamos a saber defender y transmitir
pero lo vamos a intentar.
La idea es esa:
los algoritmos de las 4 operaciones aritméticas
¡han muerto, pero no han sido enterrados!
¿Qué es un algoritmo?
Un algoritmo es una secuencia de pasos que si tú siempre haces esos pasos
obtienes el mismo resultado.
Por ejemplo:
Algoritmo para llamar por teléfono, aquí me vendría muy bien el teléfono
del Dr. Maynar que salió antes en la fotografía.
Primero, descuelgo segundo, marco
tercero, espero el tono cuatro, hablo;
quinto, cuelgo.
Algoritmo para que estén Uds. hoy sentados aquí
puede haber más pasos en medio: uno, se levantaron esta mañana;
dos, desayunaron; tres, hicieron sus actividades
cuatro, regresaron, almorzaron, se asearon;
quinto, se trasladaron y sexto, se sentaron.
Cuando en una escuela una maestra, o un maestro, le dice a los niños:
¡A ver! Coloca las unidades con las unidades,
las decenas con las decenas y las centenas con las centenas,
ahora suma todas las unidades,
si pasa de 10, llevas una y la añades a la columna de las decenas,
ahora suma todas las decenas; si pasa de 10,
añades porque te llevas una a la columna de las centenas y sucesivamente.
Esa maestra, ese maestro, no está enseñando a sumar,
a restar, a multiplicar o a dividir pero ni él mismo lo sabe,
como yo lo estuve haciendo durante muchos años y yo no sabía que
lo que estaba enseñando eran algoritmos.
El sumar, restar, multiplicar es otra cuestión diferente.
Entonces lo que se ha estado enseñando durante siglos
han sido estos algoritmos tradicionales que ya no son útiles
nadie los utiliza, nadie los emplea en ningún sitio
pero sin embargo ocupan la mayor parte del tiempo en las clases de matemáticas.
Por cierto, si te llevas una la traes mañana para no echarla de menos.
Vamos a ver un video:
"A ver ¿por qué esto te da 620? Explícamelo venga,
porque yo digo: 200 + 300 son 500, 10 + 90 son 100 ya tengo 600
7 + 7 son 14 ya tengo 614 más el 6 ya tengo 4 + 6 son 10
y el otro 10 que me quedaba son 620".
"Muy bien guapa, a ver Elmi". "A mí me da 190 porque:
6 + 4 son 10, 7 + 3 son 10 ya tengo 20 + 20 son 40 + el otro 20 son 60
60 + 30 son 90 + 100 son 190".
Se me adelantó el video por los nervios pero bueno...
Tenía que haber dicho antes del vídeo que esos algoritmos en los que fuimos
instruidos el 100 por 100 de los que estamos aquí ya no son útiles
porque nadie los utiliza, además aparte de no ser útiles
es que a la larga, no desarrollan el cálculo mental
como el que acabamos de ver en los vídeos.
Sí son necesarios otro tipo de algoritmos.
Fíjense...
en estos algoritmos.
¿Porque los llamamos tradiciones?
¿Por algo despectivo?
Pues no.
Miren ahí y fíjense bien en las fechas...
¡¿dónde estaba cada uno de los que está aquí en ese año?!
Esa es la prueba de reválida de Federico García Lorca,
que parece ser que se van a poner de moda otra vez estas reválidas.
Esas prácticas que vemos plasmadas ahí están vivas en las escuelas
pero no es por una maldad de los maestros y las maestras sino porque repetimos
lo que hemos visto hacer toda la vida.
Piensen si quisieras que tu hijo o tu hija que son los más que duelen siempre
se da un golpe fuerte, lo llevamos al hospital
y te ofrecen la medicina de este año. ¿Qué es lo que tú harías y reaccionarías?
Pero no te lo pierdas, mira.
Esa es la prueba de reválida
de Menéndez Pelayo, mira el año:
1865.
Nadie de los que está aquí pediría para sus hijos la medicina de ese año
pero sin embargo eso está ocupando las pizarras en todos lados
e incluso a veces la familia, por ignorante, demanda eso como calidad.
"Fíjate es que en este colegio el nivel es muy bajo
porque ya no hacen divisiones así".
Las divisiones se hacen con las calculadoras.
En ningún sitio se hacen con un papel y un bolígrafo.
Muy bien.
¿Por qué los llamamos tradicionales?
¿Por despectivo?
No.
Vamos hacer un viaje a través de la historia de las matemáticas,
acompáñenme...
Allá entre el siglo VIII y IX,
viaja un matemático árabe a la India y él ve que aquellos hindúes
no trabajaban con los guarismos y los símbolos que él conocía
ni utilizaban los números romanos.
Parece ser que los romanos no estuvieron por allá.
Ni el ábaco que era lo que predominaba en Europa por la inculturación
que nos había hecho el Imperio Romano.
Entonces él recoge lo que hacían aquellos hindúes,
estoy hablando del siglo VIII y IX.
Recoge y regresa a Bagdad.
En Bagdad estaba la universidad conocida como la "Casa del Saber"
y Bagdad era la ciudad
donde estaba la mayor parte del imperio político e intelectual
del Imperio Musulmán.
Y él lleva esos documentos a esa universidad.
A partir del año 825 empieza a difundirse con un libro llamado:
"El cálculo con numerales hindúes"
la forma que él trajo de la India empieza a extenderse por el mundo árabe.
Ese matemático árabe que fue a la India y recogió todas aquellas formas
que tenían los hindúes de trabajar,
se llamaba...
Al Juarismi.
Ya sabes de dónde viene el término algoritmo, ¿verdad?
Empieza a extenderse por el mundo árabe durante muchos siglos.
Siglos más tarde, en el siglo XII, viaja otro matemático italiano
hacia el norte de África (Argelia) porque su padre era mercader.
Este matemático italiano se llamaba Fibonacci (Leonardo de Pisa)
y él empieza a ver que aquellos árabes del norte de África
no utilizaban
los...
los garabatos
los guarismos que él conocía, que eran los números romanos y el ábaco.
Que era lo que imperaba en toda Europa.
Entonces empieza a tomar nota, a recogerlo y regresa a Italia.
Cuando regresa a Italia, publica un libro que se llama Libro del ábaco.
Es el libro donde aparecen por primera vez aquellos algoritmos
que vimos al principio, los que llamamos tradicionales.
Y ese libro se publica en el año 1202.
Repito el año
para que vean lo actualizados que estamos.
1202.
Bien...
pues empiezan a extenderse por Europa pero hay una resistencia,
toda innovación produce una oposición
y no era una cosa que rápidamente se aceptó,
ahí en este cuadro se refleja la lucha que existía entre
los partidarios de los números romanos, a la derecha,
y los partidarios de los nuevos algoritmos que son los
que han llegado a nuestros días.
Hasta el punto que se dice que tardaron como 4 siglos en ser aceptados,
¡Cuatro siglos!
Bueno no te lo pierdas porque con eso del cero
hubo unas polémicas terribles.
Porque cómo iban a aceptar el cero, algo que no representaba nada,
eso era algo diabólico.
Bueno...
Esa lucha fue bastante intensa hasta que al final lograron imponerse
los partidarios de los algoritmos tradicionales que han llegado
a nuestros días.
Esos algoritmos fueron útiles hasta principios de los 70.
Yo recuerdo que iba a la venta y la señora de la venta decía:
llevo una, llevo dos y pasaba.
Ya en ningún sitio hacen eso.
Pero la escuela sigue haciéndolo.
Son necesarios otro tipo de algoritmos porque los algoritmos tradicionales
tienen efectos negativos.
¿Qué efectos negativos tienen?
Pues no desarrollan el pensamiento matemático de los niños,
imponen maneras de pensar,
no dejan que se desarrolle el significado numérico
ni el valor de posición.
Las prácticas repetidas de esos algoritmos tradicionales
no desarrolla nada conceptualmente
y lo que es más terrible:
a la larga impide al cálculo mental.
Sí son necesarios otros algoritmos,
otros algoritmos que sí van ayudar a pensar, a razonar
a fomentar la solución de problemas.
Pero vamos a trabajar muchos algoritmos para la suma,
muchos para la resta,
muchos diferentes para la división
y muchos diferentes para la multiplicación.
Aquí vemos algunos...
Bien...
¿Cuándo va a cambiar esta situación?
Esta situación va a cambiar
cuando Uds., la familia, el público en general,
empiecen a demandar de una manera intensa
a las autoridades educativas que se cambien los currículum
y que se sustituyan los algoritmos tradicionales
por otros algoritmos que sí ayuden a pensar...
a razonar...
a darle significado numérico...
a hacer más críticos a los niños...
a estimular que los niños inventen sus propios algoritmos.
Solo cuando Uds. se mentalicen y lo demanden con insistencia,
tal vez las cosas empiecen a cambiar.
Va a cambiar
cuando Uds. a finales de este curso, tu hijo de 1º de primaria,
tu sobrino, tu primo, tu nieto que acabe 1º de primaria,
te tendrás que preguntar por qué no es capaz de hacer lo que vamos
a ver a estas niñas de primero.
[Necesitamos algoritmos que desarrollen el cáclulo mental]
"20 y 20... 40.
70.
Y aquí ya tengo 100.
Ya tengo 100.
Después... 2 y 2 son 4, 3 y 3 son 6
4 + 6 es....
10.
Y... el 10.. 100 + 10 es 110".
"Yo dije...
7 y 7 son 14, 8 + 8 son 16, 9 y 9 son 18;
le cojo todos los 10 que serían 30, ¿no?
Me queda un 4, un 6 y un 8; busco el 10 en el 4 y en el 6 serían 10
pues le pongo el 10 a los 30, serían 48".
Muy bien...
Esto es posible, esta estrategia de pensamiento, ha sido posible
porque esos niños no han sido instruidos en los algoritmos tradicionales,
esas niñas ya están en la universidad e incluso cuando se mueven, hablan
de que saben cuánto van a pagar a un grupo, saben cuánto van a devolver,
sin embargo, sus compañeras que han sido instruidas en los
algoritmos tradicionales no son capaces.
Es necesario otro tipo de herramientas, de ideas, de cambiar los algoritmos
por otros más racionales para que se cambien los resultados positivos.
Y ya como colofón...
un par de ideas:
la primera, las pruebas PISA famosas
que tanto nos vuelven loco
que Finlandia, el mejor del mundo,
a nivel de Europa, dentro de Europa,
los que sacan mejores resultados en matemáticas
son los Países Bajos.
¡Y qué curioso!
Ni en Finlandia ni en los Países Bajos utilizan los algoritmos tradicionales.
¿Por qué no investigan eso? A ver cuál es la correlación.
La segunda, el 80 % del tiempo en las clases de matemáticas,
tú que tienen hijos, primos, sobrinos nietos, el lunes les están enseñando
y no es porque la maestra sea mala porque yo enseñaba esas cosas,
yo lo enseñaba porque no sabía hacer otra cosa, hasta que he ido
aprendiendo de otros profesores.
Colocas unidades con unidades, decenas con decenas,
le están enseñando los algoritmos tradicionales.
El 80 % del tiempo de la clase de matemáticas se dedica exclusivamente a eso
y en secundaria, cuando pasas a secundaria es...
límites, derivadas, integrales, matrices...
todas esas cuestiones que tú acabas, lograste a lo mejor
aprobar las matemáticas, pero todavía no sabes para qué sirve
una integral, ni una derivada ni nada de eso.
¡Qué triste! ¿No?
Y ya por último, preguntarle a ver cuántos de Uds. enfocaron
sus estudios hacia las letras, las ciencias sociales.
Dicen... ¿Y eso por qué?
¡Hombre, gracias a las matemáticas!
¿Cómo que gracias a las matemáticas? ¿Te gustaban mucho?
No, ¡huyendo de las matemáticas!
Yo pertenezco a un movimiento de profesoras y profesores
que luchamos porque las matemáticas sea una herramienta para
la igualdad social no para la selección intelectual.
Y ya para finalizar, reiterar que la cosa, la cuestión solo va a cambiar
cuando Uds. demanden vehementemente a las autoridades educativas
un cambio radical.
Vuelvo a repetirlo.
Radical en los métodos de enseñanza y aprendizaje
desde la infantil, primaria, secundaria y la universidad.
En la universidad se sigue a veces dando clases de matemáticas como cuando
Platón se subía a la piedra, cuando eran 100
estaba el profesor que llenaba el pizarrón.
Bueno... con 100 alumnos qué puedo hacer yo aquí.
Pero es que hay clases en la Universidad
que tienen 3 alumnos.
Están los 3 sentados y es la misma clase que para los 100.
¿Y ahí no se van a cambiar nunca los métodos?
Nada más.
Muchas gracias.
(Aplausos)