Maximizing Profit under Competition

♪ [música] ♪

[Alex]La última vez aprendimos,
que una empresa en el mercado competitivo

no tiene control sobre los precios,
y tiene que aceptar el precio de mercado.

Así que la decisión
sobre la maximización de ganancias

se vuelve una decisión
sobre qué cantidad debe elegir.

Y eso es en lo que nos vamos
a enfocar ahora.

¿Qué son las ganancias?

Las ganancias son los ingresos totales
menos los costos totales.

Los ingresos totales son solamente precio
multiplicado por la cantidad vendida.

Los costos totales tienen dos partes. La primera son los costos fijos

estos son los costos que no varían con la producción.

Así que por ejemplo, supón que eres el dueño de este pequeño pozo de petróleo

y tienes que rentar la tierra en donde se localiza el pozo.

Esos costos de renta, los vas a tener que pagar independientemente de

cuanto produce el pozo de petróleo. Cada mes, tienes que pagar

costos de renta. Ya sea que estés produciendo 1 barril al mes

10 barriles de petróleo al mes, 11 barriles de petróleo al mes, no importa,

de todas formas tienes que pagar los mismos costos de rentas.

De hecho incluso si no produces nada de petróleo ese día,

si tu pozo se descompone, de todas formas tendrás que pagar

esos costos de renta. Así que la renta son los costos fijos,

que no varían con la cantidad producida. Por cierto, nota que incluso si eres dueño

de la tierra, si pudieras rentarla a alguien mas, entonces eso sería el costo de oportunidad,

así que tu cálculo de ganancias tienen que incluir los costos de oportunidad.

Eso es lo que hace que el cálculo económico de las ganancias, por cierto

sea diferente de la definición de contabilidad.

La noción económica de la ganancia incluye el costo de oportunidad.

Ok, ¿qué mas? Bueno, tenemos los costos variables.

Que son los costos que si varían con la producción.

Así que por ejemplo, el costo de la electricidad para bombear el petróleo,

mientras mas petróleo bombees y mientras mas rápido haces que trabaje

tu plataforma, mas electricidad vas a necesitar.

Si trabajas 24 horas la día, vas a necesitar mas electricidad que si

solamente la usas 12 horas la día.

Los costos de transporte, tienes que ir para allá y sacar el petróleo de allá,

moverlo, etc. Así que estos costos son costos que varían con el petróleo,

que típicamente incrementarán mientras mas grande sea la producción.

Esos son tus costos variables. Así que solo para resumir sobre los costos,

los costos totales son iguales que los costos fijos mas los costos variables,

y estos dependen de la producción.

Ok, ¿como maximizamos la ganancia?

Bueno, no vamos a usar cálculo en esta clase, pero para aquellos que si saben

cálculo, quiero mostrar algo rápidamente, para mostrarte que tan útil

es el cálculo y para mostrarte una forma muy fácil de resolver este problema.

Así que sabemos que la ganancia es igual a los ingresos totales

menos los costos totales y ambos son una función de la cantidad producida.

Ahora, en cálculo, ¿como es que maximizamos una función?

Piensa en tu clase de cálculo. Tomas la derivada de esa función

y la igualas a cero. Así que en este caso quieres tomar la derivada de la ganancia

con respecto a la cantidad e igualar eso a cero.

Así que la derivada de la ganancia con respecto a la cantidad, eso es solamente

la derivada de las ganancias totales con respecto a la cantidad,

menos la derivada del costo total con respecto a la cantidad.

Ahora en la economía tenemos nombres especiales para estas dos derivadas.

La derivada de los ingresos totales con respecto a la cantidad

es simplemente llamado ingreso marginal

y la derivada del costo total con respecto a la cantidad,

la llamamos costo marginal.

Así que queremos encontrar la cantidad de tal forma que los ingresos marginales

menos los costos marginales sea cero.

O en otras palabras queremos maximizar la cantidad en donde

el ingreso marginal sea igual al costo marginal.

En otras palabras, la cantidad que maximiza la ganancias es aquella en donde

el ingreso marginal es igual al costo marginal.

Ahora, estoy a punto de darte una explicación mas intuitiva,

especialmente para aquellos que no han llevado cálculo.

Pero para todos aquellos que si lo han llevado,

esto es exactamente lo que harías en cálculo, tomarías la derivada

y la igualarías a cero.

Ok, hablemos de la intuición.

Cuando la empresa produce una unidad adicional de producción,

hay ingresos adicionales y costos adicionales.

La maximización de las ganancias es nada mas y nada menos que la comparación

de estos costos e ingresos adicionales.

Y tenemos nombres para estas cosas.

El ingreso marginal lo que se le suma al total de los ingresos cuando uno

vende una unidad de producción adicional.

El costo marginal, es lo que se le suma el costo total cuando se produce una

unidad adicional.

Las ganancias se maximizan en el nivel de producción, en donde el ingreso marginal

es igual al costo marginal.

Y ahora, ¿por que es esto? Bueno, supongamos que el ingreso marginal

no es igual al costo marginal. Y mostremos que no podemos maximizar

las ganancias si ese fuera el caso.

Por ejemplo, si el ingreso marginal es mas grande que el costo marginal,

no estas maximizando las ganancias. El producir mas sumará a tus ganancias.

¿Por qué? Bueno, recuerda que los ingresos marginales es lo que se le suma

a los ingresos cuando se produce una unidad mas.

Y el costo marginal es lo que se le suma al total de los costos cuando se

produce una unidad mas.

Y el ingreso marginal es mas grande que el costo marginal, eso dice que si

uno produce esa unidad, se le agregará una cantidad mas grande a los ingresos

que lo que le agregas a los costos. En otras palabras, podrías incrementar

las ganancias al producir mas.

Así que si los ingresos marginales alguna vez llegan a ser mas grandes

que los costos marginales, tu quieres producir mas.

Por otro lado, supón que los ingresos marginales son menores que

el costo marginal. O para ponerlo de otra forma, supón que tu costo

marginal es mayor que tu ingreso marginal.

Bueno, entonces ahi no estás maximizando las ganancias

por que producir menos agregaría mas a tus ganancias. ¿Por qué?

Bueno, piensa en el costo marginal. Si tu producieras una unidad menos,

tus costos bajarían por la cantidad de costo marginal,

tus ingresos también bajarían por la cantidad de ingreso marginal,

pero ya que el costo marginal es mas grande que los ingresos marginales,

tus costos de producir una unidad menos bajan mas que lo que bajan tus

ingresos. Así que si tus costos bajan mas que lo que bajan tus ingresos

de nuevo de esa forma incrementaras tus ganancias.

Así que si tus ingresos marginales son el alguna ocasión menores que

tus costos marginales, tu quieres producir menos, ya que incrementarás

las ganancias al producir menos.

Así, que si los ingresos marginales son menores que los costos marginales,

no estas maximizando tus ganancias.

Si el ingreso marginal es menor al costo marginal,

tampoco estas maximizando la ganancia.

Solamente puedes maximizar tus ganancias si el ingreso marginal

es igual al costo marginal.

Ahora, pongamos todo esto en un diagrama.

Empezando con los ingresos marginales,

para una firma competitiva esto va a estar fácil, por que recuerda que

una empresa competitiva es una entidad pequeña comparada con el resto del mercado.

Esto quiere decir que puede duplicar su producción fácilmente sin afectar el

precio del mercado. Y como resultado para una firma competitiva,

el ingreso marginal es igual a el precio de mercado.

Así que por ejemplo, supón que la empresa esta produciendo 2 unidades

y decide producir una tercera unidad. ¿Cuál es el ingreso adicional

de esa tercera unidad?

Es el precio, es el precio que obtiene por ese barril de petróleo.

¿Qué si produce un cuarto barril de petróleo?

¿Qué obtiene? ¿Cuál es la suma al ingreso? Es el precio del barril de petróleo.

¿Qué podemos decir de la quinta unidad?

De nuevo, el precio es la suma al ingreso, es el ingreso marginal.

Así que el ingreso marginal para una empresa competitiva, es igual al precio

y es plano, no cambia cuando la empresa cambia su producción

por que la firma es pequeña relativa al mercado.

Y ahora, ¿que podemos decir sobre el costo marginal?

La forma típica del costo marginal tendría una pendiente positiva así.

De nuevo, piensa en nuestro pozo de petróleo.

Podemos producir mas en ese pozo petrolero, pero hay un límite,

y hay un límite de rapidez con el que lo podemos usar

tenemos que empujar muy fuerte cuando empezamos a producir mas.

Así que fácilmente podemos producir 3 o 4 unidades.

Pero para poder producir 6, 7, 8 o 9 barriles de petróleo de ese pozo

vamos a tener que usarlo con mucha velocidad, vamos a tener que usar

mucha electricidad, vamos a tener que hacer mucho mantenimiento, etc.

Así que nuestro costo empezará a incrementar,

no podemos producir una cantidad ilimitada de petróleo al mismo precio,

desde este pozo. Nuestros costos van a subir, nuestros costos adicionales mas bien

son los que van a subir mientras mas queramos producir con ese pozo.

Así que esta es la típica forma de la curva de los costos marginales.

Ahora, ¿donde está la maximización de precios?

Bueno, la ganancia se maximiza en donde el el ingreso marginal es igual

al costo marginal, y en ese caso en para firma competitiva

el ingreso marginal es igual al precio marginal

así que la ganancia se maximiza en donde el precio es igual al costo marginal.

O este punto aquí.

Ahora pensemos en eso intuitivamente. A mano izq, vemos los ingresos adicionales

de vender un barril de petróleo, estos son los costos adicionales de vender

un barril de petróleo. Así que quieres comparar que los ingresos sean

mayores a los costos y por lo tanto vender mas.

Los ingresos mayores a los costos, sigues vendiendo mas hasta

que llegues a este punto, ¿quisieras seguir? no.

Por que aquí los costos son mas grandes que los ingresos,

entonces al vender menos, tu puedes reducir tus costos por mas de lo que

reduces tus ingresos, y entonces las ganancias subirán al caminar para este lado

y por eso es que este punto en donde los ingresos marginales son iguales a

los costos marginales o en donde el precio es igual al costo marginal.

Ese es el punto en donde las ganancias se maximizan.

Ahora, ¿te acuerdas que en la primera clase dijimos que queríamos explicar

el comportamiento de una empresa?

Entonces ahora veamos como es que la maximización de las ganancias explican

el comportamiento de una empresa.

Supón que el precio de mercado es de $50 por barril, entonces para poder

maximizar las ganancias, la empresa tiene que escoger la cantidad

en este caso como 8 barriles de petróleo, de tal forma que

el ingreso marginal sea igual al costo marginal.

Manteniendo en mente que para la empresa competitiva el ingreso marginal es

igual al precio. Así que para maximizar las ganancias la empresa produce

una cantidad de cerca de 8 barriles de petróleo.

Ahora supón que el precio de mercado sube a $100.

Ahora para poder maximizar su ganancia la empresa competitiva

incrementa su producción sobre la curva del costo marginal

manteniendo esta relación, o sea el precio es igual al costo marginal

y como el precio subió hasta $100, pero por que la empresa ha expandido

sus operaciones sobre la curva del costo marginal

el costo marginal ha subido también.

Y eso de nuevo es el punto de maximización de ganancias

cuando el precio es igual a $100.

Cuando el precio es igual a $100, la cantidad que maximiza la ganancia

es solo un poco menor a 10 barriles de petróleo.

Así que la maximización de las ganancias, explica lo que la empresa hace

cuando el precio, cuando el precio de mercado cambia.

Ahora entonces ya sabemos como encontrar la cantidad que maximizan las ganancias,

buscamos la cantidad en donde el ingreso marginal es igual al costo marginal

que para la firma competitiva es lo mismo que decir que el precio debe de

ser igual al costo marginal. Ahora lo que queremos preguntarnos ¿cuál es el tamaño

de la ganancia? Y esto trae a relucir un punto sutil, que dice que tu puedes estar

maximizando tus ganancias y al mismo tiempo estar teniendo pérdidas.

O en otras palabras, que lo mejor que puedes hacer es tener pérdidas.

Así que queremos mostrar en el diagrama que tan grandes serán tus ganancias

o que tan grandes van a ser tus pérdidas cuando estas maximizando las

ganancias. Y para hacer esto tenemos que introducir otro concepto y otra curva.

Costos promedio. Los costos promedio son simplemente los costos

por unidad de producción. Eso es el costo total dividido por Q (la cantidad de producción).

Así que de nuevo, el costo promedio dividido por Q.

Al sumar nuestra curva de costos promedio a nuestra gráfica,

vamos a poder ver las ganancias en la gráfica.

Y eso es lo que queremos hacer y eso es lo que haremos en la siguiente clase.

Gracias

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