-
Рецимо да морамо да израчунамо
-
колико се пута 16 садржи у 1,388.
-
И оно што желим да урадим је
да најпре размислимо како
-
традиционално решавамо овакве задатке,
а затим да уведемо други метод
који дозвољава мало више процењивања.
-
Дакле, традиционално бисмо рекли, па,
16 се не садржи у 1 ниједном,
-
дакле, када померите за још једно место,
колико пута се садржи у 13?
-
Па, и даље се не садржи у 13,
те затим идете све до 138.
-
И онда кажете, па, 16 се садржи у 138,
али колико пута се
-
садржи у 138? И можете прво да испробате 9,
и сво рачунање ћу радити овде са
-
десне стране, тако да бисте могли да кажете 16 пута 9,
6 пута 9 је 54, 1 пута 9 је 9,
-
плус 5 је 14, дакле, то је 144 пута,
али ипак, то је веће од 138.
-
Тако да ће се садржати 8 пута,
8 пута ће бити мање од 138,
-
тако да ћемо забележити 8 овде. И примећујете да сам
морао да урадим ово мало тестирање овде зато што
-
сам морао да се уверим да сам добио тачан одговор
са овим 8 овде. Затим када кажемо 8
-
пута 6 је 48, и затим 8 пута 1 је 8, плус 4, је 12.
-
Дакле, 8 пута 16 је 128, тако да када одузмем,
добијам остатак од 138, тако да добијам остатак
-
од 8 минус 8 је 0, 3-2 је 1, и ово се укида.
-
Дакле, имам остатак 10,
али и даље имам остатак 8, тако да спуштам
-
то доле и имам 108.
И затим све то урадим поново.
-
Хајде да се отарасим овога, тако да се нико не збуни,
кажемо колико пута се
-
16 садржи у 108? И можете да процените
да дефинитивно није 8 пута, 8 пута
-
је 128, да ли је, можда, 7 пута?
И можда ћете да урадите мало рачунања са стране,
-
дакле, то је 16 пута 7, 6 пута 7 је 42, 1 пута 7 је 7
плус 4 је 11, тако да добијате 112. Дакле, то је
-
и даље превелико, тако да ће то бити 6,
али обратите пажњу, морали смо да урадимо овај мали,
споредни посао са стране
-
овде како бисмо дошли до... како бисмо увидели да
није 7, и сада знамо да ће 6 бити највише колико ће се
-
садржати у 108, а да се не премаши. Дакле, 6 пута 6
је 36, преносимо 3 или прегрупишемо 3 у зависности
-
од тога како размишљате о томе. 6 пута 1 је 6
плус 3 је 9, плус 6 је... или плус 6 је 9. Затим одузимате
-
поново, 8 минус 6 је 2, и затим само можете да кажете
10 минус 9 је 1, или чак можете да позајмите,
-
од овога можете да направите 10 и онда се ово брише,
10-9 је 1, тако да имате 12. И ако не прелазимо
-
на децимале, отприлике сте готови,
зато што се 16 не садржи у 12,
-
дакле, 16 се у 1.288 садржи 86 пута са остатком 12.
И то је све пристојан начин да се то уради.
-
И то је традиционалан начин како да се то уради,
али оно што желим да урадим је да
-
уведем други, можда мало интересантнији начин
да се решавају задаци са дељењм великих бројева.
-
Дакле, још једном, 16 се садржи у 1.388.
Оно што ћемо радити је много слободнији начин
-
за процењивање или у суштини - за погађање.
И оно што желимо да урадимо је да само погађамо...
-
погађаћемо колико пута се 16 садржи у бројевима,
а да не преценимо,
-
да не одлетимо превисоко. И сада ћемо причати,
нећемо размишљати само о 1 или 13 или 138.
-
Размишљаћемо о целом броју као о целини,
и пре него што то урадимо, склонићу
-
нам две ствари са пута, само зато што ће нам помоћи.
Само ћу нас подсетити
-
колико је 16 пута 2 и 16 пута 5. Ово само бирам
као насумичне бројеве које можемо да искористимо
-
како бисмо процењивали. Не морате да користите 2 и 5,
можете да користите било које бројеве.
-
Можда ћу вам тамо показати друге примере.
Дакле, 16 пута 2 је, знамо, 32.
-
16 пута 5 је 50+30 што је 80.
Хајде да само имамо на уму ова два резултата док се
-
позабавимо овим овде.
Дакле, прва ствар на коју помислите је најбољи погодак
-
колико пута се 16 садржи у 1.388.
Или други начин да размишњате о томе, колико пута
-
се 16 садржи у 1.000, хајде да само грубо проценимо.
-
Па, знамо да неће бити 100,
зато што би 100 пута 16 било 1.600.
-
Само убаците те две нуле на крају.
И кажете колико пута се састоји у 1.000.
-
Знамо да је 16 пута 5 једнако 80. Знамо да би 16 пута 50
било 800. Хајде да то употребимо.
-
Користим 5 уместо 2,
множим га са још 10 да бих добио 50,
-
зато што је 800 много ближе
него 320 до 1000 које нам је важно.
-
Можемо да кажемо, па, 16 пута 50 даће нам 800.
Још једном, како то знам?
-
Па, 16 пута 5 је 80 што знам унапред,
тако да је 16 пута 50, помножио сам са 10, је 800.
-
И затим само одузимате. 8-0 је 8,
и затим кажете 13-5 је 588.
-
Сада треба да се запитамо, колико пута се
16 садржи у 588? Колико близу тога можемо доћи.
-
И хајде само да претпоставимо да само знамо
ове ствари овде, или да можемо да множимо 16
-
да умношцима од 10.
Дакле, 800 још једном би било превише.
-
Хајде само да идемо са 320 овде.
Знамо да је 16 пута 2 једнако 32
-
дакле, 16 пута 20 ће бити 320. Управо сам помножио
2 са 10 што ће нам дати производ у виду умношка од 10.
-
Дакле, можемо да одузмемо ово овде.
8-0 је 8, 8-2 је 6 и затим 5-3 је 2.
-
Сада ми остаје 268 и кажемо,
колико пута се 16 садржи у 268.
-
Да видимо, 800 је превише, чак и 320 је сада превише.
Па, можемо да кажемо, хајде да видимо 10 пута 16
-
даје 160. Хајде да то испробамо.
Чак ни не морамо да добијемо сасвим тачан одговор.
-
Не морамо да добијемо највећи садржалац који је
мањи од 268. Само морамо да се уверимо
-
да смо и даље у оквиру 268. Ако множимо
- користимо нову боју овде - 16 пута 10 добијамо 160.
-
160 одузимамо поново. 8-0 је 8, 6-6 је 0 и 2-1 је 1.
Остаје нам да видимо колико пута се 16 садржи у 108.
-
И можемо да се вратимо до... знамо да је
16 пута 5 једнако 80. Дакле, хајде да испробамо 5.
-
16 пута 5 је 80, одузимамо то овде.
8-0 је 8, 10-8 је 2, тако да нам остаје 28.
-
Сада је прилично једноставно. Колико се пута
16 садржи у 28? Па, садржи се само једном.
-
Затим када одузмет 16 од 28, 8-6 је 2 и 2-1 је 1.
Имате остатак 12.
-
Можемо да кажемо:
"Како знамо колико се пута 16 садржи у 1.388?"
-
Па, садржи се 50 пута плус 20 пута плус 10 пута
плус 5 пута плус 1 пут.
-
То ће бити, можете само да саберете
све ове бројеве да десне стране.
-
То ће бити 50 плус 20 је 70, плус 10 је 80,
плус 5 је 85 плус 1 је 86. Дакле, ево га.
-
Садржи се 86 пута са остатком 12.
-
Оно што је кул у вези са овим методом је да сваки корак,
могао бих да ставим 60 овде
-
и могао бих да исправно израчунам.
Или сам могао да изаберем да моја два множиоца буду
16 пута 6 и 16 пута 3
-
и добили бисте другачије резултате овде,
али бих на крају ипак добио добар резултат.
-
Дакле, оно шта ради је да нам даје одређени метод
како бисмо увек размишљали,
-
на неки начин одламамо комаде на које делимо.
Дакле, прво одламамо део од 800.
-
Затим одламамо комад од 320, и настављамо
све док више не будемо могли да делимо са 16.
-
Надам се да ово сматрате иоле интересантним.
