Рецимо да морамо да израчунамо
колико се пута 16 садржи у 1,388.
И оно што желим да урадим је да најпре размислимо како
традиционално решавамо овакве задатке, а затим да уведемо други метод који дозвољава мало више процењивања.
Дакле, традиционално бисмо рекли, па, 16 се не садржи у 1 ниједном,
дакле, када померите за још једно место, колико пута се садржи у 13?
Па, и даље се не садржи у 13, те затим идете све до 138.
И онда кажете, па, 16 се садржи у 138, али колико пута се
садржи у 138? И можете прво да испробате 9, и сво рачунање ћу радити овде са
десне стране, тако да бисте могли да кажете 16 пута 9, 6 пута 9 је 54, 1 пута 9 је 9,
плус 5 је 14, дакле, то је 144 пута, али ипак, то је веће од 138.
Тако да ће се садржати 8 пута, 8 пута ће бити мање од 138,
тако да ћемо забележити 8 овде. И примећујете да сам морао да урадим ово мало тестирање овде зато што
сам морао да се уверим да сам добио тачан одговор са овим 8 овде. Затим када кажемо 8
пута 6 је 48, и затим 8 пута 1 је 8, плус 4, је 12.
Дакле, 8 пута 16 је 128, тако да када одузмем, добијам остатак од 138, тако да добијам остатак
од 8 минус 8 је 0, 3-2 је 1, и ово се укида.
Дакле, имам остатак 10, али и даље имам остатак 8, тако да спуштам
то доле и имам 108. И затим све то урадим поново.
Хајде да се отарасим овога, тако да се нико не збуни, кажемо колико пута се
16 садржи у 108? И можете да процените да дефинитивно није 8 пута, 8 пута
је 128, да ли је, можда, 7 пута? И можда ћете да урадите мало рачунања са стране,
дакле, то је 16 пута 7, 6 пута 7 је 42, 1 пута 7 је 7 плус 4 је 11, тако да добијате 112. Дакле, то је
и даље превелико, тако да ће то бити 6, али обратите пажњу, морали смо да урадимо овај мали, споредни посао са стране
овде како бисмо дошли до... како бисмо увидели да није 7, и сада знамо да ће 6 бити највише колико ће се
садржати у 108, а да се не премаши. Дакле, 6 пута 6 је 36, преносимо 3 или прегрупишемо 3 у зависности
од тога како размишљате о томе. 6 пута 1 је 6 плус 3 је 9, плус 6 је... или плус 6 је 9. Затим одузимате
поново, 8 минус 6 је 2, и затим само можете да кажете 10 минус 9 је 1, или чак можете да позајмите,
од овога можете да направите 10 и онда се ово брише, 10-9 је 1, тако да имате 12. И ако не прелазимо
на децимале, отприлике сте готови, зато што се 16 не садржи у 12,
дакле, 16 се у 1.288 садржи 86 пута са остатком 12. И то је све пристојан начин да се то уради.
И то је традиционалан начин како да се то уради, али оно што желим да урадим је да
уведем други, можда мало интересантнији начин да се решавају задаци са дељењм великих бројева.
Дакле, још једном, 16 се садржи у 1.388. Оно што ћемо радити је много слободнији начин
за процењивање или у суштини - за погађање. И оно што желимо да урадимо је да само погађамо...
погађаћемо колико пута се 16 садржи у бројевима, а да не преценимо,
да не одлетимо превисоко. И сада ћемо причати, нећемо размишљати само о 1 или 13 или 138.
Размишљаћемо о целом броју као о целини, и пре него што то урадимо, склонићу
нам две ствари са пута, само зато што ће нам помоћи. Само ћу нас подсетити
колико је 16 пута 2 и 16 пута 5. Ово само бирам као насумичне бројеве које можемо да искористимо
како бисмо процењивали. Не морате да користите 2 и 5, можете да користите било које бројеве.
Можда ћу вам тамо показати друге примере. Дакле, 16 пута 2 је, знамо, 32.
16 пута 5 је 50+30 што је 80. Хајде да само имамо на уму ова два резултата док се
позабавимо овим овде. Дакле, прва ствар на коју помислите је најбољи погодак
колико пута се 16 садржи у 1.388. Или други начин да размишњате о томе, колико пута
се 16 садржи у 1.000, хајде да само грубо проценимо.
Па, знамо да неће бити 100, зато што би 100 пута 16 било 1.600.
Само убаците те две нуле на крају. И кажете колико пута се састоји у 1.000.
Знамо да је 16 пута 5 једнако 80. Знамо да би 16 пута 50 било 800. Хајде да то употребимо.
Користим 5 уместо 2, множим га са још 10 да бих добио 50,
зато што је 800 много ближе него 320 до 1000 које нам је важно.
Можемо да кажемо, па, 16 пута 50 даће нам 800. Још једном, како то знам?
Па, 16 пута 5 је 80 што знам унапред, тако да је 16 пута 50, помножио сам са 10, је 800.
И затим само одузимате. 8-0 је 8, и затим кажете 13-5 је 588.
Сада треба да се запитамо, колико пута се 16 садржи у 588? Колико близу тога можемо доћи.
И хајде само да претпоставимо да само знамо ове ствари овде, или да можемо да множимо 16
да умношцима од 10. Дакле, 800 још једном би било превише.
Хајде само да идемо са 320 овде. Знамо да је 16 пута 2 једнако 32
дакле, 16 пута 20 ће бити 320. Управо сам помножио 2 са 10 што ће нам дати производ у виду умношка од 10.
Дакле, можемо да одузмемо ово овде. 8-0 је 8, 8-2 је 6 и затим 5-3 је 2.
Сада ми остаје 268 и кажемо, колико пута се 16 садржи у 268.
Да видимо, 800 је превише, чак и 320 је сада превише. Па, можемо да кажемо, хајде да видимо 10 пута 16
даје 160. Хајде да то испробамо. Чак ни не морамо да добијемо сасвим тачан одговор.
Не морамо да добијемо највећи садржалац који је мањи од 268. Само морамо да се уверимо
да смо и даље у оквиру 268. Ако множимо - користимо нову боју овде - 16 пута 10 добијамо 160.
160 одузимамо поново. 8-0 је 8, 6-6 је 0 и 2-1 је 1. Остаје нам да видимо колико пута се 16 садржи у 108.
И можемо да се вратимо до... знамо да је 16 пута 5 једнако 80. Дакле, хајде да испробамо 5.
16 пута 5 је 80, одузимамо то овде. 8-0 је 8, 10-8 је 2, тако да нам остаје 28.
Сада је прилично једноставно. Колико се пута 16 садржи у 28? Па, садржи се само једном.
Затим када одузмет 16 од 28, 8-6 је 2 и 2-1 је 1. Имате остатак 12.
Можемо да кажемо: "Како знамо колико се пута 16 садржи у 1.388?"
Па, садржи се 50 пута плус 20 пута плус 10 пута плус 5 пута плус 1 пут.
То ће бити, можете само да саберете све ове бројеве да десне стране.
То ће бити 50 плус 20 је 70, плус 10 је 80, плус 5 је 85 плус 1 је 86. Дакле, ево га.
Садржи се 86 пута са остатком 12.
Оно што је кул у вези са овим методом је да сваки корак, могао бих да ставим 60 овде
и могао бих да исправно израчунам. Или сам могао да изаберем да моја два множиоца буду 16 пута 6 и 16 пута 3
и добили бисте другачије резултате овде, али бих на крају ипак добио добар резултат.
Дакле, оно шта ради је да нам даје одређени метод како бисмо увек размишљали,
на неки начин одламамо комаде на које делимо. Дакле, прво одламамо део од 800.
Затим одламамо комад од 320, и настављамо све док више не будемо могли да делимо са 16.
Надам се да ово сматрате иоле интересантним.