வர்க்க மூலங்களை தோராயப்படுத்தல்

நாம் 45ன் வர்க்கமூலத்தை தோராயமாக இரண்டு தசமத்திற்கு

மேல்போகாமல்கண்டுபிடிக்கச் சொல்கிறார்கள். இதற்கு

நாம் கணிப்பொறியை உபயோகப்படுத்தக் கூடாது.ஏனெனில் அது சுலபம்.

ஆனால் நமக்கு செய்முறை தெரியாமல் போய்விடும்.

ஆகையால்,ஒரு பேனாவையும் காகிதத்தையும் வைத்து

தோராயமாக அதன் வர்க்கமூலத்தைக் கணக்கிடுவோம்.

45ன் வர்க்கமூலத்தை தோராயமாகக் கணக்கிடுவதற்குமுன்

முதலில் 45 என்பது இருபடி வர்க்கமூலம் அல்ல.2ஆல் வகுபடாதது.

கண்டிப்பாக அது சதுர எண் கிடையாது.

ஆனால்,அதைச் சுற்றியுள்ள சதுர எண்கள் எது?

அதைவிட குறைவான எண்ணிலும் இருக்கலாம்,

45க்கு மேலே அடுத்த வர்க்க எண் எது என்றால்

49ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம்.ஏனெனில் 7x7 என்பது 49 ஆகிறது.

ஆகவே,49ன் வர்க்கமூலத்திற்கும் 36ன் வர்க்கமூலத்திற்கும்

இடையில் 45ன் வர்க்கமூலம் உள்ளது.

36ன் வர்க்கமூலம் என்னவென்றால் 6.அதேபோல்

49ன் வர்க்கமூலம் என்னவென்றால் 7.

ஆகையால் 45ன் வர்க்கமூலம்

6க்கும் 7க்கும் இடையில்தான் உள்ளது.

49எங்கு உள்ளது என்றால் 45ல் இருந்து 4 எண்கள் அடுத்து உள்ளது.

அதேபோல் 36 எங்கு உள்ளது என்றால் 45ல் இருந்து 9எண்கள் முன்பு உள்ளது.

36க்கும் 49க்கும் உள்ள வித்தியாசம் 13.

6ஸ்கொயருக்கும் 7ஸ்கொயருக்கும்

இடைபட்ட எண்கள் 9 உள்ளன.

இதில் நாம் தோராயமாகத்தான் செயல்படவேண்டும்.

ஏனெனில் இதை நாம் சதுர எண்ணாக மாற்ற வேண்டும் .ஆனால் இது சதுர எண் இல்லை.

நேரியல் உறவும் இதில் இல்லை.

ஆனால்,6 ன் ஸ்கொயரைவிட 7ன் ஸ்கொயரின்

அருகில் உள்ளது 45.

இப்பொழுது இதை நாம் முயற்சி செய்வோம்.

6.7ஐ ஒரு யூகமாக வைத்துக் கொண்டு இதை முயற்சிப்போம்.

0,7ஐ எடுத்துக்கொண்டால் 2/3 க்கு வாய்ப்பு உள்ளது.

இதை நாம் இப்பொழுது கணக்கிடலாம்.

இதை ஒரு வேடிக்கையாக செய்கிறோம்.

9/13 என்பது தசமத்தில் என்னவாக இருக்கலாம் என்றால்

9ஐ 13ஆல் வகுத்துப் பார்க்கலாம்.

9ஐ 13ஆல் வகுக்க முடியாது.ஆனால்,90ஐ 13ஆல் வகுக்கலாம்.

90ல் 7 முறை போகுமா அல்லது 6முறை போகுமா பார்ப்போம்.

ஆகவே,6முறை 3 என்பது 18.

6முறை 1 என்பது 6,கூட்டல் 1 =7

பின் கழித்தலில் 12 வருகிறது.

7முறை 13 என்றால் சரியாக அதன் மதிப்பு 0.7 ஆகும்.

ஆகையால் 13 எத்தனை முறை 120ல் போகும்?

9முறை 13 ,120ல் இருக்கலாம்.

9முறை 3 என்பது 27.

9முறை 1 என்பது 9,அதனுடன் 2ஐக் கூட்ட 11,மீதி 3.

.69 என்பது சரியான யூகமாக இருக்கும்.

36,49 இரண்டிற்கும் இடையில் இருக்கும் வர்க்கமூலம் 6.9

6,7இரண்டிற்கும் இடைப்பட்டது .69

தோராயமாகத்தான் இது கணக்கிடப்பட்டுள்ளது.

இதில் துல்லியமான விடை நமக்குக் கிடைக்காது.இதை நாம் ஒரு யூகமாக வைத்துக் கொண்டு

எவ்வாறு செயல்படுத்த வேண்டும் எனப் பார்க்கலாம்.

6.7ஐ எடுத்துக் கொண்டு கணக்கிடுவோம்.

இங்கு 6.7னின் ஸ்கொயரைத்தான் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

6.7 ஐ 6.7ஆல் பெருக்க வேண்டும்.இங்கு பெருக்கல் அடையாளத்தை பயன்படுத்துகிறேன்.

6.7 முறை 6.7

7 முறை 7= 49.

7 முறை 6= 42 கூட்டல் 4 =46.

பின் 0.அடுத்து இடதுபக்கமாக நகருவோம்.

6 முறை 7= 42. மீதி 4 உள்ளது.

6 முறை 6= 36. கூட்டல் 4 =40.

9 கூட்டல் 0 =9, 6 கூட்டல் 2 =8,

4 கூட்டல் 0 =4, பிறகு நமக்கு இங்கு 4 உள்ளது.

மொத்த இலக்கங்களில் தசமப்புள்ளிக்குப்பின் இரண்டு இலக்கங்கள் உள்ளன.

இந்த எண் 44.89 ஆகிறது.

6.7 என்பது சற்று அருகில் உள்ளது.ஆனாலும் நாம்

தசமத்தில் மூன்றாம் இடத்தை அடையவில்லை.

நாம் இங்கு நூறாம் இடத்திற்குச் செல்லவில்லை.

பத்தாம் இடத்தில்தான் உள்ளோம்.

நாம் இன்னும் 45ஐ அடையவில்லை.

6.7ஸ்கொயர் என்பது 45ன் வர்க்கமூலத்திற்குக்

குறைவாகவே உள்ளது எனக் கூறலாம்.

ஆகவே,6.71ஐ முயற்சிப்போம்.

இப்பொழுது 6.71ஐ முயற்சிக்குமுன்

அதற்கு இளஞ்சிவப்பு வண்ணம் கொடுக்கிறேன்.

இங்கு 6.7 உள்ளது.

அதைக் கொஞ்சம் அதிகரிக்கிறேன்.

44.89ல் இருந்து 45க்குச் செல்லமுடியுமா எனப் பார்ப்போம்.ஏனெனில்

இப்பொழுது 45ன் அருகில்தான் உள்ளோம்.

இது 6.71 என்றிருந்தால் எப்படியாகும் எனப் பார்ப்போம்.

6.71

விரல்எண்ணிக்கையில் இதை செய்துபார்ப்போம். அவர்கள் இதற்கு நம்மை கணிப்பானை

உபயோகப்படுத்த விரும்பவில்லை என் நினைக்கிறேன்.

ஆகவே,ஒரு முறை 1=1, ஒரு முறை 7=7, ஒரு முறை 6=6,

இங்கு 0 உள்ளது. 7 முறை 1=7 ,7 முறை 7=49 ,7முறை 6=42 கூட்டல் 4= 46

இங்கு இரண்டு பூச்சியங்கள் உள்ளன.6 முறை 1=6 6முறை 7= 42.

6முறை 6= 36,

கூட்டல் 4= 40.

இதை நினைக்கும்பொழுது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.

சிறிய அளவில் அஃதாவது ஒரு சிறிய அளவில் நூறில் ஒரு

பங்கை சேர்த்ததில் உண்டான மாற்றத்தை இதைக்

கூட்டிப் பார்த்துத் தெரிந்து கொள்ளலாம்.

இங்கு 1

7 கூட்டல் 7= 14.

1 கூட்டல் 6 கூட்டல் 9=16,

கூட்டல் 6 =22.

2 கூட்டல் 6 கூட்டல் 2 =10.

1 கூட்டல் 4=5. இப்பொழுது 4ஐ கீழே கொண்டு வர வேண்டும்.

தசமப்புள்ளியைத் தள்ளி 1,2,3,4 இலக்கங்கள் உள்ளன.

1.2.3.4 ,

6.7,இதன் ஸ்கொயரின் மதிப்பு 45.02 ஆகிறது.

6.71 என்பது சிறிது அதிகமாக உள்ளது.

இப்பொழுது இதை தெளிவாக்குகிறேன்.

6.7 என்பது 45ன் வர்க்கமூலத்துடன் ஒப்பிடும்பொழுது சிறியது.

6.71 இதைவிடவும் சிறியது.

ஏனெனில் 6.71இதன் இருபடி 45ஐவிட சிறிது அதிகம்.

6.7 இதன் இருபடியைப்

பார்க்கும்பொழுது 44.89 என்பது

45ல் இருந்து 11/100 தூரம் பின்னே உள்ளது.

6.71 இதன் இருபடியைப் பார்க்கும்போது

அது 45 க்கு மேல் 2.400 உள்ளது.6.71, 45ன் வர்க்கமூலத்திற்கு அருகில் உள்ளது.

தோராயமாகக் கூறும்பொழுது நூறாம் இடத்தில் 6.7ஐத்தான் தேர்வு செய்வோம்.