-
Vi blir bedt om å tilnærme oss
den positive kvadratroten til 45
-
til hundredelers nøyaktighet.
-
Og jeg antar at vi ikke
skal bruke kalkulator,
-
for det ville blitt for enkelt.
-
Så la oss se om vi kan regne ut dette,
-
bare med penn og papir her.
-
Så kvadratroten til 45.
-
Så kvadratroten til 45, eller
den positive kvadratroten til 45--
-
45 er ikke et perfekt kvadrat.
-
Det er definitivt ikke et
perfekt kvadrat, men vi vet--
-
La oss se, hva er de
perfekte kvadratene rundt det?
-
Vi vet at det er mindre enn--
-
Det neste perfekte
kvadratet over 45 er 49.
-
Fordi det er 7 ganger 7.
-
Så det er mindre enn
kvadratroten til 49,
-
og det er større enn
kvadratroten til 36.
-
Så den positive
kvadratroten til 36 er 6.
-
Og den positive
kvadratroten til 49 er 7.
-
Så denne verdien her
vil ligge imellom 6 og 7.
-
Og om vi ser på det, er det bare
4 unna 49, og det er 9 unna 36.
-
Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13.
-
Så det er et gap på
13 mellom 6² og 7².
-
Og dette ligger på det
9. steget imellom dem.
-
Så, bare som en slags tilnærming--
-
Det vil ikke fungere perfekt,
fordi vi tar kvadratet,
-
dette er ikke et lineært forhold.
-
Men det vil være nærmere 7 enn 6.
-
Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien.
-
Så, vi kan prøve--
La oss se--
-
Det er omtrent 2/3 av veien.
-
Så la oss prøve 6,7 som en gjetning.
-
0,7 er omtrent 2/3--
Det ser omtrent likt ut.
-
Vi kan faktisk regne
ut dette her, om vi vil.
-
Vel , la oss gjøre det.
For moro skyld.
-
Så hva blir 9/13 som et desimaltall?
-
Det blir 13 opp i 9, og vi setter
noen desimalplasser her.
-
13 går ikke opp i 9,
men det går opp i 90.
-
Det går opp i 90. La oss se,
går det opp 7 ganger?
-
Det går opp 6 ganger.
-
Så 6 ganger 3 er 18.
-
6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7.
-
Og så trekker du fra, og får 12.
-
Så det går opp nesten
akkurat 7 ganger.
-
Så denne verdien her er nesten 0,7.
-
Så, hvor mange ganger
går 13 opp i 120?
-
Det ser ut som det er 9 ganger.
Ja det går opp i det 9 ganger.
-
9 ganger 3 er 27.
-
9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11.
-
Og du har en rest på 3.
-
Så det du får er omtrent 0,69
-
Så 6,7 er et ganske godt forsøk.
-
Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49.
-
Så la oss gå sånn omtrent
0,69 av veien mellom 6 og 7.
-
Så igjen, dette er
bare for å tilnærme oss.
-
Det kommer ikke nødvendigvis
til å gi oss det nøyaktige svaret.
-
Vi må bruke det for å gjøre
et godt første forsøk.
-
Og så se hvor godt det fungerer.
-
Så la oss prøve 6,7.
-
Og måten å prøve det på
er å finne kvadratet av 6,7.
-
Så 6,7 ganger 6,7.
-
Så vi har 7 ganger 7 er 49.
-
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.
-
En 0 her, fordi vi har flyttet
oss en plass til venstre.
-
Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42.
-
4 i mente.
-
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.
-
9 pluss 0 er 9.
-
6 pluss 2 er 8.
-
4 pluss 0 er 4.
Og så har en 4 her.
-
Og vi har to tall bak
desimaltegnet: en, to.
-
Så det gir oss 44,89
-
Så 6,7 får oss ganske nærme,
-
men vi er fortsatt ikke innom
en hundredels nøyaktighet.
-
Så langt har vi kommet
til tiendedelene her.
-
Så om vi vil komme til 45--
-
6,7 er fortsatt mindre enn--
-
Eller, kvadratet av 6,7 er
fortsatt mindre enn 45.
-
Eller, 6,7 er fortsatt mindre
enn kvadratroten til 45.
-
Så la oss prøve 6,71.
-
Så la oss prøve 6,--
La meg gjøre det i en ny farge.
-
Jeg gjør 6,71 i rosa.
-
Så la oss prøve 6,71.
-
Vi øker det littegrann for å
se om vi kan gå fra 44,89 til 45.
-
For dette er ganske nærme allerede.
-
Og om dette er--
Vel, la oss prøve det.
-
6,71.
-
Så igjen må vi gjøre
litt aritmetikk for hånd.
-
Vi går ut fra at vi ikke
skal bruke kalkulator her.
-
1 ganger 1 er 1.
1 ganger 7 er 7.
-
1 ganger 6 er 6.
-
En 0 her.
-
7 ganger 1 er 7.
7 ganger 7 er 49.
-
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.
-
Og så har vi to nuller her.
-
6 ganger 1 er 6.
6 ganger 7 er 42.
-
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.
-
Pluss 40.
-
Det er interessant å tenke på
hvor mye større resultat vi fikk
-
ved å legge til den hundredelen der.
-
Fordi denne delen her-- Vel, vi
får se når vi legger det sammen.
-
Du får et ettall.
-
7 pluss 7 er 14.
-
1 pluss 6 pluss 9 er 16,
pluss 6 er 22.
-
2 pluss 6 pluss 2 er 10.
-
Og 1 pluss 4 er 5.
-
Og så 4.
-
Og vi har en, to, tre, fire
siffer bak desimaltegnet.
-
En, to, tre, fire.
-
Så, når vi tok kvadratet av 6,71--
-
6,71² er lik 45,0241.
-
Så 6,71 er litt større--
-
La meg gjøre det klart nå.
-
Vi vet at 6,7 er mindre
enn kvadratroten til 45.
-
Og vi vet at det er mindre enn 6,71.
-
Fordi når vi tar kvadratet at dette får
vi noe som er littegrann større enn 45.
-
Men nøkkelen her er at
når vi tar kvadratet av dette.
-
Så 6,7² er lik 44,89, som er
elleve hundredeler unna 45.
-
Og så om vi ser på 6,71², er
vi bare 2,4 hundredeler over 45.
-
Så dette her er nærmere
kvadratroten av 45.
-
Siden vi skal tilnærme oss
svaret til hundredelssifferet,
-
går vi for 6,71 som svaret.
