0:00:00.506,0:00:05.450
Vi blir bedt om å tilnærme oss [br]den positive kvadratroten til 45

0:00:05.450,0:00:07.366
til hundredelers nøyaktighet.

0:00:07.366,0:00:09.292
Og jeg antar at vi ikke [br]skal bruke kalkulator,

0:00:09.292,0:00:10.579
for det ville blitt for enkelt.

0:00:10.579,0:00:12.280
Så la oss se om vi kan regne ut dette,

0:00:12.280,0:00:15.854
bare med penn og papir her.

0:00:15.854,0:00:18.272
Så kvadratroten til 45.

0:00:18.272,0:00:21.900
Så kvadratroten til 45, eller [br]den positive kvadratroten til 45--

0:00:21.900,0:00:26.829
45 er ikke et perfekt kvadrat.

0:00:26.829,0:00:29.702
Det er definitivt ikke et [br]perfekt kvadrat, men vi vet--

0:00:29.702,0:00:31.362
La oss se, hva er de [br]perfekte kvadratene rundt det?

0:00:31.362,0:00:33.992
Vi vet at det er mindre enn--

0:00:33.992,0:00:39.424
Det neste perfekte [br]kvadratet over 45 er 49.

0:00:39.424,0:00:41.944
Fordi det er 7 ganger 7.

0:00:41.944,0:00:43.884
Så det er mindre enn [br]kvadratroten til 49,

0:00:43.884,0:00:48.876
og det er større enn [br]kvadratroten til 36.

0:00:48.876,0:00:53.560
Så den positive [br]kvadratroten til 36 er 6.

0:00:53.560,0:00:58.894
Og den positive [br]kvadratroten til 49 er 7.

0:00:58.894,0:01:06.164
Så denne verdien her [br]vil ligge imellom 6 og 7.

0:01:06.164,0:01:14.584
Og om vi ser på det, er det bare [br]4 unna 49, og det er 9 unna 36.

0:01:14.584,0:01:20.508
Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13.

0:01:20.508,0:01:24.953
Så det er et gap på [br]13 mellom 6² og 7².

0:01:24.953,0:01:28.118
Og dette ligger på det [br]9. steget imellom dem.

0:01:28.118,0:01:30.383
Så, bare som en slags tilnærming--[br]

0:01:30.383,0:01:33.310
Det vil ikke fungere perfekt,[br]fordi vi tar kvadratet,

0:01:33.310,0:01:35.256
dette er ikke et lineært forhold.

0:01:35.256,0:01:39.202
Men det vil være nærmere 7 enn 6.

0:01:39.202,0:01:43.820
Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien.

0:01:43.820,0:01:48.472
Så, vi kan prøve--[br]La oss se--

0:01:48.472,0:01:50.604
Det er omtrent 2/3 av veien.

0:01:50.604,0:01:55.456
Så la oss prøve 6,7 som en gjetning.

0:01:55.456,0:01:59.868
0,7 er omtrent 2/3--[br]Det ser omtrent likt ut.

0:01:59.868,0:02:03.153
Vi kan faktisk regne [br]ut dette her, om vi vil.

0:02:03.153,0:02:04.877
Vel , la oss gjøre det.[br]For moro skyld.

0:02:04.877,0:02:07.441
Så hva blir 9/13 som et desimaltall?

0:02:07.441,0:02:13.505
Det blir 13 opp i 9, og vi setter [br]noen desimalplasser her.

0:02:13.505,0:02:16.717
13 går ikke opp i 9, [br]men det går opp i 90.

0:02:16.717,0:02:21.149
Det går opp i 90. La oss se, [br]går det opp 7 ganger?

0:02:21.149,0:02:24.784
Det går opp 6 ganger.

0:02:24.784,0:02:29.169
Så 6 ganger 3 er 18.

0:02:29.169,0:02:32.055
6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7.

0:02:32.055,0:02:34.679
Og så trekker du fra, og får 12.

0:02:34.679,0:02:37.588
Så det går opp nesten [br]akkurat 7 ganger.

0:02:37.588,0:02:40.457
Så denne verdien her er nesten 0,7.

0:02:40.457,0:02:43.402
Så, hvor mange ganger [br]går 13 opp i 120?

0:02:43.402,0:02:48.007
Det ser ut som det er 9 ganger.[br]Ja det går opp i det 9 ganger.

0:02:48.007,0:02:52.898
9 ganger 3 er 27.

0:02:52.898,0:02:56.479
9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11.

0:02:56.479,0:02:58.561
Og du har en rest på 3.

0:02:58.561,0:03:01.648
Så det du får er omtrent 0,69

0:03:01.695,0:03:04.927
Så 6,7 er et ganske godt forsøk.

0:03:04.927,0:03:09.629
Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49.

0:03:09.629,0:03:13.801
Så la oss gå sånn omtrent [br]0,69 av veien mellom 6 og 7.

0:03:13.801,0:03:15.361
Så igjen, dette er [br]bare for å tilnærme oss.

0:03:15.361,0:03:17.126
Det kommer ikke nødvendigvis [br]til å gi oss det nøyaktige svaret.

0:03:17.126,0:03:19.561
Vi må bruke det for å gjøre [br]et godt første forsøk.

0:03:19.561,0:03:21.414
Og så se hvor godt det fungerer.

0:03:21.414,0:03:27.187
Så la oss prøve 6,7.

0:03:27.187,0:03:30.370
Og måten å prøve det på [br]er å finne kvadratet av 6,7.

0:03:30.370,0:03:40.221
Så 6,7 ganger 6,7.

0:03:40.221,0:03:42.789
Så vi har 7 ganger 7 er 49.

0:03:42.789,0:03:48.219
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.

0:03:48.219,0:03:54.039
En 0 her, fordi vi har flyttet [br]oss en plass til venstre.

0:03:54.039,0:03:58.435
Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42.

0:03:58.435,0:03:59.847
4 i mente.

0:03:59.847,0:04:03.301
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.

0:04:03.301,0:04:05.567
9 pluss 0 er 9.

0:04:05.567,0:04:07.033
6 pluss 2 er 8.

0:04:07.033,0:04:10.960
4 pluss 0 er 4.[br]Og så har en 4 her.

0:04:10.960,0:04:13.988
Og vi har to tall bak [br]desimaltegnet: en, to.

0:04:13.988,0:04:16.768
Så det gir oss 44,89

0:04:16.768,0:04:18.973
Så 6,7 får oss ganske nærme,

0:04:18.973,0:04:23.478
men vi er fortsatt ikke innom [br]en hundredels nøyaktighet.

0:04:23.478,0:04:26.833
Så langt har vi kommet [br]til tiendedelene her.

0:04:26.833,0:04:28.301
Så om vi vil komme til 45--

0:04:28.301,0:04:31.689
6,7 er fortsatt mindre enn--

0:04:31.689,0:04:35.077
Eller, kvadratet av 6,7 er [br]fortsatt mindre enn 45.

0:04:35.077,0:04:39.057
Eller, 6,7 er fortsatt mindre [br]enn kvadratroten til 45.

0:04:39.057,0:04:42.329
Så la oss prøve 6,71.

0:04:42.329,0:04:45.890
Så la oss prøve 6,--[br]La meg gjøre det i en ny farge.

0:04:45.890,0:04:47.624
Jeg gjør 6,71 i rosa.

0:04:47.624,0:04:49.448
Så la oss prøve 6,71.

0:04:49.448,0:04:53.013
Vi øker det littegrann for å [br]se om vi kan gå fra 44,89 til 45.

0:04:53.013,0:04:54.642
For dette er ganske nærme allerede.

0:04:54.642,0:04:56.471
Og om dette er--[br]Vel, la oss prøve det.

0:04:56.471,0:04:57.331
6,71.

0:04:57.331,0:05:02.170
Så igjen må vi gjøre [br]litt aritmetikk for hånd.

0:05:02.170,0:05:04.321
Vi går ut fra at vi ikke [br]skal bruke kalkulator her.

0:05:04.321,0:05:07.639
1 ganger 1 er 1.[br]1 ganger 7 er 7.

0:05:07.639,0:05:09.497
1 ganger 6 er 6.

0:05:09.497,0:05:10.425
En 0 her.

0:05:10.425,0:05:13.886
7 ganger 1 er 7.[br]7 ganger 7 er 49.

0:05:13.886,0:05:19.247
7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46.

0:05:19.247,0:05:21.276
Og så har vi to nuller her.

0:05:21.276,0:05:26.436
6 ganger 1 er 6.[br]6 ganger 7 er 42.

0:05:26.436,0:05:32.924
6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40.

0:05:32.924,0:05:34.398
Pluss 40.

0:05:35.798,0:05:39.662
Det er interessant å tenke på [br]hvor mye større resultat vi fikk

0:05:39.662,0:05:41.731
ved å legge til den hundredelen der.

0:05:41.731,0:05:45.340
Fordi denne delen her-- Vel, vi [br]får se når vi legger det sammen.

0:05:45.340,0:05:46.912
Du får et ettall.

0:05:46.912,0:05:49.330
7 pluss 7 er 14.

0:05:49.330,0:05:54.838
1 pluss 6 pluss 9 er 16, [br]pluss 6 er 22.

0:05:55.908,0:05:59.288
2 pluss 6 pluss 2 er 10.

0:05:59.288,0:06:02.702
Og 1 pluss 4 er 5.

0:06:02.702,0:06:04.616
Og så 4.

0:06:04.616,0:06:07.280
Og vi har en, to, tre, fire [br]siffer bak desimaltegnet.

0:06:07.280,0:06:09.646
En, to, tre, fire.

0:06:09.646,0:06:12.953
Så, når vi tok kvadratet av 6,71--

0:06:12.953,0:06:18.970
6,71² er lik 45,0241.

0:06:18.970,0:06:22.579
Så 6,71 er litt større--

0:06:22.579,0:06:24.568
La meg gjøre det klart nå.

0:06:24.568,0:06:30.233
Vi vet at 6,7 er mindre [br]enn kvadratroten til 45.

0:06:30.233,0:06:34.298
Og vi vet at det er mindre enn 6,71.

0:06:34.298,0:06:38.295
Fordi når vi tar kvadratet at dette får [br]vi noe som er littegrann større enn 45.

0:06:38.295,0:06:42.068
Men nøkkelen her er at [br]når vi tar kvadratet av dette.

0:06:42.068,0:06:53.521
Så 6,7² er lik 44,89, som er [br]elleve hundredeler unna 45.

0:06:53.521,0:07:02.457
Og så om vi ser på 6,71², er [br]vi bare 2,4 hundredeler over 45.

0:07:02.457,0:07:05.783
Så dette her er nærmere [br]kvadratroten av 45.

0:07:05.783,0:07:08.263
Siden vi skal tilnærme oss [br]svaret til hundredelssifferet,

0:07:08.263,0:07:11.090
går vi for 6,71 som svaret.