WEBVTT 00:00:00.506 --> 00:00:05.450 Vi blir bedt om å tilnærme oss den positive kvadratroten til 45 00:00:05.450 --> 00:00:07.366 til hundredelers nøyaktighet. 00:00:07.366 --> 00:00:09.292 Og jeg antar at vi ikke skal bruke kalkulator, 00:00:09.292 --> 00:00:10.579 for det ville blitt for enkelt. 00:00:10.579 --> 00:00:12.280 Så la oss se om vi kan regne ut dette, 00:00:12.280 --> 00:00:15.854 bare med penn og papir her. 00:00:15.854 --> 00:00:18.272 Så kvadratroten til 45. 00:00:18.272 --> 00:00:21.900 Så kvadratroten til 45, eller den positive kvadratroten til 45-- 00:00:21.900 --> 00:00:26.829 45 er ikke et perfekt kvadrat. 00:00:26.829 --> 00:00:29.702 Det er definitivt ikke et perfekt kvadrat, men vi vet-- 00:00:29.702 --> 00:00:31.362 La oss se, hva er de perfekte kvadratene rundt det? 00:00:31.362 --> 00:00:33.992 Vi vet at det er mindre enn-- 00:00:33.992 --> 00:00:39.424 Det neste perfekte kvadratet over 45 er 49. 00:00:39.424 --> 00:00:41.944 Fordi det er 7 ganger 7. 00:00:41.944 --> 00:00:43.884 Så det er mindre enn kvadratroten til 49, 00:00:43.884 --> 00:00:48.876 og det er større enn kvadratroten til 36. 00:00:48.876 --> 00:00:53.560 Så den positive kvadratroten til 36 er 6. 00:00:53.560 --> 00:00:58.894 Og den positive kvadratroten til 49 er 7. 00:00:58.894 --> 00:01:06.164 Så denne verdien her vil ligge imellom 6 og 7. 00:01:06.164 --> 00:01:14.584 Og om vi ser på det, er det bare 4 unna 49, og det er 9 unna 36. 00:01:14.584 --> 00:01:20.508 Så, forskjellen mellom 36 og 49 er 13. 00:01:20.508 --> 00:01:24.953 Så det er et gap på 13 mellom 6² og 7². 00:01:24.953 --> 00:01:28.118 Og dette ligger på det 9. steget imellom dem. 00:01:28.118 --> 00:01:30.383 Så, bare som en slags tilnærming-- 00:01:30.383 --> 00:01:33.310 Det vil ikke fungere perfekt, fordi vi tar kvadratet, 00:01:33.310 --> 00:01:35.256 dette er ikke et lineært forhold. 00:01:35.256 --> 00:01:39.202 Men det vil være nærmere 7 enn 6. 00:01:39.202 --> 00:01:43.820 Og 45 er ihvertfall 9/13 av veien. 00:01:43.820 --> 00:01:48.472 Så, vi kan prøve-- La oss se-- 00:01:48.472 --> 00:01:50.604 Det er omtrent 2/3 av veien. 00:01:50.604 --> 00:01:55.456 Så la oss prøve 6,7 som en gjetning. 00:01:55.456 --> 00:01:59.868 0,7 er omtrent 2/3-- Det ser omtrent likt ut. 00:01:59.868 --> 00:02:03.153 Vi kan faktisk regne ut dette her, om vi vil. 00:02:03.153 --> 00:02:04.877 Vel , la oss gjøre det. For moro skyld. 00:02:04.877 --> 00:02:07.441 Så hva blir 9/13 som et desimaltall? 00:02:07.441 --> 00:02:13.505 Det blir 13 opp i 9, og vi setter noen desimalplasser her. 00:02:13.505 --> 00:02:16.717 13 går ikke opp i 9, men det går opp i 90. 00:02:16.717 --> 00:02:21.149 Det går opp i 90. La oss se, går det opp 7 ganger? 00:02:21.149 --> 00:02:24.784 Det går opp 6 ganger. 00:02:24.784 --> 00:02:29.169 Så 6 ganger 3 er 18. 00:02:29.169 --> 00:02:32.055 6 ganger 1 er 6, pluss 1 er 7. 00:02:32.055 --> 00:02:34.679 Og så trekker du fra, og får 12. 00:02:34.679 --> 00:02:37.588 Så det går opp nesten akkurat 7 ganger. 00:02:37.588 --> 00:02:40.457 Så denne verdien her er nesten 0,7. 00:02:40.457 --> 00:02:43.402 Så, hvor mange ganger går 13 opp i 120? 00:02:43.402 --> 00:02:48.007 Det ser ut som det er 9 ganger. Ja det går opp i det 9 ganger. 00:02:48.007 --> 00:02:52.898 9 ganger 3 er 27. 00:02:52.898 --> 00:02:56.479 9 ganger 1 er 9, pluss 2 er 11. 00:02:56.479 --> 00:02:58.561 Og du har en rest på 3. 00:02:58.561 --> 00:03:01.648 Så det du får er omtrent 0,69 00:03:01.695 --> 00:03:04.927 Så 6,7 er et ganske godt forsøk. 00:03:04.927 --> 00:03:09.629 Dette er 0,69 av veien mellom 36 og 49. 00:03:09.629 --> 00:03:13.801 Så la oss gå sånn omtrent 0,69 av veien mellom 6 og 7. 00:03:13.801 --> 00:03:15.361 Så igjen, dette er bare for å tilnærme oss. 00:03:15.361 --> 00:03:17.126 Det kommer ikke nødvendigvis til å gi oss det nøyaktige svaret. 00:03:17.126 --> 00:03:19.561 Vi må bruke det for å gjøre et godt første forsøk. 00:03:19.561 --> 00:03:21.414 Og så se hvor godt det fungerer. 00:03:21.414 --> 00:03:27.187 Så la oss prøve 6,7. 00:03:27.187 --> 00:03:30.370 Og måten å prøve det på er å finne kvadratet av 6,7. 00:03:30.370 --> 00:03:40.221 Så 6,7 ganger 6,7. 00:03:40.221 --> 00:03:42.789 Så vi har 7 ganger 7 er 49. 00:03:42.789 --> 00:03:48.219 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. 00:03:48.219 --> 00:03:54.039 En 0 her, fordi vi har flyttet oss en plass til venstre. 00:03:54.039 --> 00:03:58.435 Så nå har vi 6 ganger 7, er lik 42. 00:03:58.435 --> 00:03:59.847 4 i mente. 00:03:59.847 --> 00:04:03.301 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. 00:04:03.301 --> 00:04:05.567 9 pluss 0 er 9. 00:04:05.567 --> 00:04:07.033 6 pluss 2 er 8. 00:04:07.033 --> 00:04:10.960 4 pluss 0 er 4. Og så har en 4 her. 00:04:10.960 --> 00:04:13.988 Og vi har to tall bak desimaltegnet: en, to. 00:04:13.988 --> 00:04:16.768 Så det gir oss 44,89 00:04:16.768 --> 00:04:18.973 Så 6,7 får oss ganske nærme, 00:04:18.973 --> 00:04:23.478 men vi er fortsatt ikke innom en hundredels nøyaktighet. 00:04:23.478 --> 00:04:26.833 Så langt har vi kommet til tiendedelene her. 00:04:26.833 --> 00:04:28.301 Så om vi vil komme til 45-- 00:04:28.301 --> 00:04:31.689 6,7 er fortsatt mindre enn-- 00:04:31.689 --> 00:04:35.077 Eller, kvadratet av 6,7 er fortsatt mindre enn 45. 00:04:35.077 --> 00:04:39.057 Eller, 6,7 er fortsatt mindre enn kvadratroten til 45. 00:04:39.057 --> 00:04:42.329 Så la oss prøve 6,71. 00:04:42.329 --> 00:04:45.890 Så la oss prøve 6,-- La meg gjøre det i en ny farge. 00:04:45.890 --> 00:04:47.624 Jeg gjør 6,71 i rosa. 00:04:47.624 --> 00:04:49.448 Så la oss prøve 6,71. 00:04:49.448 --> 00:04:53.013 Vi øker det littegrann for å se om vi kan gå fra 44,89 til 45. 00:04:53.013 --> 00:04:54.642 For dette er ganske nærme allerede. 00:04:54.642 --> 00:04:56.471 Og om dette er-- Vel, la oss prøve det. 00:04:56.471 --> 00:04:57.331 6,71. 00:04:57.331 --> 00:05:02.170 Så igjen må vi gjøre litt aritmetikk for hånd. 00:05:02.170 --> 00:05:04.321 Vi går ut fra at vi ikke skal bruke kalkulator her. 00:05:04.321 --> 00:05:07.639 1 ganger 1 er 1. 1 ganger 7 er 7. 00:05:07.639 --> 00:05:09.497 1 ganger 6 er 6. 00:05:09.497 --> 00:05:10.425 En 0 her. 00:05:10.425 --> 00:05:13.886 7 ganger 1 er 7. 7 ganger 7 er 49. 00:05:13.886 --> 00:05:19.247 7 ganger 6 er 42, pluss 4 er 46. 00:05:19.247 --> 00:05:21.276 Og så har vi to nuller her. 00:05:21.276 --> 00:05:26.436 6 ganger 1 er 6. 6 ganger 7 er 42. 00:05:26.436 --> 00:05:32.924 6 ganger 6 er 36, pluss 4 er 40. 00:05:32.924 --> 00:05:34.398 Pluss 40. 00:05:35.798 --> 00:05:39.662 Det er interessant å tenke på hvor mye større resultat vi fikk 00:05:39.662 --> 00:05:41.731 ved å legge til den hundredelen der. 00:05:41.731 --> 00:05:45.340 Fordi denne delen her-- Vel, vi får se når vi legger det sammen. 00:05:45.340 --> 00:05:46.912 Du får et ettall. 00:05:46.912 --> 00:05:49.330 7 pluss 7 er 14. 00:05:49.330 --> 00:05:54.838 1 pluss 6 pluss 9 er 16, pluss 6 er 22. 00:05:55.908 --> 00:05:59.288 2 pluss 6 pluss 2 er 10. 00:05:59.288 --> 00:06:02.702 Og 1 pluss 4 er 5. 00:06:02.702 --> 00:06:04.616 Og så 4. 00:06:04.616 --> 00:06:07.280 Og vi har en, to, tre, fire siffer bak desimaltegnet. 00:06:07.280 --> 00:06:09.646 En, to, tre, fire. 00:06:09.646 --> 00:06:12.953 Så, når vi tok kvadratet av 6,71-- 00:06:12.953 --> 00:06:18.970 6,71² er lik 45,0241. 00:06:18.970 --> 00:06:22.579 Så 6,71 er litt større-- 00:06:22.579 --> 00:06:24.568 La meg gjøre det klart nå. 00:06:24.568 --> 00:06:30.233 Vi vet at 6,7 er mindre enn kvadratroten til 45. 00:06:30.233 --> 00:06:34.298 Og vi vet at det er mindre enn 6,71. 00:06:34.298 --> 00:06:38.295 Fordi når vi tar kvadratet at dette får vi noe som er littegrann større enn 45. 00:06:38.295 --> 00:06:42.068 Men nøkkelen her er at når vi tar kvadratet av dette. 00:06:42.068 --> 00:06:53.521 Så 6,7² er lik 44,89, som er elleve hundredeler unna 45. 00:06:53.521 --> 00:07:02.457 Og så om vi ser på 6,71², er vi bare 2,4 hundredeler over 45. 00:07:02.457 --> 00:07:05.783 Så dette her er nærmere kvadratroten av 45. 00:07:05.783 --> 00:07:08.263 Siden vi skal tilnærme oss svaret til hundredelssifferet, 00:07:08.263 --> 00:07:11.090 går vi for 6,71 som svaret.