-
Задачата ни е да намерим корен квадратен от 45 с точност до стотните.
-
Предполагам не трябва да се използва калкулатор, защото това би било твърде лесно.
-
Да видим как можем да решим това
-
само с лист и химикалка.
-
Корен квадратен от 45.
-
45 не е точен квадрат, определено не е.
-
Нека да видим най-близките точни квадрати. Знаем, че числото ще е по-малко
-
от най-близкия точен квадрат, по-голям от 45.
-
Това е 49, защото това е 7 по 7. Значи е по-малко от корен квадратен от 49
-
и по-голямо от корен квадратен от 36.
-
И така корен квадратен от 36 е 6,
-
а корен квадратен от 49 е 7.
-
Така че този стойност тук ще е между 6 и 7.
-
Ако се вгледаме, 45 е само с 4 по-малко от 49
-
и е с 9 по-голямо от 36.
-
Разликата между 36 и 49 е 13.
-
Има разлика от 13 между 6^2 и 7^2, а това е на 9 единици.
-
Това е приблизително и може да не излезе точно, тъй като степенуваме.
-
Връзката не е линейна, но ще е по близо до 7, отколкото до 6, или поне корен квадратен от 45 е на 9/13.
-
Можем да опитаме, изглежда да е приблизително на 2/3 от разликата,
-
така че нека опитаме 6,7, просто защото 0,7 е около 2/3.
-
Всъщност можем да го пресметнем, ако искаме.
-
9/13 като десетична дроб е колко? 9 делено на 13 е...
-
да добавим малко знаци след десетичната запетая...
-
9 не се дели на 13, но 90 се дели. Да видим,
-
колко пъти влиза 13 в 90,
-
може би 7, не, съдържа се 6 пъти.
-
6 пъти по 3 е 18.
-
Изваждаш и получаваш 12.
-
Тази стойност е почти 0,7.
-
Продължаваме със сметките...
-
9 пъти по 3 е 27, 9 по 1 е 9,
-
плюс 2 е 11, и имаш остатък 3.
-
Получаваме около 0,69.
-
6,7 е доста добро предположение.
-
Това е на 0,69 между 36 и 49.
-
Нека пресметнем колко е на 0,69 между 6 и 7.
-
Отново – това е само приблизително, не се знае дали ще ни даде правилния отговор,
-
но ще го използваме като първо предположение
-
и ще видим какво ще се получи. Нека опитаме с 6,7.
-
Начинът да опитаме е да повдигнем 6,7 на квадрат.
-
Така, 6,7 по 6,7.
-
Имаме 7 по 7 равно на 49.
-
7 по 6 е 42 плюс 4 е равно на 46.
-
Пишем 0 и местим едно място наляво.
-
Сега умножаваме 6 по 7, което е 42
-
и 4 на ум.
-
6 по 6 е 36 и 4 на ум е 40.
-
9 плюс 0 е 9,
-
6 плюс 2 е 8,
-
4 плюс 0 е 4 и пренасяме това 4 тук.
-
Имаме две места след десетичната запетая,
-
едно, две,
-
това е равно на 44,89.
-
Тъй че 6,7 е близо, но не се знае дали е с точност до стотните,
-
тъй като имаме само десетици тук.
-
Ако искаме да се приближим повече до 45,
-
това 6,7 на квадрат е по-малко от 45,
-
или 6,7 по-скоро е по-малко от корен квадратен от 45.
-
Нека опитаме със 6,71.
-
Ше го направя с нов цвят.
-
Да увеличим с малко и да видим дали
ще стигнем от 44,89 до 45,
-
които са доста близо едно до друго.
-
Нека опитаме със 6,71.
-
Отново ще пресмятаме малко на ръка,
-
тъй като предполагаме, че не трябва да се използва калкулатор.
-
Имаме 1 по 1 е 1, 1 по 7 е 7 и 1 по 6 е 6.
-
Тук имаме 0, 7 по 1 е 7, 7 по 7 е 49,
7 по 6 е 42, плюс 4 е 46.
-
И след това имаме 2 нули тук, 6 по 1
е 6, 6 по 7 е 42.
-
Още веднъж 4, 6 по 6
е 36, плюс 4 е 40.
-
Плюс 480.
-
Сега ще разберем какво се случва
-
с добавянето на тази стотна, нека само да съберем.
-
Имаме 1.
-
7 плюс 7 е 14.
-
1 плюс 6 плюс 9 е 16, плюс 6
-
е 22.
-
2 плюс 6 плюс 2 е 10.
-
И след това 1 плюс 4 е 5
-
и след това имаме 1, 2, 3, 4...
-
Имаме 4 знака след десетичната запетая.
-
След като повдигнахме 6,71 на квадрат
-
то е равно на 45,0241
-
и е малко по-голямо.
-
Нека го направя по-ясно.
-
Знаем, че 6,7 е по-малко от корен квадратен от 45
-
и че корен квадратен от 45 е по- малко от 6,71 на квадрат,
-
защото като го изчислим, получаваме малко по-голяма стойност.
-
Но ключовото тук е, че като повдигнем 6,7 на квадрат,
-
получаваме 44,89, което е
с 11 стотни по-малко от 45,
-
а когато пробваме със 6,71,
сме само на 2,4 стотни над 45,
-
тъй че това тук е по-близо до
стойността на корен квадратен от 45.
-
Тъй че с точност до стотните, определено 6,71 е правилният отговор.
