1
00:00:00,506 --> 00:00:09,049
Задачата ни е да намерим корен квадратен от 45 с точност до стотните.

2
00:00:09,141 --> 00:00:12,969
Предполагам не трябва да се използва калкулатор, защото това би било твърде лесно.

3
00:00:12,969 --> 00:00:13,570
Да видим как можем да решим това

4
00:00:13,570 --> 00:00:15,234
само с лист и химикалка.

5
00:00:15,234 --> 00:00:20,353
Корен квадратен от 45.

6
00:00:20,353 --> 00:00:28,416
45 не е точен квадрат, определено не е.

7
00:00:28,416 --> 00:00:35,627
Нека да видим най-близките точни квадрати. Знаем, че числото ще е по-малко

8
00:00:35,627 --> 00:00:39,677
от най-близкия точен квадрат, по-голям от 45.

9
00:00:39,677 --> 00:00:43,340
Това е 49, защото това е 7 по 7. Значи е по-малко от корен квадратен от 49

10
00:00:43,340 --> 00:00:50,602
и по-голямо от корен квадратен от 36.

11
00:00:50,602 --> 00:00:53,602
И така корен квадратен от 36 е 6,

12
00:00:53,602 --> 00:01:00,404
а корен квадратен от 49 е 7.

13
00:01:00,404 --> 00:01:05,954
Така че този стойност тук ще е между 6 и 7.

14
00:01:05,954 --> 00:01:11,258
Ако се вгледаме, 45 е само с 4 по-малко от 49

15
00:01:11,258 --> 00:01:15,508
и е с 9 по-голямо от 36.

16
00:01:15,508 --> 00:01:20,508
Разликата между 36 и 49 е 13.

17
00:01:20,508 --> 00:01:27,879
Има разлика от 13 между 6^2 и 7^2, а това е на 9 единици.

18
00:01:27,879 --> 00:01:33,843
Това е приблизително и може да не излезе точно, тъй като степенуваме.

19
00:01:33,843 --> 00:01:43,770
Връзката не е линейна, но ще е по близо до 7, отколкото до 6, или поне корен квадратен от 45 е на 9/13.

20
00:01:43,770 --> 00:01:50,980
Можем да опитаме, изглежда да е приблизително на 2/3 от разликата,

21
00:01:50,980 --> 00:02:00,560
така че нека опитаме 6,7, просто защото 0,7 е около 2/3.

22
00:02:00,560 --> 00:02:03,153
Всъщност можем да го пресметнем, ако искаме.

23
00:02:03,153 --> 00:02:10,634
9/13 като десетична дроб е колко? 9 делено на 13 е...

24
00:02:10,634 --> 00:02:13,634
да добавим малко знаци след десетичната запетая...

25
00:02:13,634 --> 00:02:18,030
9 не се дели на 13, но 90 се дели. Да видим,

26
00:02:18,030 --> 00:02:20,223
колко пъти влиза 13 в 90,

27
00:02:20,223 --> 00:02:24,143
може би 7, не, съдържа се 6 пъти.

28
00:02:24,143 --> 00:02:29,252
6 пъти по 3 е 18.

29
00:02:29,252 --> 00:02:35,862
Изваждаш и получаваш 12.

30
00:02:35,862 --> 00:02:43,735
Тази стойност е почти 0,7.

31
00:02:43,735 --> 00:02:50,255
Продължаваме със сметките...

32
00:02:50,255 --> 00:02:54,787
9 пъти по 3 е 27, 9 по 1 е 9,

33
00:02:54,787 --> 00:02:58,647
плюс 2 е 11, и имаш остатък 3.

34
00:02:58,647 --> 00:03:01,648
Получаваме около 0,69.

35
00:03:01,695 --> 00:03:05,364
6,7 е доста добро предположение.

36
00:03:05,364 --> 00:03:09,744
Това е на 0,69 между 36 и 49.

37
00:03:09,744 --> 00:03:14,421
Нека пресметнем колко е на 0,69 между 6 и 7.

38
00:03:14,421 --> 00:03:18,251
Отново – това е само приблизително, не се знае дали ще ни даде правилния отговор,

39
00:03:18,251 --> 00:03:21,251
но ще го използваме като първо предположение

40
00:03:21,251 --> 00:03:27,616
и ще видим какво ще се получи. Нека опитаме с 6,7.

41
00:03:27,616 --> 00:03:30,100
Начинът да опитаме е да повдигнем 6,7 на квадрат.

42
00:03:30,100 --> 00:03:40,221
Така, 6,7 по 6,7.

43
00:03:40,221 --> 00:03:43,419
Имаме 7 по 7 равно на 49.

44
00:03:43,419 --> 00:03:48,219
7 по 6 е 42 плюс 4 е равно на 46.

45
00:03:48,219 --> 00:03:54,039
Пишем 0 и местим едно място наляво.

46
00:03:54,039 --> 00:03:58,945
Сега умножаваме 6 по 7, което е 42

47
00:03:58,945 --> 00:04:00,367
и 4 на ум.

48
00:04:00,367 --> 00:04:03,301
6 по 6 е 36 и 4 на ум е 40.

49
00:04:03,301 --> 00:04:05,567
9 плюс 0 е 9,

50
00:04:05,567 --> 00:04:07,033
6 плюс 2 е 8,

51
00:04:07,033 --> 00:04:10,960
4 плюс 0 е 4 и пренасяме това 4 тук.

52
00:04:10,960 --> 00:04:12,968
Имаме две места след десетичната запетая,

53
00:04:12,968 --> 00:04:14,368
едно, две,

54
00:04:14,368 --> 00:04:17,036
това е равно на 44,89.

55
00:04:17,036 --> 00:04:23,147
Тъй че 6,7 е близо, но не се знае дали е с точност до стотните,

56
00:04:23,147 --> 00:04:26,833
тъй като имаме само десетици тук.

57
00:04:26,833 --> 00:04:29,751
Ако искаме да се приближим повече до 45,

58
00:04:29,751 --> 00:04:34,951
това 6,7 на квадрат е по-малко от 45,

59
00:04:34,951 --> 00:04:39,701
или 6,7 по-скоро е по-малко от корен квадратен от 45.

60
00:04:39,701 --> 00:04:44,483
Нека опитаме със 6,71.

61
00:04:44,483 --> 00:04:50,013
Ше го направя с нов цвят.

62
00:04:50,013 --> 00:04:53,013
Да увеличим с малко и да видим дали
ще стигнем от 44,89 до 45,

63
00:04:53,013 --> 00:04:55,576
които са доста близо едно до друго.

64
00:04:55,586 --> 00:04:57,901
Нека опитаме със 6,71.

65
00:04:57,901 --> 00:05:02,170
Отново ще пресмятаме малко на ръка,

66
00:05:02,170 --> 00:05:05,575
тъй като предполагаме, че не трябва да се използва калкулатор.

67
00:05:05,575 --> 00:05:09,835
Имаме 1 по 1 е 1, 1 по 7 е 7 и 1 по 6 е 6.

68
00:05:09,835 --> 00:05:19,175
Тук имаме 0, 7 по 1 е 7, 7 по 7 е 49,
7 по 6 е 42, плюс 4 е 46.

69
00:05:19,175 --> 00:05:26,625
И след това имаме 2 нули тук, 6 по 1
е 6, 6 по 7 е 42.

70
00:05:26,625 --> 00:05:32,985
Още веднъж 4, 6 по 6
е 36, плюс 4 е 40.

71
00:05:32,985 --> 00:05:37,645
Плюс 480.

72
00:05:37,645 --> 00:05:40,477
Сега ще разберем какво се случва

73
00:05:40,477 --> 00:05:45,737
с добавянето на тази стотна, нека само да съберем.

74
00:05:45,737 --> 00:05:47,167
Имаме 1.

75
00:05:47,167 --> 00:05:50,078
7 плюс 7 е 14.

76
00:05:50,078 --> 00:05:53,800
1 плюс 6 плюс 9 е 16, плюс 6

77
00:05:53,800 --> 00:05:55,980
е 22.

78
00:05:55,980 --> 00:05:58,706
2 плюс 6 плюс 2 е 10.

79
00:05:58,706 --> 00:06:03,443
И след това 1 плюс 4 е 5

80
00:06:03,443 --> 00:06:06,443
и след това имаме 1, 2, 3, 4...

81
00:06:06,443 --> 00:06:10,780
Имаме 4 знака след десетичната запетая.

82
00:06:10,807 --> 00:06:15,507
След като повдигнахме 6,71 на квадрат

83
00:06:15,507 --> 00:06:19,569
то е равно на 45,0241

84
00:06:19,569 --> 00:06:22,940
и е малко по-голямо.

85
00:06:22,940 --> 00:06:24,568
Нека го направя по-ясно.

86
00:06:24,568 --> 00:06:30,956
Знаем, че 6,7 е по-малко от корен квадратен от 45

87
00:06:30,956 --> 00:06:34,636
и че корен квадратен от 45 е по- малко от 6,71 на квадрат,

88
00:06:34,636 --> 00:06:38,295
защото като го изчислим, получаваме малко по-голяма стойност.

89
00:06:38,295 --> 00:06:42,068
Но ключовото тук е, че като повдигнем 6,7 на квадрат,

90
00:06:42,068 --> 00:06:56,101
получаваме 44,89, което е
с 11 стотни по-малко от 45,

91
00:06:56,101 --> 00:07:03,100
а когато пробваме със 6,71, 
сме само на 2,4 стотни над 45,

92
00:07:03,100 --> 00:07:06,100
тъй че това тук е по-близо до
стойността на корен квадратен от 45.

93
00:07:06,100 --> 00:07:11,270
Тъй че с точност до стотните, определено 6,71 е правилният отговор.