Задачата ни е да намерим корен квадратен от 45 с точност до стотните.

Предполагам не трябва да се използва калкулатор, защото това би било твърде лесно.

Да видим как можем да решим това

само с лист и химикалка.

Корен квадратен от 45.

45 не е точен квадрат, определено не е.

Нека да видим най-близките точни квадрати. Знаем, че числото ще е по-малко

от най-близкия точен квадрат, по-голям от 45.

Това е 49, защото това е 7 по 7. Значи е по-малко от корен квадратен от 49

и по-голямо от корен квадратен от 36.

И така корен квадратен от 36 е 6,

а корен квадратен от 49 е 7.

Така че този стойност тук ще е между 6 и 7.

Ако се вгледаме, 45 е само с 4 по-малко от 49

и е с 9 по-голямо от 36.

Разликата между 36 и 49 е 13.

Има разлика от 13 между 6^2 и 7^2, а това е на 9 единици.

Това е приблизително и може да не излезе точно, тъй като степенуваме.

Връзката не е линейна, но ще е по близо до 7, отколкото до 6, или поне корен квадратен от 45 е на 9/13.

Можем да опитаме, изглежда да е приблизително на 2/3 от разликата,

така че нека опитаме 6,7, просто защото 0,7 е около 2/3.

Всъщност можем да го пресметнем, ако искаме.

9/13 като десетична дроб е колко? 9 делено на 13 е...

да добавим малко знаци след десетичната запетая...

9 не се дели на 13, но 90 се дели. Да видим,

колко пъти влиза 13 в 90,

може би 7, не, съдържа се 6 пъти.

6 пъти по 3 е 18.

Изваждаш и получаваш 12.

Тази стойност е почти 0,7.

Продължаваме със сметките...

9 пъти по 3 е 27, 9 по 1 е 9,

плюс 2 е 11, и имаш остатък 3.

Получаваме около 0,69.

6,7 е доста добро предположение.

Това е на 0,69 между 36 и 49.

Нека пресметнем колко е на 0,69 между 6 и 7.

Отново – това е само приблизително, не се знае дали ще ни даде правилния отговор,

но ще го използваме като първо предположение

и ще видим какво ще се получи. Нека опитаме с 6,7.

Начинът да опитаме е да повдигнем 6,7 на квадрат.

Така, 6,7 по 6,7.

Имаме 7 по 7 равно на 49.

7 по 6 е 42 плюс 4 е равно на 46.

Пишем 0 и местим едно място наляво.

Сега умножаваме 6 по 7, което е 42

и 4 на ум.

6 по 6 е 36 и 4 на ум е 40.

9 плюс 0 е 9,

6 плюс 2 е 8,

4 плюс 0 е 4 и пренасяме това 4 тук.

Имаме две места след десетичната запетая,

едно, две,

това е равно на 44,89.

Тъй че 6,7 е близо, но не се знае дали е с точност до стотните,

тъй като имаме само десетици тук.

Ако искаме да се приближим повече до 45,

това 6,7 на квадрат е по-малко от 45,

или 6,7 по-скоро е по-малко от корен квадратен от 45.

Нека опитаме със 6,71.

Ше го направя с нов цвят.

Да увеличим с малко и да видим дали
ще стигнем от 44,89 до 45,

които са доста близо едно до друго.

Нека опитаме със 6,71.

Отново ще пресмятаме малко на ръка,

тъй като предполагаме, че не трябва да се използва калкулатор.

Имаме 1 по 1 е 1, 1 по 7 е 7 и 1 по 6 е 6.

Тук имаме 0, 7 по 1 е 7, 7 по 7 е 49,
7 по 6 е 42, плюс 4 е 46.

И след това имаме 2 нули тук, 6 по 1
е 6, 6 по 7 е 42.

Още веднъж 4, 6 по 6
е 36, плюс 4 е 40.

Плюс 480.

Сега ще разберем какво се случва

с добавянето на тази стотна, нека само да съберем.

Имаме 1.

7 плюс 7 е 14.

1 плюс 6 плюс 9 е 16, плюс 6

е 22.

2 плюс 6 плюс 2 е 10.

И след това 1 плюс 4 е 5

и след това имаме 1, 2, 3, 4...

Имаме 4 знака след десетичната запетая.

След като повдигнахме 6,71 на квадрат

то е равно на 45,0241

и е малко по-голямо.

Нека го направя по-ясно.

Знаем, че 6,7 е по-малко от корен квадратен от 45

и че корен квадратен от 45 е по- малко от 6,71 на квадрат,

защото като го изчислим, получаваме малко по-голяма стойност.

Но ключовото тук е, че като повдигнем 6,7 на квадрат,

получаваме 44,89, което е
с 11 стотни по-малко от 45,

а когато пробваме със 6,71, 
сме само на 2,4 стотни над 45,

тъй че това тук е по-близо до
стойността на корен квадратен от 45.

Тъй че с точност до стотните, определено 6,71 е правилният отговор.