0:00:00.506,0:00:09.049
Задачата ни е да намерим корен квадратен от 45 с точност до стотните.

0:00:09.141,0:00:12.969
Предполагам не трябва да се използва калкулатор, защото това би било твърде лесно.

0:00:12.969,0:00:13.570
Да видим как можем да решим това

0:00:13.570,0:00:15.234
само с лист и химикалка.

0:00:15.234,0:00:20.353
Корен квадратен от 45.

0:00:20.353,0:00:28.416
45 не е точен квадрат, определено не е.

0:00:28.416,0:00:35.627
Нека да видим най-близките точни квадрати. Знаем, че числото ще е по-малко

0:00:35.627,0:00:39.677
от най-близкия точен квадрат, по-голям от 45.

0:00:39.677,0:00:43.340
Това е 49, защото това е 7 по 7. Значи е по-малко от корен квадратен от 49

0:00:43.340,0:00:50.602
и по-голямо от корен квадратен от 36.

0:00:50.602,0:00:53.602
И така корен квадратен от 36 е 6,

0:00:53.602,0:01:00.404
а корен квадратен от 49 е 7.

0:01:00.404,0:01:05.954
Така че този стойност тук ще е между 6 и 7.

0:01:05.954,0:01:11.258
Ако се вгледаме, 45 е само с 4 по-малко от 49

0:01:11.258,0:01:15.508
и е с 9 по-голямо от 36.

0:01:15.508,0:01:20.508
Разликата между 36 и 49 е 13.

0:01:20.508,0:01:27.879
Има разлика от 13 между 6^2 и 7^2, а това е на 9 единици.

0:01:27.879,0:01:33.843
Това е приблизително и може да не излезе точно, тъй като степенуваме.

0:01:33.843,0:01:43.770
Връзката не е линейна, но ще е по близо до 7, отколкото до 6, или поне корен квадратен от 45 е на 9/13.

0:01:43.770,0:01:50.980
Можем да опитаме, изглежда да е приблизително на 2/3 от разликата,

0:01:50.980,0:02:00.560
така че нека опитаме 6,7, просто защото 0,7 е около 2/3.

0:02:00.560,0:02:03.153
Всъщност можем да го пресметнем, ако искаме.

0:02:03.153,0:02:10.634
9/13 като десетична дроб е колко? 9 делено на 13 е...

0:02:10.634,0:02:13.634
да добавим малко знаци след десетичната запетая...

0:02:13.634,0:02:18.030
9 не се дели на 13, но 90 се дели. Да видим,

0:02:18.030,0:02:20.223
колко пъти влиза 13 в 90,

0:02:20.223,0:02:24.143
може би 7, не, съдържа се 6 пъти.

0:02:24.143,0:02:29.252
6 пъти по 3 е 18.

0:02:29.252,0:02:35.862
Изваждаш и получаваш 12.

0:02:35.862,0:02:43.735
Тази стойност е почти 0,7.

0:02:43.735,0:02:50.255
Продължаваме със сметките...

0:02:50.255,0:02:54.787
9 пъти по 3 е 27, 9 по 1 е 9,

0:02:54.787,0:02:58.647
плюс 2 е 11, и имаш остатък 3.

0:02:58.647,0:03:01.648
Получаваме около 0,69.

0:03:01.695,0:03:05.364
6,7 е доста добро предположение.

0:03:05.364,0:03:09.744
Това е на 0,69 между 36 и 49.

0:03:09.744,0:03:14.421
Нека пресметнем колко е на 0,69 между 6 и 7.

0:03:14.421,0:03:18.251
Отново – това е само приблизително, не се знае дали ще ни даде правилния отговор,

0:03:18.251,0:03:21.251
но ще го използваме като първо предположение

0:03:21.251,0:03:27.616
и ще видим какво ще се получи. Нека опитаме с 6,7.

0:03:27.616,0:03:30.100
Начинът да опитаме е да повдигнем 6,7 на квадрат.

0:03:30.100,0:03:40.221
Така, 6,7 по 6,7.

0:03:40.221,0:03:43.419
Имаме 7 по 7 равно на 49.

0:03:43.419,0:03:48.219
7 по 6 е 42 плюс 4 е равно на 46.

0:03:48.219,0:03:54.039
Пишем 0 и местим едно място наляво.

0:03:54.039,0:03:58.945
Сега умножаваме 6 по 7, което е 42

0:03:58.945,0:04:00.367
и 4 на ум.

0:04:00.367,0:04:03.301
6 по 6 е 36 и 4 на ум е 40.

0:04:03.301,0:04:05.567
9 плюс 0 е 9,

0:04:05.567,0:04:07.033
6 плюс 2 е 8,

0:04:07.033,0:04:10.960
4 плюс 0 е 4 и пренасяме това 4 тук.

0:04:10.960,0:04:12.968
Имаме две места след десетичната запетая,

0:04:12.968,0:04:14.368
едно, две,

0:04:14.368,0:04:17.036
това е равно на 44,89.

0:04:17.036,0:04:23.147
Тъй че 6,7 е близо, но не се знае дали е с точност до стотните,

0:04:23.147,0:04:26.833
тъй като имаме само десетици тук.

0:04:26.833,0:04:29.751
Ако искаме да се приближим повече до 45,

0:04:29.751,0:04:34.951
това 6,7 на квадрат е по-малко от 45,

0:04:34.951,0:04:39.701
или 6,7 по-скоро е по-малко от корен квадратен от 45.

0:04:39.701,0:04:44.483
Нека опитаме със 6,71.

0:04:44.483,0:04:50.013
Ше го направя с нов цвят.

0:04:50.013,0:04:53.013
Да увеличим с малко и да видим дали[br]ще стигнем от 44,89 до 45,

0:04:53.013,0:04:55.576
които са доста близо едно до друго.

0:04:55.586,0:04:57.901
Нека опитаме със 6,71.

0:04:57.901,0:05:02.170
Отново ще пресмятаме малко на ръка,

0:05:02.170,0:05:05.575
тъй като предполагаме, че не трябва да се използва калкулатор.

0:05:05.575,0:05:09.835
Имаме 1 по 1 е 1, 1 по 7 е 7 и 1 по 6 е 6.

0:05:09.835,0:05:19.175
Тук имаме 0, 7 по 1 е 7, 7 по 7 е 49,[br]7 по 6 е 42, плюс 4 е 46.

0:05:19.175,0:05:26.625
И след това имаме 2 нули тук, 6 по 1[br]е 6, 6 по 7 е 42.

0:05:26.625,0:05:32.985
Още веднъж 4, 6 по 6[br]е 36, плюс 4 е 40.

0:05:32.985,0:05:37.645
Плюс 480.

0:05:37.645,0:05:40.477
Сега ще разберем какво се случва

0:05:40.477,0:05:45.737
с добавянето на тази стотна, нека само да съберем.

0:05:45.737,0:05:47.167
Имаме 1.

0:05:47.167,0:05:50.078
7 плюс 7 е 14.

0:05:50.078,0:05:53.800
1 плюс 6 плюс 9 е 16, плюс 6

0:05:53.800,0:05:55.980
е 22.

0:05:55.980,0:05:58.706
2 плюс 6 плюс 2 е 10.

0:05:58.706,0:06:03.443
И след това 1 плюс 4 е 5

0:06:03.443,0:06:06.443
и след това имаме 1, 2, 3, 4...

0:06:06.443,0:06:10.780
Имаме 4 знака след десетичната запетая.

0:06:10.807,0:06:15.507
След като повдигнахме 6,71 на квадрат

0:06:15.507,0:06:19.569
то е равно на 45,0241

0:06:19.569,0:06:22.940
и е малко по-голямо.

0:06:22.940,0:06:24.568
Нека го направя по-ясно.

0:06:24.568,0:06:30.956
Знаем, че 6,7 е по-малко от корен квадратен от 45

0:06:30.956,0:06:34.636
и че корен квадратен от 45 е по- малко от 6,71 на квадрат,

0:06:34.636,0:06:38.295
защото като го изчислим, получаваме малко по-голяма стойност.

0:06:38.295,0:06:42.068
Но ключовото тук е, че като повдигнем 6,7 на квадрат,

0:06:42.068,0:06:56.101
получаваме 44,89, което е[br]с 11 стотни по-малко от 45,

0:06:56.101,0:07:03.100
а когато пробваме със 6,71, [br]сме само на 2,4 стотни над 45,

0:07:03.100,0:07:06.100
тъй че това тук е по-близо до[br]стойността на корен квадратен от 45.

0:07:06.100,0:07:11.270
Тъй че с точност до стотните, определено 6,71 е правилният отговор.