Return to Video

Den sista bananen: Ett tankeexperiment i sannolikhetslära - Leonardo Barichello

  • 0:06 - 0:11
    Du och din skeppsbrutne kamrat
    är strandsatta på en öde ö.
  • 0:11 - 0:13
    Ni kastar tärning om den sista bananen.
  • 0:13 - 0:15
    Ni är överens om följande regler:
  • 0:15 - 0:17
    Ni kommer att kasta 2 tärningar,
  • 0:17 - 0:21
    och om den högsta siffran är
    1, 2, 3 eller 4
  • 0:21 - 0:23
    vinner spelare nummer 1.
  • 0:23 - 0:28
    Om den högsta siffran är 5 eller 6
    vinner spelare nummer 2.
  • 0:28 - 0:30
    Vi tittar på det två gånger till.
  • 0:30 - 0:33
    Här vinner spelare nummer 1
  • 0:33 - 0:36
    och här - spelare nummer 2.
  • 0:36 - 0:38
    Så vem vill du vara?
  • 0:38 - 0:42
    Vid första anblicken kan det verka
    som om spelare nummer 1 har övertaget
  • 0:42 - 0:46
    eftersom hon vinner om en av fyra
    olika siffror är den högsta,
  • 0:46 - 0:47
    men egentligen
  • 0:47 - 0:53
    har spelare nummer 2 ungefär en
    56%-chans att vinna varje match.
  • 0:53 - 0:58
    Detta kan bevisas genom att lista
    alla möjliga kombinationer man får
  • 0:58 - 0:59
    genom att kasta två tärningar
  • 0:59 - 1:03
    och sen räkna ihop
    de olika spelarnas vinster.
  • 1:03 - 1:05
    Dessa är den gula tärningens
    möjligheter.
  • 1:05 - 1:08
    Dessa är den blå tärningens
    möjligheter.
  • 1:08 - 1:13
    Diagrammets celler visar kombinationerna
    för kastandet av två tärningar
  • 1:13 - 1:15
    Om du kastar en 4:a och sen en 5:a
  • 1:15 - 1:18
    markeras spelare 2:s vinst
    i den här cellen.
  • 1:18 - 1:22
    En 3:a och en 1:a ger
    spelare nummer 1 en vinst här.
  • 1:22 - 1:25
    Det finns 36 möjliga kombinationer;
  • 1:25 - 1:28
    alla har en exakt lika stor
    sannolikhet att inträffa.
  • 1:28 - 1:31
    Matematiker kallar detta för
    lika sannolika händelser.
  • 1:31 - 1:35
    Nu kan vi reda ut varför
    det första antagandet var felaktigt.
  • 1:35 - 1:37
    Även om spelare nummer 1
    har fyra vinnande nummer
  • 1:37 - 1:40
    och spelare nummer 2 bara har två
  • 1:40 - 1:44
    är sannolikheten för att alla siffror
    är den högsta inte lika stor.
  • 1:44 - 1:49
    Det är bara en 1/36-chans att 1
    kommer att vara den högsta siffran.
  • 1:49 - 1:53
    Men det finns en 11/36-chans
    att 6 kommer att vara högst.
  • 1:53 - 1:56
    Så om någon av de här
    kombinationerna kastas
  • 1:56 - 1:57
    vinner spelare nummer 1.
  • 1:57 - 2:00
    Och om någon av dessa
    kombinationer kastas
  • 2:00 - 2:01
    vinner spelare nummer 2.
  • 2:01 - 2:04
    Utav de 36 möjliga kombinationerna
  • 2:04 - 2:10
    segrar spelare nummer 1 i 16 av fallen
    och spelare nummer 2 i 20 av dem.
  • 2:10 - 2:12
    Du kan också tänka på det
    på det här sättet.
  • 2:12 - 2:14
    Enda sättet för spelare nummer 1 att vinna
  • 2:14 - 2:19
    är ifall båda tärningarna visar
    en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a.
  • 2:19 - 2:22
    En 5:a eller 6:a skulle betyda
    att spelare nummer 2 vinner.
  • 2:22 - 2:27
    Chansen att en tärning visar
    en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a är 4 av 6.
  • 2:27 - 2:30
    Utfallet för varje tärningskast
    är oberoende av det andra.
  • 2:30 - 2:34
    Och den gemensamma sannolikheten
    för dessa händelser kan beräknas
  • 2:34 - 2:36
    genom att deras sannolikheter
    multipliceras.
  • 2:36 - 2:41
    Så sannolikheten att kasta en 1:a, 2:a,
    3:a eller 4:a på båda tärningarna
  • 2:41 - 2:46
    är 4/6 gånger 4/6 eller 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Eftersom någon måste vinna
  • 2:48 - 2:55
    är chansen att spelare nummer 2
    vinner 36/36 minus 16/36
  • 2:55 - 2:57
    eller 20/36.
  • 2:57 - 3:01
    De här är exakt de sannolikheter
    som vi fick genom att göra vår tabell.
  • 3:01 - 3:04
    Men det här betyder inte
    att spelare 2 kommer att vinna
  • 3:04 - 3:09
    eller att om du spelade 36 omgångar som
    spelare 2 skulle du vinna 20 av dem.
  • 3:09 - 3:13
    Därför kallas händelser
    som tärningskastande för slumpmässiga.
  • 3:13 - 3:16
    Även om du kan beräkna
    den teoretiska sannolikheten
  • 3:16 - 3:17
    för varje utfall
  • 3:17 - 3:22
    får du kanske inte just det här resultatet
    om du bara undersöker några få händelser.
  • 3:22 - 3:26
    Men om du utför testet
    många, många, många gånger
  • 3:26 - 3:30
    kommer frekvensen för ett visst utfall
    – som det att spelare nummer 2 vinner –
  • 3:30 - 3:33
    att närma sig sin teoretiska sannolikhet;
  • 3:33 - 3:36
    värdet som vi fick genom att
    skriva ner alla möjligheter
  • 3:36 - 3:39
    och räkna ihop antalet för båda utfall.
  • 3:39 - 3:43
    Så, om du satt på den där öde ön
    och kastade tärning för evigt
  • 3:43 - 3:47
    skulle spelare nummer 2 tids nog
    vinna 56% av omgångarna
  • 3:47 - 3:50
    och spelare nummer 1 skulle vinna 44%.
  • 3:50 - 3:54
    Men såklart, vid det laget skulle bananen
    vara borta för länge sen.
Title:
Den sista bananen: Ett tankeexperiment i sannolikhetslära - Leonardo Barichello
Description:

Se hela lektionen: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Föreställ dig att ni kastar tärning: Om den högsta siffran är 1, 2, 3 eller 4 så vinner spelare 1. Om den högsta siffran är 5 eller 6 vinner spelare nummer 2. Vem har störst sannolikhet att vinna spelet? Leonardo Barichello förklarar hur sannolikhetslära är svaret på det här till synes kontraintuitiva pusslet.

En lektion av Leonardo Barichello, animering av Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Swedish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.