Du och din skeppsbrutne kamrat är strandsatta på en öde ö.
Ni kastar tärning om den sista bananen.
Ni är överens om följande regler:
Ni kommer att kasta 2 tärningar,
och om den högsta siffran är 1, 2, 3 eller 4
vinner spelare nummer 1.
Om den högsta siffran är 5 eller 6 vinner spelare nummer 2.
Vi tittar på det två gånger till.
Här vinner spelare nummer 1
och här - spelare nummer 2.
Så vem vill du vara?
Vid första anblicken kan det verka som om spelare nummer 1 har övertaget
eftersom hon vinner om en av fyra olika siffror är den högsta,
men egentligen
har spelare nummer 2 ungefär en 56%-chans att vinna varje match.
Detta kan bevisas genom att lista alla möjliga kombinationer man får
genom att kasta två tärningar
och sen räkna ihop de olika spelarnas vinster.
Dessa är den gula tärningens möjligheter.
Dessa är den blå tärningens möjligheter.
Diagrammets celler visar kombinationerna för kastandet av två tärningar
Om du kastar en 4:a och sen en 5:a
markeras spelare 2:s vinst i den här cellen.
En 3:a och en 1:a ger spelare nummer 1 en vinst här.
Det finns 36 möjliga kombinationer;
alla har en exakt lika stor sannolikhet att inträffa.
Matematiker kallar detta för lika sannolika händelser.
Nu kan vi reda ut varför det första antagandet var felaktigt.
Även om spelare nummer 1 har fyra vinnande nummer
och spelare nummer 2 bara har två
är sannolikheten för att alla siffror är den högsta inte lika stor.
Det är bara en 1/36-chans att 1 kommer att vara den högsta siffran.
Men det finns en 11/36-chans att 6 kommer att vara högst.
Så om någon av de här kombinationerna kastas
vinner spelare nummer 1.
Och om någon av dessa kombinationer kastas
vinner spelare nummer 2.
Utav de 36 möjliga kombinationerna
segrar spelare nummer 1 i 16 av fallen och spelare nummer 2 i 20 av dem.
Du kan också tänka på det på det här sättet.
Enda sättet för spelare nummer 1 att vinna
är ifall båda tärningarna visar en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a.
En 5:a eller 6:a skulle betyda att spelare nummer 2 vinner.
Chansen att en tärning visar en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a är 4 av 6.
Utfallet för varje tärningskast är oberoende av det andra.
Och den gemensamma sannolikheten för dessa händelser kan beräknas
genom att deras sannolikheter multipliceras.
Så sannolikheten att kasta en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a på båda tärningarna
är 4/6 gånger 4/6 eller 16/36.
Eftersom någon måste vinna
är chansen att spelare nummer 2 vinner 36/36 minus 16/36
eller 20/36.
De här är exakt de sannolikheter som vi fick genom att göra vår tabell.
Men det här betyder inte att spelare 2 kommer att vinna
eller att om du spelade 36 omgångar som spelare 2 skulle du vinna 20 av dem.
Därför kallas händelser som tärningskastande för slumpmässiga.
Även om du kan beräkna den teoretiska sannolikheten
för varje utfall
får du kanske inte just det här resultatet om du bara undersöker några få händelser.
Men om du utför testet många, många, många gånger
kommer frekvensen för ett visst utfall – som det att spelare nummer 2 vinner –
att närma sig sin teoretiska sannolikhet;
värdet som vi fick genom att skriva ner alla möjligheter
och räkna ihop antalet för båda utfall.
Så, om du satt på den där öde ön och kastade tärning för evigt
skulle spelare nummer 2 tids nog vinna 56% av omgångarna
och spelare nummer 1 skulle vinna 44%.
Men såklart, vid det laget skulle bananen vara borta för länge sen.