0:00:06.412,0:00:10.558
Du och din skeppsbrutne kamrat[br]är strandsatta på en öde ö.

0:00:10.558,0:00:13.470
Ni kastar tärning om den sista bananen.

0:00:13.470,0:00:15.414
Ni är överens om följande regler:

0:00:15.414,0:00:17.006
Ni kommer att kasta 2 tärningar,

0:00:17.006,0:00:21.069
och om den högsta siffran är[br]1, 2, 3 eller 4

0:00:21.069,0:00:23.353
vinner spelare nummer 1.

0:00:23.353,0:00:28.106
Om den högsta siffran är 5 eller 6[br]vinner spelare nummer 2.

0:00:28.106,0:00:30.154
Vi tittar på det två gånger till.

0:00:30.154,0:00:33.247
Här vinner spelare nummer 1

0:00:33.247,0:00:35.721
och här - spelare nummer 2.

0:00:35.721,0:00:37.741
Så vem vill du vara?

0:00:37.741,0:00:42.037
Vid första anblicken kan det verka[br]som om spelare nummer 1 har övertaget

0:00:42.037,0:00:46.012
eftersom hon vinner om en av fyra[br]olika siffror är den högsta,

0:00:46.012,0:00:47.236
men egentligen

0:00:47.236,0:00:53.399
har spelare nummer 2 ungefär en[br]56%-chans att vinna varje match.

0:00:53.399,0:00:57.527
Detta kan bevisas genom att lista[br]alla möjliga kombinationer man får

0:00:57.527,0:00:59.377
genom att kasta två tärningar

0:00:59.377,0:01:02.674
och sen räkna ihop[br]de olika spelarnas vinster.

0:01:02.674,0:01:05.148
Dessa är den gula tärningens[br]möjligheter.

0:01:05.148,0:01:07.584
Dessa är den blå tärningens[br]möjligheter.

0:01:07.584,0:01:12.994
Diagrammets celler visar kombinationerna[br]för kastandet av två tärningar

0:01:12.994,0:01:15.269
Om du kastar en 4:a och sen en 5:a

0:01:15.269,0:01:17.655
markeras spelare 2:s vinst[br]i den här cellen.

0:01:17.655,0:01:22.316
En 3:a och en 1:a ger[br]spelare nummer 1 en vinst här.

0:01:22.316,0:01:24.817
Det finns 36 möjliga kombinationer;

0:01:24.817,0:01:27.861
alla har en exakt lika stor[br]sannolikhet att inträffa.

0:01:27.861,0:01:31.236
Matematiker kallar detta för[br]lika sannolika händelser.

0:01:31.236,0:01:34.651
Nu kan vi reda ut varför[br]det första antagandet var felaktigt.

0:01:34.651,0:01:37.466
Även om spelare nummer 1[br]har fyra vinnande nummer

0:01:37.466,0:01:39.560
och spelare nummer 2 bara har två

0:01:39.560,0:01:43.704
är sannolikheten för att alla siffror[br]är den högsta inte lika stor.

0:01:43.704,0:01:48.681
Det är bara en 1/36-chans att 1[br]kommer att vara den högsta siffran.

0:01:48.681,0:01:52.857
Men det finns en 11/36-chans[br]att 6 kommer att vara högst.

0:01:52.857,0:01:55.586
Så om någon av de här[br]kombinationerna kastas

0:01:55.586,0:01:57.223
vinner spelare nummer 1.

0:01:57.223,0:01:59.518
Och om någon av dessa[br]kombinationer kastas

0:01:59.518,0:02:01.137
vinner spelare nummer 2.

0:02:01.137,0:02:03.719
Utav de 36 möjliga kombinationerna

0:02:03.719,0:02:09.819
segrar spelare nummer 1 i 16 av fallen[br]och spelare nummer 2 i 20 av dem.

0:02:09.819,0:02:12.163
Du kan också tänka på det[br]på det här sättet.

0:02:12.163,0:02:14.359
Enda sättet för spelare nummer 1 att vinna

0:02:14.359,0:02:18.639
är ifall båda tärningarna visar[br]en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a.

0:02:18.639,0:02:21.596
En 5:a eller 6:a skulle betyda[br]att spelare nummer 2 vinner.

0:02:21.596,0:02:26.705
Chansen att en tärning visar[br]en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a är 4 av 6.

0:02:26.705,0:02:30.366
Utfallet för varje tärningskast[br]är oberoende av det andra.

0:02:30.366,0:02:33.632
Och den gemensamma sannolikheten[br]för dessa händelser kan beräknas

0:02:33.632,0:02:36.386
genom att deras sannolikheter[br]multipliceras.

0:02:36.386,0:02:40.822
Så sannolikheten att kasta en 1:a, 2:a,[br]3:a eller 4:a på båda tärningarna

0:02:40.822,0:02:46.279
är 4/6 gånger 4/6 eller 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Eftersom någon måste vinna

0:02:48.467,0:02:54.502
är chansen att spelare nummer 2[br]vinner 36/36 minus 16/36

0:02:54.502,0:02:57.133
eller 20/36.

0:02:57.133,0:03:01.239
De här är exakt de sannolikheter[br]som vi fick genom att göra vår tabell.

0:03:01.239,0:03:03.985
Men det här betyder inte[br]att spelare 2 kommer att vinna

0:03:03.985,0:03:09.413
eller att om du spelade 36 omgångar som[br]spelare 2 skulle du vinna 20 av dem.

0:03:09.413,0:03:12.624
Därför kallas händelser[br]som tärningskastande för slumpmässiga.

0:03:12.624,0:03:15.903
Även om du kan beräkna[br]den teoretiska sannolikheten

0:03:15.903,0:03:17.205
för varje utfall

0:03:17.205,0:03:22.070
får du kanske inte just det här resultatet[br]om du bara undersöker några få händelser.

0:03:22.070,0:03:26.417
Men om du utför testet[br]många, många, många gånger

0:03:26.417,0:03:30.357
kommer frekvensen för ett visst utfall[br]– som det att spelare nummer 2 vinner –

0:03:30.357,0:03:33.418
att närma sig sin teoretiska sannolikhet;

0:03:33.418,0:03:36.372
värdet som vi fick genom att[br]skriva ner alla möjligheter

0:03:36.372,0:03:39.039
och räkna ihop antalet för båda utfall.

0:03:39.039,0:03:42.994
Så, om du satt på den där öde ön[br]och kastade tärning för evigt

0:03:42.994,0:03:46.913
skulle spelare nummer 2 tids nog[br]vinna 56% av omgångarna

0:03:46.913,0:03:49.995
och spelare nummer 1 skulle vinna 44%.

0:03:49.995,0:03:53.564
Men såklart, vid det laget skulle bananen[br]vara borta för länge sen.