1
00:00:06,412 --> 00:00:10,558
Du och din skeppsbrutne kamrat
är strandsatta på en öde ö.

2
00:00:10,558 --> 00:00:13,470
Ni kastar tärning om den sista bananen.

3
00:00:13,470 --> 00:00:15,414
Ni är överens om följande regler:

4
00:00:15,414 --> 00:00:17,006
Ni kommer att kasta 2 tärningar,

5
00:00:17,006 --> 00:00:21,069
och om den högsta siffran är
1, 2, 3 eller 4

6
00:00:21,069 --> 00:00:23,353
vinner spelare nummer 1.

7
00:00:23,353 --> 00:00:28,106
Om den högsta siffran är 5 eller 6
vinner spelare nummer 2.

8
00:00:28,106 --> 00:00:30,154
Vi tittar på det två gånger till.

9
00:00:30,154 --> 00:00:33,247
Här vinner spelare nummer 1

10
00:00:33,247 --> 00:00:35,721
och här - spelare nummer 2.

11
00:00:35,721 --> 00:00:37,741
Så vem vill du vara?

12
00:00:37,741 --> 00:00:42,037
Vid första anblicken kan det verka
som om spelare nummer 1 har övertaget

13
00:00:42,037 --> 00:00:46,012
eftersom hon vinner om en av fyra
olika siffror är den högsta,

14
00:00:46,012 --> 00:00:47,236
men egentligen

15
00:00:47,236 --> 00:00:53,399
har spelare nummer 2 ungefär en
56%-chans att vinna varje match.

16
00:00:53,399 --> 00:00:57,527
Detta kan bevisas genom att lista
alla möjliga kombinationer man får

17
00:00:57,527 --> 00:00:59,377
genom att kasta två tärningar

18
00:00:59,377 --> 00:01:02,674
och sen räkna ihop
de olika spelarnas vinster.

19
00:01:02,674 --> 00:01:05,148
Dessa är den gula tärningens
möjligheter.

20
00:01:05,148 --> 00:01:07,584
Dessa är den blå tärningens
möjligheter.

21
00:01:07,584 --> 00:01:12,994
Diagrammets celler visar kombinationerna
för kastandet av två tärningar

22
00:01:12,994 --> 00:01:15,269
Om du kastar en 4:a och sen en 5:a

23
00:01:15,269 --> 00:01:17,655
markeras spelare 2:s vinst
i den här cellen.

24
00:01:17,655 --> 00:01:22,316
En 3:a och en 1:a ger
spelare nummer 1 en vinst här.

25
00:01:22,316 --> 00:01:24,817
Det finns 36 möjliga kombinationer;

26
00:01:24,817 --> 00:01:27,861
alla har en exakt lika stor
sannolikhet att inträffa.

27
00:01:27,861 --> 00:01:31,236
Matematiker kallar detta för
lika sannolika händelser.

28
00:01:31,236 --> 00:01:34,651
Nu kan vi reda ut varför
det första antagandet var felaktigt.

29
00:01:34,651 --> 00:01:37,466
Även om spelare nummer 1
har fyra vinnande nummer

30
00:01:37,466 --> 00:01:39,560
och spelare nummer 2 bara har två

31
00:01:39,560 --> 00:01:43,704
är sannolikheten för att alla siffror
är den högsta inte lika stor.

32
00:01:43,704 --> 00:01:48,681
Det är bara en 1/36-chans att 1
kommer att vara den högsta siffran.

33
00:01:48,681 --> 00:01:52,857
Men det finns en 11/36-chans
att 6 kommer att vara högst.

34
00:01:52,857 --> 00:01:55,586
Så om någon av de här
kombinationerna kastas

35
00:01:55,586 --> 00:01:57,223
vinner spelare nummer 1.

36
00:01:57,223 --> 00:01:59,518
Och om någon av dessa
kombinationer kastas

37
00:01:59,518 --> 00:02:01,137
vinner spelare nummer 2.

38
00:02:01,137 --> 00:02:03,719
Utav de 36 möjliga kombinationerna

39
00:02:03,719 --> 00:02:09,819
segrar spelare nummer 1 i 16 av fallen
och spelare nummer 2 i 20 av dem.

40
00:02:09,819 --> 00:02:12,163
Du kan också tänka på det
på det här sättet.

41
00:02:12,163 --> 00:02:14,359
Enda sättet för spelare nummer 1 att vinna

42
00:02:14,359 --> 00:02:18,639
är ifall båda tärningarna visar
en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a.

43
00:02:18,639 --> 00:02:21,596
En 5:a eller 6:a skulle betyda
att spelare nummer 2 vinner.

44
00:02:21,596 --> 00:02:26,705
Chansen att en tärning visar
en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a är 4 av 6.

45
00:02:26,705 --> 00:02:30,366
Utfallet för varje tärningskast
är oberoende av det andra.

46
00:02:30,366 --> 00:02:33,632
Och den gemensamma sannolikheten
för dessa händelser kan beräknas

47
00:02:33,632 --> 00:02:36,386
genom att deras sannolikheter
multipliceras.

48
00:02:36,386 --> 00:02:40,822
Så sannolikheten att kasta en 1:a, 2:a,
3:a eller 4:a på båda tärningarna

49
00:02:40,822 --> 00:02:46,279
är 4/6 gånger 4/6 eller 16/36.

50
00:02:46,279 --> 00:02:48,467
Eftersom någon måste vinna

51
00:02:48,467 --> 00:02:54,502
är chansen att spelare nummer 2
vinner 36/36 minus 16/36

52
00:02:54,502 --> 00:02:57,133
eller 20/36.

53
00:02:57,133 --> 00:03:01,239
De här är exakt de sannolikheter
som vi fick genom att göra vår tabell.

54
00:03:01,239 --> 00:03:03,985
Men det här betyder inte
att spelare 2 kommer att vinna

55
00:03:03,985 --> 00:03:09,413
eller att om du spelade 36 omgångar som
spelare 2 skulle du vinna 20 av dem.

56
00:03:09,413 --> 00:03:12,624
Därför kallas händelser
som tärningskastande för slumpmässiga.

57
00:03:12,624 --> 00:03:15,903
Även om du kan beräkna
den teoretiska sannolikheten

58
00:03:15,903 --> 00:03:17,205
för varje utfall

59
00:03:17,205 --> 00:03:22,070
får du kanske inte just det här resultatet
om du bara undersöker några få händelser.

60
00:03:22,070 --> 00:03:26,417
Men om du utför testet
många, många, många gånger

61
00:03:26,417 --> 00:03:30,357
kommer frekvensen för ett visst utfall
– som det att spelare nummer 2 vinner –

62
00:03:30,357 --> 00:03:33,418
att närma sig sin teoretiska sannolikhet;

63
00:03:33,418 --> 00:03:36,372
värdet som vi fick genom att
skriva ner alla möjligheter

64
00:03:36,372 --> 00:03:39,039
och räkna ihop antalet för båda utfall.

65
00:03:39,039 --> 00:03:42,994
Så, om du satt på den där öde ön
och kastade tärning för evigt

66
00:03:42,994 --> 00:03:46,913
skulle spelare nummer 2 tids nog
vinna 56% av omgångarna

67
00:03:46,913 --> 00:03:49,995
och spelare nummer 1 skulle vinna 44%.

68
00:03:49,995 --> 00:03:53,564
Men såklart, vid det laget skulle bananen
vara borta för länge sen.