Pencarian Punca Kuasa 3

Mencari Punca Kuasa 3 sesuatu nombor menggunakan Pemfaktoran Perdana.

Carikan punca kuasa 3 bagi (-512).

Katakan jika nombor atau

x = ³√ -512

Jika 'x' dikuasakan 3;

x³ = (-512).

Kita akan melakukan Pemfaktoran Perdana

atau "Prime Factorization" untuk mencari
faktor persamaan ini.

Kita mulakan dengan nombor negatif.

(-512) = ³√(-1) x (512)

Ataupun,

(-512) = ³√-1 x ³√512

Apakah nombor yang;
bila dikuasakan 3 sama dengan (-1)?

Jawapannya ialah (-1).

(-1)³ = (-1) x (-1) x (-1)

Maka,
³√-1 = (-1)

Kembali kepada persoalan tadi,

(-1) x ³√ 512.

Sekarang kita lakukan Pemfaktoran Perdana.

512 = 2 x 256

256 = 2 x 128

128 = 2 x 64

Gandaan 2 adalah 3 kali.

64 = 2 x 32

32 = 2 x 16

Gandaan 2 semakin banyak.

16 = 2 x 8

8 = 2 x 4

4 = 2 x 2

Jika 2 didarabkan sebanyak 9 kali,

jawapannya ialah 512.

2^9 = 512

Tapi kita perlu dapatkan gandaan 2
sebanyak 3 kali.

2 x 2 = 4

2 x 2 = 4

Niliai 4³ boleh dibahagikan dengan 512.

Cara yang lebih mudah ialah
carikan 2³ sebanyak 3 kali.

Jadi kita dapat 1..,2..dan 3 kumpulan.

Dalam setiap kumpulan ini,

nilai bagi 2³ = 8

Nilai ini juga 8,

di sini juga 8.

Maka, kita boleh tuliskan sebagai

512 = 8 x 8 x 8

Persamaan ini juga boleh ditulis sebagai

³√8 x 8 x 8

sama dengan (-1).

Juga sama dengan

(- ³√8 x 8 x 8)

Jadi, nombor yang apabila dikuasakan 3

sama dengan 512, ialah

8 x 8 x 8.

Kesimpulannya,

³√-512 = (-8)

Kita sudah dapat jawapannya.

Anda boleh buktikannya.

Darabkan (-8) sebanyak 3 kali,

(-8) x (-8) x (-8)

(-8) x (-8) = 64,

darabkan dengan (-8)

64 x (-8) = 512