Porque é que as companhias de aviação vendem bilhetes a mais? — Nina Klietsch

Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/why-do-airlines-sell-too-many-tickets-nina-klietsch

Já alguma vez se sentaram no gabinete de um médico, durante horas, apesar de terem uma marcação para uma determinada hora? Já algum hotel anulou a vossa reserva por estar cheio? Ou não puderam embarcar num voo que já tinham pago? Tudo isto são sintomas de excesso de reservas, uma prática em que as empresas vendem ou reservam mais lugares do que a sua capacidade plena. Porque é que fazem isso? Nina Klietsch explica a matemática por detrás desta prática frustrante.

Lição de Nina Klietsch, animação de Anton Trofimov.

Já alguma vez esperaram horas
no gabinete de um médico,

apesar de terem uma marcação
para uma determinada hora?

Já algum hotel recusou a vossa reserva
por estar cheio?

Ou não puderam embarcar num voo
que já tinham pago?

Tudo isto são sintomas
de excesso de reservas,

uma prática em que
as empresas e as instituições

vendem ou reservam mais lugares
do que a sua capacidade plena,

Embora enfureçam o cliente,

a reserva excessiva faz-se
porque aumenta as receitas

e também permite que as empresas
otimizem os seus recursos.

Sabem que nem toda a gente
vai cumprir os seus compromissos,

a sua reserva e o seu voo.

por isso ultrapassam as vagas
que, de facto, têm para oferecer.

As companhias de aviação
são o exemplo clássico,

em parte, porque acontece com frequência.

Cerca de 50 000 pessoas
perdem o seu voo, todos os anos.

Este número não é grande surpresa
para as companhias de aviação

que usam a estatística para determinar
exatamente quantos bilhetes vender.

É uma operação delicada.

Se venderem a menos,
estão a desperdiçar lugares.

Se venderem demais
pagam indemnizações:

dinheiro, voos grátis, estadia em hotéis
e descontentamento dos clientes.

Esta é uma versão simplificada
de como funcionam esses cálculos.

As companhias de aviação reuniram
de informações durante anos

sobre quem aparece e quem não aparece
em determinados voos.

Sabem, por exemplo,
que, numa determinada rota,

a probabilidade que cada cliente
apareça a tempo é de 90%.

Por razões de simplicidade,

partimos do princípio que cada cliente
viaja individualmente,

esquecendo famílias ou grupos.

Se houver 180 lugares no avião,
e venderem 180 bilhetes,

o mais provável é que
só embarquem 162 passageiros.

Mas, claro, também pode acontecer
haver mais passageiros

ou menos.

A probabilidade para cada valor

é dada por aquilo a que se chama
uma distribuição binomial

cujo pico corresponde
ao resultado mais provável.

Vejamos agora as receitas.

A companhia ganha dinheiro
com cada bilhete vendido

e perde dinheiro com cada pessoa
que não pode embarcar.

Digamos que um bilhete custa 250 dólares

e não pode ser trocado
por um voo posterior.

O custo da anulação do bilhete
de um passageiro é de 800 dólares.

Estes números são apenas
a título de exemplo.

Na realidade, os valores
variam consideravelmente.

Portanto, se não venderem
bilhetes a mais,

realizam 45 000 dólares.

Se venderem 15 bilhetes a mais e,
pelo menos, não aparecerem 15 pessoas,

realizam 48 750 dólares.

É o melhor dos cenários.

No pior dos cenários,
aparece toda a gente.

15 passageiros sem sorte perdem o voo

e a receita será apenas 36 750 dólares,

menos ainda, do que se só venderam
180 bilhetes.

Mas o que interessa não é só até que ponto
um cenário é bom ou mau, financeiramente

mas também qual a probabilidade
de isso acontecer.

Quais são as probabilidades
de cada cenário?

Podemos verificá-lo, usando
a distribuição binomial.

Neste exemplo, a probabilidade
de embarcarem exatamente 195 passageiros

é de quase 0%.

A probabilidade de embarcarem
exatamente 184 passageiros

é de 1,11%, e assim sucessivamente.

Multiplicam-se estas probabilidades
pelas receitas, para cada caso,

e somam-se todas.

Depois subtrai-se essa soma
às receitas para 195 bilhetes vendidos

e obtemos as receitas esperadas
por vender 195 bilhetes.

Repetindo este cálculo
para diversos números de bilhetes extra,

a companhia encontra o cenário
que provavelmente lhe dá a maior receita.

Neste exemplo, são 198 bilhetes,

graças aos quais a companhia
fará provavelmente 48 774 dólares,

quase mais 4000 dólares
do que se não fizer reservas a mais.

Isto só para um voo.

Multipliquem isso por um milhão de voos
por companhia, por ano,

e as reservas a mais geram
rapidamente receitas extra.

Claro que os cálculos reais
são muito mais complicados.

As companhias aplicam muitos fatores
para criar modelos ainda mais rigorosos.

Mas deviam fazê-lo?

Há quem defenda que
as reservas a mais não são éticas.

Estão a cobrar a duas pessoas
pelo mesmo recurso.

Claro que, se temos 100% de certeza
que alguém não vai aparecer,

não faz mal vender esse lugar.

Mas, se essa certeza for só de 95%?

Ou de 75%?

Há algum número que distinga
a falta de ética do pragmatismo?