-
I denne videoen vil vi gjennom gå
-
regnereglene.
-
Vi skal være veldig oppmerksomme,
-
for alt annet
-
vi skal foreta oss i matematikken vil være basert på
-
å ha en solid forståelse av regnereglene.
-
Hva mener vi,
-
når vi sier regneregler?
-
La oss ta et eksempel.
-
Hele ideen er, at vi kun har en enkel måte
-
å tolke en matematisk setning på.
-
La oss si, at vi har følgende matematiske uttrykk:
-
7 pluss 3 ganger 5.
-
Hvis vi ikke var enige om regnereglene,
-
ville det være 2 måter å tolke det her uttrykket på.
-
Vi kunne ganske enkelt lese det fra venstre til høyre.
-
Vi ville starte med å ta 7 pluss 3.
-
Vi kunne si 7 pluss 3 og deretter gange det med 5.
-
7 pluss 3 er 10,
-
og så ganger vi det med 5.
-
10 ganger 5 ville gitt 50.
-
Det er den ene måten, vi kunne tolke det på,
-
hvis vi ikke var enige om regnereglene.
-
Det virker jo umiddelbart naturlig å lese fra venstre mot høyre.
-
Vi kunne også tolke det på en annen måte. Vi kunne si,
-
at vi helst vil gange, før vi legger sammen.
-
.
-
Vi ganger 4 og 5 med hverandre først.
-
7 pluss 3 ganger 5.
-
3 ganger 5. Er 15. 7 pluss 15 er 22.
-
Merk, at vi tolker det her regnestykke på 2 forskjellige måter.
-
Det første var bare venstre mot høyre,
-
legg til og deretter gange.
-
Her ganget vi først,
-
deretter la vi til. Vi går altså 2 forskjellige resultater.
-
Det går ikke i matematikken.
-
Hvis det her var en del av å sende noe til månen,
-
og 2 personer tolket det på 2 forskjellige måter,
-
eller en data tolka det på 1 måte,
-
og en annen data tolket det på en annen måte,
-
så kunne det ende på Mars.
-
Det går ikke.
-
Det er derfor, at vi
-
skal ha en avtalt rekkefølge for regnereglene,
-
altså en tolkning av det her uttrykket.
-
Regnereglene sier,
-
at vi skal regne parenteser føst.
-
La oss skrive det her.
-
Parenteser først. Deretter eksponenter.
-
Hvis vi ikke vet, hva eksponenter er,
-
behøver vi ikke bekymre oss om det akkurat nå. I denne videoen
-
vil vi ikke benytte eksponenter i våre eksempler.
-
vi behøver ikke bekymre oss om det her i denne videoen.
-
Deretter ganger og dividerer vi.
-
Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikasjon, som også betyr gange.
-
Så ganger og dividerer vi.
-
De er veldig viktig, så de er på samme nivå.
-
Til slutt sier vi pluss og minus. Det er også viktig og er altså også på samme nivå.
-
Dette er våre regneregler.
-
La oss markere det. Det vi skrev rett her
-
er regnereglene,
-
og så lenge vi alltid følger denne rekkefølgen,
-
bør vi alltid komme frem til den samme løsningen
-
til en bestemt oppgave.
-
Hva er så den riktige måten å tolke uttrykket her oppe på?
-
Vi har ingen parenteser.
-
Sånn ser parenteser ut,
-
nemlig de små buene rundt tall.
-
Vi har ingen parenteser her.
-
Vi skal nok lage noen eksempler med parenteser senere.
-
Vi har ingen eksponenter her,
-
men vi har gange og divisjon,
-
eller, vi har faktisk kun gange.
-
Så regnereglene sier,
-
at vi skal gange og dividere først.
-
Vi sier gange først.
-
Vi har gange rett her, så vi sier gange først.
-
Det kommer før pluss og minus.
-
Hvis vi løser det her først, får vi 3 ganger 5,
-
som er 15, og så legger vi 7 til.
-
Vi slutter av med pluss og minus,
-
og vi har kun pluss her.
-
Vi ganger først, og vi får 15.
-
legger 7 til og får 22.
-
Hvis vi følger regnereglene,
-
er det her den korrekte løsningen -
-
den korrekte måten å tolke det her uttrykket på.
-
La oss løse et annet eksempel.
-
Det kan gjøre tingene litt mer forståelig.
-
Vi skriver eksempelet med rosa.
-
La oss si at vi har 7 pluss 3 -
-
med noen parenteser her -
-
gange 4 dividert med 2 minus 5 ganger 6.
-
Det er alle slags sprø ting her,
-
men hvis vi bare følger regnereglene,
-
kan vi gjøre det veldig mye enklere for oss selv.
-
.
-
La oss følge regnereglene.
-
Først ser vi etter parenteser.
-
Er det parenteser her? Ja, det er det.
-
Det er parenteser rundt 7 pluss 3.
-
De skal vi gjøre først. 7 pluss 3 er 10.
-
Vi kan forkorte det her
-
til 10 ganger alt der her.
-
La oss kopiere det her og sette inn,
-
så vi ikke behøver å skrive det igjen og igjen.
-
Vi kopierer det og setter inn. Sånn.
-
Det her forkorter til 10 ganger alt det.
-
Nå har vi løst våre parenteser. Hva gjør vi så?
-
Det er ikke fler parenteser i det her uttrykket.
-
Så vi ser etter eksponenter.
-
Vi ser ingen eksponenter her,
-
men hvis vi er nysgjerrige etter, hvordan eksponenter ser ut,
-
så ser de sånn her ut.
-
Vi vil se et lite tall øverst til høyre for det første tallet.
-
Det skrives sånn her og leses som 7 i andre.
-
Vi har ingen eksponenter her,
-
så vi behøver ikke bekymre oss om det.
-
Så vi vil se etter gange og divisjon.
-
Hvor ser vi gange?
-
Vi har gange her, divisjon her og gange her.
-
Når vi har både ganger og divisjon i et uttrykk,
-
er de begge like viktige,
-
og så løser vi fra venstre mot høyre.
-
I denne situasjonen skal vi gange med 4
-
og deretter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 dividert med 2.
-
Så regner vi 5 ganger 6 ut, før vi trekker fra
-
rett her. La oss finne ut hva det er.
-
Vi ganger først.
-
Vi ganger det her først.
-
Vi kunne ganget begge ut samtidig.
-
Det endrer ikke noe,
-
men vi tar 1 skritt av gangen.
-
Neste skritt er 10 ganger 4.
-
10 ganger 4 er 40.
-
Så har vi 40 dividert med 2.
-
La oss kopiere alt det og sette inn.
-
Så blir det forkortet til det her.
-
Husk, at gange og divisjon
-
er like viktige,
-
så vi løser det fra venstre mot høyre.
-
Vi kunne også skrive det her som gange en halv,
-
og så ville rekkefølgen være likegyldig, men for ordens skyld
-
holder vi oss til det her.
-
Så har vi 40 dividert med 2 minus 5 ganger 6.
-
.
-
Den skal vi løse.
-
Vi har divisjon her og gange her.
-
De står ikke sammen,
-
så vi regner de ut hver for seg.
-
For å understreke, at vi regner gange ut først -
-
fordi gange og divisjon kommer før pluss og minus -
-
kan vi sette det i prentes.
-
Så vet vi, at vi skal regne de ut,
-
før vi trekker fra,
-
da gange kommer før minus.
-
40 dividert med 2 er 20.
-
Vi har minus her.
-
5 ganger 5 er 30.
-
20 minus 30 er lik minus 10.
-
Det er den riktige måten å gjøre det på.
-
La oss gjøre det klokkeklart.
-
Hvis vi har noe på samme nivå
-
for eksempel 1 pluss 2 minus 3 pluss 4 minus 1,
-
skal vi regne fra venstre mot høyre,
-
da pluss og minus er på samme nivå.
-
Vi skal forså det her som 1 pluss 2 er 3.
-
Det her er det samme som 3 minus 3 pluss 4 minus 1.
-
Så sier vi 3 minus 3 er 0, pluss 4, minus 1.
-
Det er det samme som 4 minus 1,
-
som er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mot høyre.
-
Det samme gjelder for gange og divisjon,
-
som er på samme nivå.
-
Hvis vi har 4 ganger 2 dividert med 3 ganger 2,
-
så løser vi 4 ganger 2, som er 8, dividert med 3, ganger 2,
-
og 8 dividert med 3 blir en brøk.
-
Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 ganger 2.
-
8/3 gange 2 er lik 16/3.
-
Det er sånn, vi skal forstå det og regne det ut. Vi ganger ikke det her først
-
og deretter dividerer 2 med det her og alt det.
-
Det eneste tidspunktet vi kan være likeglade med rekkefølgen
-
er, hvis vi kun har pluss eller kun har gange.
-
Hvis vi for eksempel har 1 pluss 5 pluss 7 pluss 3 pluss 2,
-
er det likegyldig, i hvilken rekkefølge vi regner det ut.
-
Vi kan legge 2 sammen med 3.
-
Vi kan gå fra høyre mot venstre.
-
Vi kan gå fra venstre mot høyre.
-
Vi kan starte et sted i midten,
-
hvis det kun er pluss,
-
og det samme gjelder, hvis det kun er gange.
-
Hvis vi for eksempel har 1 gange 5 gange 7 gange 3 gange 2,
-
er det likegyldig, hvilken rekkefølge vi løser det i.
-
Det er kun for ren gange eller ren pluss.
-
Hvis det er noe som helst divisjon eller minus,
-
skal vi alltid gå fra venstre mot høyre.
