WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
I denne videoen vil vi gjennom gå

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
regnereglene.

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
Vi skal være veldig oppmerksomme,

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
for alt annet

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
vi skal foreta oss i matematikken vil være basert på

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
å ha en solid forståelse av regnereglene.

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
Hva mener vi,

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
når vi sier regneregler?

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
La oss ta et eksempel.

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
Hele ideen er, at vi kun har en enkel måte

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
å tolke en matematisk setning på.

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
La oss si, at vi har følgende matematiske uttrykk:

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7 pluss 3 ganger 5.

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
Hvis vi ikke var enige om regnereglene,

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
ville det være 2 måter å tolke det her uttrykket på.

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
Vi kunne ganske enkelt lese det fra venstre til høyre.

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
Vi ville starte med å ta 7 pluss 3.

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
Vi kunne si 7 pluss 3 og deretter gange det med 5.

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
7 pluss 3 er 10,

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
og så ganger vi det med 5.

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
10 ganger 5 ville gitt 50.

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
Det er den ene måten, vi kunne tolke det på,

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
hvis vi ikke var enige om regnereglene.

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
Det virker jo umiddelbart naturlig å lese fra venstre mot høyre.

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
Vi kunne også tolke det på en annen måte. Vi kunne si,

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
at vi helst vil gange, før vi legger sammen.

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
.

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
Vi ganger 4 og 5 med hverandre først.

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
7 pluss 3 ganger 5.

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
3 ganger 5. Er 15. 7 pluss 15 er 22.

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
Merk, at vi tolker det her regnestykke på 2 forskjellige måter.

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
Det første var bare venstre mot høyre,

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
legg til og deretter gange.

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
Her ganget vi først,

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
deretter la vi til. Vi går altså 2 forskjellige resultater.

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
Det går ikke i matematikken.

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
Hvis det her var en del av å sende noe til månen,

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
og 2 personer tolket det på 2 forskjellige måter,

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
eller en data tolka det på 1 måte,

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
og en annen data tolket det på en annen måte,

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
så kunne det ende på Mars.

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
Det går ikke.

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
Det er derfor, at vi

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
skal ha en avtalt rekkefølge for regnereglene,

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
altså en tolkning av det her uttrykket.

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
Regnereglene sier,

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
at vi skal regne parenteser føst.

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
La oss skrive det her.

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
Parenteser først. Deretter eksponenter.

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
Hvis vi ikke vet, hva eksponenter er,

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
behøver vi ikke bekymre oss om det akkurat nå. I denne videoen

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
vil vi ikke benytte eksponenter i våre eksempler.

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
vi behøver ikke bekymre oss om det her i denne videoen.

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
Deretter ganger og dividerer vi.

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikasjon, som også betyr gange.

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
Så ganger og dividerer vi.

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
De er veldig viktig, så de er på samme nivå.

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
Til slutt sier vi pluss og minus. Det er også viktig og er altså også på samme nivå.

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
Dette er våre regneregler.

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
La oss markere det. Det vi skrev rett her

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
er regnereglene,

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
og så lenge vi alltid følger denne rekkefølgen,

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
bør vi alltid komme frem til den samme løsningen

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
til en bestemt oppgave.

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
Hva er så den riktige måten å tolke uttrykket her oppe på?

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
Vi har ingen parenteser.

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
Sånn ser parenteser ut,

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
nemlig de små buene rundt tall.

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
Vi har ingen parenteser her.

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
Vi skal nok lage noen eksempler med parenteser senere.

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
Vi har ingen eksponenter her,

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
men vi har gange og divisjon,

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
eller, vi har faktisk kun gange.

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
Så regnereglene sier,

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
at vi skal gange og dividere først.

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
Vi sier gange først.

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
Vi har gange rett her, så vi sier gange først.

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
Det kommer før pluss og minus.

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
Hvis vi løser det her først, får vi 3 ganger 5,

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
som er 15, og så legger vi 7 til.

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
Vi slutter av med pluss og minus,

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
og vi har kun pluss her.

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
Vi ganger først, og vi får 15.

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
legger 7 til og får 22.

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
Hvis vi følger regnereglene,

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
er det her den korrekte løsningen -

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
den korrekte måten å tolke det her uttrykket på.

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
La oss løse et annet eksempel.

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
Det kan gjøre tingene litt mer forståelig.

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
Vi skriver eksempelet med rosa.

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
La oss si at vi har 7 pluss 3 -

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
med noen parenteser her -

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
gange 4 dividert med 2 minus 5 ganger 6.

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
Det er alle slags sprø ting her,

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
men hvis vi bare følger regnereglene,

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
kan vi gjøre det veldig mye enklere for oss selv.

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
.

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
La oss følge regnereglene.

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
Først ser vi etter parenteser.

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
Er det parenteser her? Ja, det er det.

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
Det er parenteser rundt 7 pluss 3.

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
De skal vi gjøre først. 7 pluss 3 er 10.

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
Vi kan forkorte det her

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
til 10 ganger alt der her.

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
La oss kopiere det her og sette inn,

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
så vi ikke behøver å skrive det igjen og igjen.

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
Vi kopierer det og setter inn. Sånn.

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
Det her forkorter til 10 ganger alt det.

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
Nå har vi løst våre parenteser. Hva gjør vi så?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
Det er ikke fler parenteser i det her uttrykket.

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
Så vi ser etter eksponenter.

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
Vi ser ingen eksponenter her,

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
men hvis vi er nysgjerrige etter, hvordan eksponenter ser ut,

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
så ser de sånn her ut.

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
Vi vil se et lite tall øverst til høyre for det første tallet.

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
Det skrives sånn her og leses som 7 i andre.

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
Vi har ingen eksponenter her,

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
så vi behøver ikke bekymre oss om det.

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
Så vi vil se etter gange og divisjon.

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
Hvor ser vi gange?

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
Vi har gange her, divisjon her og gange her.

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
Når vi har både ganger og divisjon i et uttrykk,

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
er de begge like viktige,

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
og så løser vi fra venstre mot høyre.

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
I denne situasjonen skal vi gange med 4

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
og deretter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 dividert med 2.

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
Så regner vi 5 ganger 6 ut, før vi trekker fra

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
rett her. La oss finne ut hva det er.

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
Vi ganger først.

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
Vi ganger det her først.

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
Vi kunne ganget begge ut samtidig.

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
Det endrer ikke noe,

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
men vi tar 1 skritt av gangen.

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
Neste skritt er 10 ganger 4.

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 ganger 4 er 40.

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
Så har vi 40 dividert med 2.

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
La oss kopiere alt det og sette inn.

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
Så blir det forkortet til det her.

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
Husk, at gange og divisjon

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
er like viktige,

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
så vi løser det fra venstre mot høyre.

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
Vi kunne også skrive det her som gange en halv,

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
og så ville rekkefølgen være likegyldig, men for ordens skyld

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
holder vi oss til det her.

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
Så har vi 40 dividert med 2 minus 5 ganger 6.

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
.

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
Den skal vi løse.

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
Vi har divisjon her og gange her.

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
De står ikke sammen,

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
så vi regner de ut hver for seg.

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
For å understreke, at vi regner gange ut først -

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
fordi gange og divisjon kommer før pluss og minus -

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
kan vi sette det i prentes.

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
Så vet vi, at vi skal regne de ut,

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
før vi trekker fra,

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
da gange kommer før minus.

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
40 dividert med 2 er 20.

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
Vi har minus her.

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
5 ganger 5 er 30.

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 minus 30 er lik minus 10.

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
Det er den riktige måten å gjøre det på.

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
La oss gjøre det klokkeklart.

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
Hvis vi har noe på samme nivå

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
for eksempel 1 pluss 2 minus 3 pluss 4 minus 1,

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
skal vi regne fra venstre mot høyre,

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
da pluss og minus er på samme nivå.

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
Vi skal forså det her som 1 pluss 2 er 3.

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
Det her er det samme som 3 minus 3 pluss 4 minus 1.

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
Så sier vi 3 minus 3 er 0, pluss 4, minus 1.

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
Det er det samme som 4 minus 1,

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
som er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mot høyre.

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
Det samme gjelder for gange og divisjon,

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
som er på samme nivå.

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
Hvis vi har 4 ganger 2 dividert med 3 ganger 2,

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
så løser vi 4 ganger 2, som er 8, dividert med 3, ganger 2,

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
og 8 dividert med 3 blir en brøk.

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 ganger 2.

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
8/3 gange 2 er lik 16/3.

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
Det er sånn, vi skal forstå det og regne det ut. Vi ganger ikke det her først

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
og deretter dividerer 2 med det her og alt det.

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
Det eneste tidspunktet vi kan være likeglade med rekkefølgen

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
er, hvis vi kun har pluss eller kun har gange.

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
Hvis vi for eksempel har 1 pluss 5 pluss 7 pluss 3 pluss 2,

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
er det likegyldig, i hvilken rekkefølge vi regner det ut.

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
Vi kan legge 2 sammen med 3.

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
Vi kan gå fra høyre mot venstre.

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
Vi kan gå fra venstre mot høyre.

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
Vi kan starte et sted i midten,

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
hvis det kun er pluss,

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
og det samme gjelder, hvis det kun er gange.

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
Hvis vi for eksempel har 1 gange 5 gange 7 gange 3 gange 2,

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
er det likegyldig, hvilken rekkefølge vi løser det i.

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
Det er kun for ren gange eller ren pluss.

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
Hvis det er noe som helst divisjon eller minus,

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
skal vi alltid gå fra venstre mot høyre.