0:00:00.418,0:00:02.347
I denne videoen vil vi gjennom gå

0:00:02.347,0:00:04.906
regnereglene.

0:00:04.906,0:00:06.990
Vi skal være veldig oppmerksomme,

0:00:06.990,0:00:08.757
for alt annet

0:00:08.757,0:00:10.793
vi skal foreta oss i matematikken vil være basert på

0:00:10.793,0:00:14.524
å ha en solid forståelse av regnereglene.

0:00:14.524,0:00:15.931
Hva mener vi,

0:00:15.931,0:00:17.554
når vi sier regneregler?

0:00:17.554,0:00:18.808
La oss ta et eksempel.

0:00:18.808,0:00:21.420
Hele ideen er, at vi kun har en enkel måte

0:00:21.420,0:00:23.650
å tolke en matematisk setning på.

0:00:23.650,0:00:26.239
La oss si, at vi har følgende matematiske uttrykk:

0:00:26.239,0:00:32.293
7 pluss 3 ganger 5.

0:00:32.293,0:00:36.511
Hvis vi ikke var enige om regnereglene,

0:00:36.511,0:00:39.335
ville det være 2 måter å tolke det her uttrykket på.

0:00:39.335,0:00:41.424
Vi kunne ganske enkelt lese det fra venstre til høyre.

0:00:41.424,0:00:44.506
Vi ville starte med å ta 7 pluss 3.

0:00:44.506,0:00:49.319
Vi kunne si 7 pluss 3 og deretter gange det med 5.

0:00:49.319,0:00:53.249
7 pluss 3 er 10,

0:00:53.249,0:00:56.657
og så ganger vi det med 5.

0:00:56.657,0:00:59.924
10 ganger 5 ville gitt 50.

0:00:59.924,0:01:01.645
Det er den ene måten, vi kunne tolke det på,

0:01:01.645,0:01:03.597
hvis vi ikke var enige om regnereglene.

0:01:03.597,0:01:05.810
Det virker jo umiddelbart naturlig å lese fra venstre mot høyre.

0:01:05.810,0:01:07.252
Vi kunne også tolke det på en annen måte. Vi kunne si,

0:01:07.252,0:01:10.403
at vi helst vil gange, før vi legger sammen.

0:01:10.403,0:01:14.397
.

0:01:14.397,0:01:17.926
Vi ganger 4 og 5 med hverandre først.

0:01:17.926,0:01:24.425
7 pluss 3 ganger 5.

0:01:24.425,0:01:32.750
3 ganger 5. Er 15. 7 pluss 15 er 22.

0:01:32.750,0:01:35.713
Merk, at vi tolker det her regnestykke på 2 forskjellige måter.

0:01:35.713,0:01:37.756
Det første var bare venstre mot høyre,

0:01:37.756,0:01:39.985
legg til og deretter gange.

0:01:39.985,0:01:41.916
Her ganget vi først,

0:01:41.916,0:01:43.840
deretter la vi til. Vi går altså 2 forskjellige resultater.

0:01:43.840,0:01:45.868
Det går ikke i matematikken.

0:01:45.868,0:01:50.388
Hvis det her var en del av å sende noe til månen,

0:01:50.388,0:01:52.233
og 2 personer tolket det på 2 forskjellige måter,

0:01:52.233,0:01:54.106
eller en data tolka det på 1 måte,

0:01:54.106,0:01:55.448
og en annen data tolket det på en annen måte,

0:01:55.448,0:01:57.301
så kunne det ende på Mars.

0:01:57.301,0:01:59.401
Det går ikke.

0:01:59.401,0:02:00.721
Det er derfor, at vi

0:02:00.721,0:02:03.129
skal ha en avtalt rekkefølge for regnereglene,

0:02:03.129,0:02:06.644
altså en tolkning av det her uttrykket.

0:02:06.644,0:02:09.402
Regnereglene sier,

0:02:09.402,0:02:11.177
at vi skal regne parenteser føst.

0:02:11.177,0:02:12.934
La oss skrive det her.

0:02:12.934,0:02:19.913
Parenteser først. Deretter eksponenter.

0:02:19.913,0:02:21.258
Hvis vi ikke vet, hva eksponenter er,

0:02:21.258,0:02:24.731
behøver vi ikke bekymre oss om det akkurat nå. I denne videoen

0:02:24.731,0:02:27.913
vil vi ikke benytte eksponenter i våre eksempler.

0:02:27.913,0:02:30.409
vi behøver ikke bekymre oss om det her i denne videoen.

0:02:30.409,0:02:31.974
Deretter ganger og dividerer vi.

0:02:31.974,0:02:35.686
Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikasjon, som også betyr gange.

0:02:35.686,0:02:37.928
Så ganger og dividerer vi.

0:02:37.928,0:02:40.652
De er veldig viktig, så de er på samme nivå.

0:02:40.652,0:02:47.553
Til slutt sier vi pluss og minus. Det er også viktig og er altså også på samme nivå.

0:02:47.553,0:02:49.867
Dette er våre regneregler.

0:02:49.867,0:02:51.185
La oss markere det. Det vi skrev rett her

0:02:51.185,0:02:56.131
er regnereglene,

0:02:56.131,0:02:58.350
og så lenge vi alltid følger denne rekkefølgen,

0:02:58.350,0:03:00.309
bør vi alltid komme frem til den samme løsningen

0:03:00.309,0:03:02.656
til en bestemt oppgave.

0:03:02.656,0:03:05.281
Hva er så den riktige måten å tolke uttrykket her oppe på?

0:03:05.281,0:03:07.049
Vi har ingen parenteser.

0:03:07.049,0:03:08.811
Sånn ser parenteser ut,

0:03:08.811,0:03:10.637
nemlig de små buene rundt tall.

0:03:10.637,0:03:12.329
Vi har ingen parenteser her.

0:03:12.329,0:03:15.111
Vi skal nok lage noen eksempler med parenteser senere.

0:03:15.111,0:03:16.835
Vi har ingen eksponenter her,

0:03:16.835,0:03:18.983
men vi har gange og divisjon,

0:03:18.983,0:03:20.853
eller, vi har faktisk kun gange.

0:03:20.853,0:03:22.862
Så regnereglene sier,

0:03:22.862,0:03:25.351
at vi skal gange og dividere først.

0:03:25.351,0:03:28.320
Vi sier gange først.

0:03:28.320,0:03:32.402
Vi har gange rett her, så vi sier gange først.

0:03:32.402,0:03:36.735
Det kommer før pluss og minus.

0:03:36.735,0:03:39.508
Hvis vi løser det her først, får vi 3 ganger 5,

0:03:39.508,0:03:42.679
som er 15, og så legger vi 7 til.

0:03:42.679,0:03:44.723
Vi slutter av med pluss og minus,

0:03:44.723,0:03:47.866
og vi har kun pluss her.

0:03:47.866,0:03:49.901
Vi ganger først, og vi får 15.

0:03:49.901,0:03:52.326
legger 7 til og får 22.

0:03:52.326,0:03:56.113
Hvis vi følger regnereglene,

0:03:56.113,0:03:59.375
er det her den korrekte løsningen -

0:03:59.375,0:04:01.594
den korrekte måten å tolke det her uttrykket på.

0:04:01.594,0:04:03.482
La oss løse et annet eksempel.

0:04:03.482,0:04:08.082
Det kan gjøre tingene litt mer forståelig.

0:04:08.082,0:04:10.467
Vi skriver eksempelet med rosa.

0:04:10.467,0:04:17.932
La oss si at vi har 7 pluss 3 -

0:04:17.932,0:04:19.871
med noen parenteser her -

0:04:19.871,0:04:30.652
gange 4 dividert med 2 minus 5 ganger 6.

0:04:30.652,0:04:32.435
Det er alle slags sprø ting her,

0:04:32.435,0:04:34.836
men hvis vi bare følger regnereglene,

0:04:34.836,0:04:37.767
kan vi gjøre det veldig mye enklere for oss selv.

0:04:37.767,0:04:39.409
.

0:04:39.409,0:04:41.631
La oss følge regnereglene.

0:04:41.631,0:04:43.752
Først ser vi etter parenteser.

0:04:43.752,0:04:46.023
Er det parenteser her? Ja, det er det.

0:04:46.023,0:04:48.798
Det er parenteser rundt 7 pluss 3.

0:04:48.798,0:04:53.937
De skal vi gjøre først. 7 pluss 3 er 10.

0:04:53.937,0:04:55.339
Vi kan forkorte det her

0:04:55.339,0:04:57.183
til 10 ganger alt der her.

0:04:57.183,0:05:01.256
La oss kopiere det her og sette inn,

0:05:01.256,0:05:03.996
så vi ikke behøver å skrive det igjen og igjen.

0:05:03.996,0:05:06.870
Vi kopierer det og setter inn. Sånn.

0:05:06.870,0:05:10.079
Det her forkorter til 10 ganger alt det.

0:05:10.079,0:05:13.330
Nå har vi løst våre parenteser. Hva gjør vi så?

0:05:13.330,0:05:15.362
Det er ikke fler parenteser i det her uttrykket.

0:05:15.362,0:05:16.686
Så vi ser etter eksponenter.

0:05:16.686,0:05:18.199
Vi ser ingen eksponenter her,

0:05:18.199,0:05:20.145
men hvis vi er nysgjerrige etter, hvordan eksponenter ser ut,

0:05:20.145,0:05:21.423
så ser de sånn her ut.

0:05:21.423,0:05:23.153
Vi vil se et lite tall øverst til høyre for det første tallet.

0:05:23.153,0:05:25.699
Det skrives sånn her og leses som 7 i andre.

0:05:25.699,0:05:27.067
Vi har ingen eksponenter her,

0:05:27.067,0:05:27.935
så vi behøver ikke bekymre oss om det.

0:05:27.935,0:05:32.742
Så vi vil se etter gange og divisjon.

0:05:32.742,0:05:34.199
Hvor ser vi gange?

0:05:34.199,0:05:38.826
Vi har gange her, divisjon her og gange her.

0:05:38.826,0:05:43.795
Når vi har både ganger og divisjon i et uttrykk,

0:05:43.795,0:05:46.164
er de begge like viktige,

0:05:46.164,0:05:50.482
og så løser vi fra venstre mot høyre.

0:05:50.482,0:05:54.141
I denne situasjonen skal vi gange med 4

0:05:54.141,0:05:59.166
og deretter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 dividert med 2.

0:05:59.166,0:06:03.717
Så regner vi 5 ganger 6 ut, før vi trekker fra

0:06:03.717,0:06:06.504
rett her. La oss finne ut hva det er.

0:06:06.504,0:06:08.984
Vi ganger først.

0:06:08.984,0:06:10.427
Vi ganger det her først.

0:06:10.427,0:06:12.422
Vi kunne ganget begge ut samtidig.

0:06:12.422,0:06:13.769
Det endrer ikke noe,

0:06:13.769,0:06:16.053
men vi tar 1 skritt av gangen.

0:06:16.053,0:06:20.111
Neste skritt er 10 ganger 4.

0:06:20.111,0:06:25.733
10 ganger 4 er 40.

0:06:25.733,0:06:28.433
Så har vi 40 dividert med 2.

0:06:28.433,0:06:32.204
La oss kopiere alt det og sette inn.

0:06:32.204,0:06:34.414
Så blir det forkortet til det her.

0:06:34.414,0:06:35.992
Husk, at gange og divisjon

0:06:35.992,0:06:38.426
er like viktige,

0:06:38.426,0:06:40.000
så vi løser det fra venstre mot høyre.

0:06:40.000,0:06:43.006
Vi kunne også skrive det her som gange en halv,

0:06:43.006,0:06:45.510
og så ville rekkefølgen være likegyldig, men for ordens skyld

0:06:45.510,0:06:49.333
holder vi oss til det her.

0:06:49.333,0:06:53.116
Så har vi 40 dividert med 2 minus 5 ganger 6.

0:06:53.116,0:06:55.207
.

0:06:55.207,0:06:57.680
Den skal vi løse.

0:06:57.680,0:07:00.183
Vi har divisjon her og gange her.

0:07:00.183,0:07:01.229
De står ikke sammen,

0:07:01.229,0:07:03.671
så vi regner de ut hver for seg.

0:07:03.671,0:07:07.015
For å understreke, at vi regner gange ut først -

0:07:07.015,0:07:11.605
fordi gange og divisjon kommer før pluss og minus -

0:07:11.605,0:07:13.191
kan vi sette det i prentes.

0:07:13.191,0:07:16.387
Så vet vi, at vi skal regne de ut,

0:07:16.387,0:07:18.428
før vi trekker fra,

0:07:18.428,0:07:22.355
da gange kommer før minus.

0:07:22.355,0:07:25.480
40 dividert med 2 er 20.

0:07:25.480,0:07:27.317
Vi har minus her.

0:07:27.317,0:07:31.071
5 ganger 5 er 30.

0:07:31.071,0:07:35.668
20 minus 30 er lik minus 10.

0:07:35.668,0:07:39.012
Det er den riktige måten å gjøre det på.

0:07:39.012,0:07:41.035
La oss gjøre det klokkeklart.

0:07:41.035,0:07:45.667
Hvis vi har noe på samme nivå

0:07:45.667,0:07:51.922
for eksempel 1 pluss 2 minus 3 pluss 4 minus 1,

0:07:51.922,0:07:55.253
skal vi regne fra venstre mot høyre,

0:07:55.253,0:07:58.352
da pluss og minus er på samme nivå.

0:07:58.352,0:08:01.455
Vi skal forså det her som 1 pluss 2 er 3.

0:08:01.455,0:08:05.872
Det her er det samme som 3 minus 3 pluss 4 minus 1.

0:08:05.872,0:08:10.316
Så sier vi 3 minus 3 er 0, pluss 4, minus 1.

0:08:10.316,0:08:13.424
Det er det samme som 4 minus 1,

0:08:13.424,0:08:16.675
som er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mot høyre.

0:08:16.675,0:08:20.529
Det samme gjelder for gange og divisjon,

0:08:20.529,0:08:22.666
som er på samme nivå.

0:08:22.666,0:08:29.400
Hvis vi har 4 ganger 2 dividert med 3 ganger 2,

0:08:29.400,0:08:35.344
så løser vi 4 ganger 2, som er 8, dividert med 3, ganger 2,

0:08:35.344,0:08:39.338
og 8 dividert med 3 blir en brøk.

0:08:39.338,0:08:44.353
Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 ganger 2.

0:08:44.353,0:08:50.855
8/3 gange 2 er lik 16/3.

0:08:50.855,0:08:53.362
Det er sånn, vi skal forstå det og regne det ut. Vi ganger ikke det her først

0:08:53.362,0:08:56.335
og deretter dividerer 2 med det her og alt det.

0:08:56.335,0:08:59.815
Det eneste tidspunktet vi kan være likeglade med rekkefølgen

0:08:59.815,0:09:03.184
er, hvis vi kun har pluss eller kun har gange.

0:09:03.184,0:09:08.713
Hvis vi for eksempel har 1 pluss 5 pluss 7 pluss 3 pluss 2,

0:09:08.713,0:09:11.052
er det likegyldig, i hvilken rekkefølge vi regner det ut.

0:09:11.052,0:09:12.267
Vi kan legge 2 sammen med 3.

0:09:12.267,0:09:13.564
Vi kan gå fra høyre mot venstre.

0:09:13.564,0:09:14.539
Vi kan gå fra venstre mot høyre.

0:09:14.539,0:09:15.886
Vi kan starte et sted i midten,

0:09:15.886,0:09:18.337
hvis det kun er pluss,

0:09:18.337,0:09:20.989
og det samme gjelder, hvis det kun er gange.

0:09:20.989,0:09:24.933
Hvis vi for eksempel har 1 gange 5 gange 7 gange 3 gange 2,

0:09:24.933,0:09:28.192
er det likegyldig, hvilken rekkefølge vi løser det i.

0:09:28.192,0:09:32.140
Det er kun for ren gange eller ren pluss.

0:09:32.140,0:09:34.682
Hvis det er noe som helst divisjon eller minus,

0:09:34.682,0:09:39.267
skal vi alltid gå fra venstre mot høyre.