Introduktion til regneregler

Regneregler/regnehierarkiet

I den her video vil vi gennemgå

regnereglerne.

Vi skal være meget opmærksomme,

for alt andet

vi vil foretage os i matematik vil være baseret på

at have en solid forståelse af regnereglerne.

Hvad mener vi,

når vi siger regneregler?

Lad os tage et eksempel.

Hele ideen er, at vi kun har en enkelt måde

at fortolke en matematisk sætning på.

Lad os sige, at vi har følgende matematiske udtryk:

7 plus 3 gange 5.

Hvis vi ikke var enige om regnereglerne,

ville der være 2 måder at fortolke det her udtryk på.

Vi kunne ganske enkelt læse det fra venstre til højre.

Vi ville starte med at tage 7 plus 3.

Vi kunne sige 7 plus 3 og derefter gange det med 5.

7 plus 3 er 10,

og så ganger vi det med 5.

10 gange 5 ville give 50.

Det er den ene måde, vi kunne fortolke det på,

hvis vi ikke var enige om regnereglerne.

Det virker jo umiddelbart naturligt at læse fra venstre mod højre.

Vi kunne også tolke det på en anden måde. Vi kunne sige,

at vi helst vil gange, før vi lægger sammen.

.

Vi ganger 3 og 5 med hinanden først.

7 plus 3 gange 5.

3 gange 5. er 15. 7 plus 15 er 22.

Bemærk, at vi fortolkede det her regnestykke
på 2 forskellige måder.

Det første var bare venstre mod højre,

lægge til og derefter gange.

Her gangede vi først,

derefter lagde vi til. Vi får altså 2 forskellige resultater.

Den går ikke i matematik.

Hvis det her nu var del af at sende noget til Månen,

og 2 personer fortolkede det på 2 forskellige måder,

eller en computer fortolkede det på 1 måde,

og en anden computer fortolkede det på en anden måde,

så kunne det ende på Mars.

Den går ikke.

Det er derfor, at vi

skal have en aftalt rækkefølge for regnereglerne,

altså en aftalt fortolkning af det her udtryk.

Regnereglerne siger,

at vi skal regne parenteser først.

Lad os skrive det herovre.

Parenteser først. Derefter eksponenter.

Hvis vi ikke ved, hvad eksponenter er,

behøver vi ikke at bekymre os om det lige nu.
I den her video

vil vi ikke benytte eksponenter i vores eksempler.

Vi behøver ikke at bekymre os om det i den her video.

Derefter ganger og dividerer vi.

Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikation", som også betyder gange.

Så ganger og dividerer vi.

De er lige vigtige, så de er på samme niveau.

Til sidst siger vi plus og minus. De er også lige vigtige og er altså også på samme niveau.

Det her er vores regneregler.

Lad os lige markere det. Det vi har skrevet lige her

er regnereglerne,

og så længe vi altid følger den her rækkefølge,

bør vi altid komme frem til den samme løsning

til en bestemt opgave.

Hvad er så den rigtige måde at fortolke udtrykket heroppe på?

Vi har ingen parenteser.

Sådan ser parenteser ud,

nemlig de her små buer rundt om tal.

Vi har ingen parenteser her.

Vi skal nok lave nogle eksempler med parenteser senere.

Vi har ingen eksponenter her,

men vi har gange og division,

eller, vi har faktisk kun gange.

Så regnereglerne siger,

at vi skal gange og dividere først.

Vi siger gange først.

Vi har gange lige her, så vi siger gange først.

Det kommer før plus og minus.

Hvis vi løser det her først, får vi 3 gange 5,

hvilket er 15, og så lægger vi 7 til.

Vi slutter af med plus og minus,

og vi har kun plus her.

Vi ganger først, og vi får 15.

lægger 7 til og får 22.

Hvis vi følger regnereglerne,

er det her den korrekte løsning -

den korrekte måde at fortolke det her udtryk på.

Lad os løse et andet eksempel.

Det kan gøre tingene lidt mere forståeligt.

Vi skriver eksemplet med pink.

Lad os sige at vi har 7 plus 3 -

med nogle parenteser her -

gange 4 divideret med 2 minus 5 gange 6.

Der er alle mulige tossede ting her,

men hvis vi bare følger regnereglerne,

kan vi gøre det meget nemt for os selv.

.

Lad os følge regnereglerne.

Først kigger vi efter parenteser.

Er der parenteser her? Ja, der er.

Der er parenteser omkring 7 plus 3.

Dem skal vi lave først. 7 plus 3 er 10.

Vi kan forkorte det her

til 10 gange alt det her.

Lad os kopiere det her og sætte ind,

så vi ikke behøver at skrive det igen og igen.

Vi kopierer lige og sætter ind. Sådan.

Det her forkortes til 10 gange alt det.

Nu har vi løst vores parenteser. Hvad gør vi så?

Der er ikke flere parenteser i det her udtryk.

Så skal vi kigge efter eksponenter.

Vi ser ingen eksponenter her,

men hvis vi er nysgerrige efter,
hvordan eksponenter ser ud,

så ser det sådan her ud.

Vi vil se et lille tal øverst til højre for det første tal.

Det skrives sådan her og læses som 7 i anden.

Vi har ingen eksponenter her,

så vi behøver ikke at bekymre os om det.

Så skal vi kigge efter gange og division.

Hvor ser vi gange?

Vi har gange her, division her og gange her.

Når vi har både gange og division i et udtryk,

er de begge lige vigtige,

og så løser vi fra venstre mod højre.

I den her situation skal vi gange med 4

og derefter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 divideret med 2.

Så regner vi 5 gange 6 ud, før vi trækker fra

lige her. Lad os finde ud af hvad det er.

Vi ganger først.

Vi ganger det her først.

Vi kunne sagtens gange begge ud samtidig.

Det ændrer ikke noget,

men vi tager 1 skridt ad gangen.

Næste skridt er 10 gange 4.

10 gange 4 er 40.

Så har vi 40 divideret med 2.

Lad os kopiere alt det og sætte ind.

Så bliver det forkortet til det her.

Husk, at gange og division

er lige vigtige,

så vi løser det fra venstre mod højre.

Vi kunne også skrive det her som gange en halv,

og så ville rækkefølgen være ligegyldig, men for nemhedens skyld

holder vi os til det her.

Så har vi 40 divideret med 2 minus 5 gange 6.

.

Den skal vi løse.

Vi har division her og gange her.

De står ikke sammen,

så vi regner dem ud hver for sig.

For at understrege, at vi regner gange ud først -

fordi gange og division kommer før plus og minus -

kan vi sætte det i parentes.

Så ved vi, at vi skal regne dem ud,

før vi trækker fra,

da gange kommer før minus.

40 divideret med 2 er 20.

Vi har minus her.

5 gange 6 er 30.

20 minus 30 er lig med minus 10.

Det er den rigtige måde at gøre det på.

Lad os gøre det klokkeklart.

Hvis vi har noget på samme niveau

for eksempel 1 plus 2 minus 3 plus 4 minus 1,

skal vi regne fra venstre mod højre,

da plus og minus er på samme niveau.

Vi skal forstå det her som 1 plus 2 er 3.

Det her er det samme som 3 minus 3 plus 4 minus 1.

Så siger vi 3 minus 3 er 0, plus 4, minus 1.

Det er det samme som 4 minus 1,

hvilket er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mod højre.

Det samme gælder for gange og division,

som er på samme niveau.

Hvis vi har 4 gange 2 divideret med 3 gange 2,

så løser vi 4 gange 2, som er 8, divideret med 3, gange 2,

og 8 divideret med 3 bliver en brøk.

Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 gange 2.

8/3 gange 2 er lig med 16/3.

Det er sådan, vi skal forstå det og regne det ud. Vi ganger ikke det her først

og derefter dividerer 2 med det her og alt det.

Det eneste tidspunkt vi kan være ligeglade med rækkefølgen

er, hvis vi kun har plus eller kun har gange.

Hvis vi for eksempel har 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2,

er det ligegyldigt, i hvilken rækkefølge vi regner det ud.

Vi kunne lægge 2 sammen med 3.

Vi kan gå fra højre mod venstre.

Vi kan gå fra venstre mod højre.

Vi kan starte et sted i midten,

hvis det kun er plus,

og det samme gælder, hvis det kun er gange.

Hvis vi for eksempel har 1 gange 5
gange 7 gange 3 gange 2,

er det ligegyldigt, hvilken rækkefølge vi løser det i.

Det er kun for ren gange eller ren plus.

Hvis der er noget som helst division eller minus,

skal vi altid gå fra venstre mod højre.