0:00:00.418,0:00:02.347
I den her video vil vi gennemgå

0:00:02.347,0:00:04.906
regnereglerne.

0:00:04.906,0:00:06.990
Vi skal være meget opmærksomme,

0:00:06.990,0:00:08.757
for alt andet

0:00:08.757,0:00:10.793
vi vil foretage os i matematik vil være baseret på

0:00:10.793,0:00:14.524
at have en solid forståelse af regnereglerne.

0:00:14.524,0:00:15.931
Hvad mener vi,

0:00:15.931,0:00:17.554
når vi siger regneregler?

0:00:17.554,0:00:18.808
Lad os tage et eksempel.

0:00:18.808,0:00:21.420
Hele ideen er, at vi kun har en enkelt måde

0:00:21.420,0:00:23.650
at fortolke en matematisk sætning på.

0:00:23.650,0:00:26.239
Lad os sige, at vi har følgende matematiske udtryk:

0:00:26.239,0:00:32.293
7 plus 3 gange 5.

0:00:32.293,0:00:36.511
Hvis vi ikke var enige om regnereglerne,

0:00:36.511,0:00:39.335
ville der være 2 måder at fortolke det her udtryk på.

0:00:39.335,0:00:41.424
Vi kunne ganske enkelt læse det fra venstre til højre.

0:00:41.424,0:00:44.506
Vi ville starte med at tage 7 plus 3.

0:00:44.506,0:00:49.319
Vi kunne sige 7 plus 3 og derefter gange det med 5.

0:00:49.319,0:00:53.249
7 plus 3 er 10,

0:00:53.249,0:00:56.657
og så ganger vi det med 5.

0:00:56.657,0:00:59.924
10 gange 5 ville give 50.

0:00:59.924,0:01:01.645
Det er den ene måde, vi kunne fortolke det på,

0:01:01.645,0:01:03.597
hvis vi ikke var enige om regnereglerne.

0:01:03.597,0:01:05.810
Det virker jo umiddelbart naturligt at læse fra venstre mod højre.

0:01:05.810,0:01:07.252
Vi kunne også tolke det på en anden måde. Vi kunne sige,

0:01:07.252,0:01:10.403
at vi helst vil gange, før vi lægger sammen.

0:01:10.403,0:01:14.397
.

0:01:14.397,0:01:17.926
Vi ganger 3 og 5 med hinanden først.

0:01:17.926,0:01:24.425
7 plus 3 gange 5.

0:01:24.425,0:01:32.750
3 gange 5. er 15. 7 plus 15 er 22.

0:01:32.750,0:01:35.713
Bemærk, at vi fortolkede det her regnestykke[br]på 2 forskellige måder.

0:01:35.713,0:01:37.756
Det første var bare venstre mod højre,

0:01:37.756,0:01:39.985
lægge til og derefter gange.

0:01:39.985,0:01:41.916
Her gangede vi først,

0:01:41.916,0:01:43.840
derefter lagde vi til. Vi får altså 2 forskellige resultater.

0:01:43.840,0:01:45.868
Den går ikke i matematik.

0:01:45.868,0:01:50.388
Hvis det her nu var del af at sende noget til Månen,

0:01:50.388,0:01:52.233
og 2 personer fortolkede det på 2 forskellige måder,

0:01:52.233,0:01:54.106
eller en computer fortolkede det på 1 måde,

0:01:54.106,0:01:55.448
og en anden computer fortolkede det på en anden måde,

0:01:55.448,0:01:57.301
så kunne det ende på Mars.

0:01:57.301,0:01:59.401
Den går ikke.

0:01:59.401,0:02:00.721
Det er derfor, at vi

0:02:00.721,0:02:03.129
skal have en aftalt rækkefølge for regnereglerne,

0:02:03.129,0:02:06.644
altså en aftalt fortolkning af det her udtryk.

0:02:06.644,0:02:09.402
Regnereglerne siger,

0:02:09.402,0:02:11.177
at vi skal regne parenteser først.

0:02:11.177,0:02:12.934
Lad os skrive det herovre.

0:02:12.934,0:02:19.913
Parenteser først. Derefter eksponenter.

0:02:19.913,0:02:21.258
Hvis vi ikke ved, hvad eksponenter er,

0:02:21.258,0:02:24.731
behøver vi ikke at bekymre os om det lige nu.[br]I den her video

0:02:24.731,0:02:27.913
vil vi ikke benytte eksponenter i vores eksempler.

0:02:27.913,0:02:30.409
Vi behøver ikke at bekymre os om det i den her video.

0:02:30.409,0:02:31.974
Derefter ganger og dividerer vi.

0:02:31.974,0:02:35.686
Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikation", som også betyder gange.

0:02:35.686,0:02:37.928
Så ganger og dividerer vi.

0:02:37.928,0:02:40.652
De er lige vigtige, så de er på samme niveau.

0:02:40.652,0:02:47.553
Til sidst siger vi plus og minus. De er også lige vigtige og er altså også på samme niveau.

0:02:47.553,0:02:49.867
Det her er vores regneregler.

0:02:49.867,0:02:51.185
Lad os lige markere det. Det vi har skrevet lige her

0:02:51.185,0:02:56.131
er regnereglerne,

0:02:56.131,0:02:58.350
og så længe vi altid følger den her rækkefølge,

0:02:58.350,0:03:00.309
bør vi altid komme frem til den samme løsning

0:03:00.309,0:03:02.656
til en bestemt opgave.

0:03:02.656,0:03:05.281
Hvad er så den rigtige måde at fortolke udtrykket heroppe på?

0:03:05.281,0:03:07.049
Vi har ingen parenteser.

0:03:07.049,0:03:08.811
Sådan ser parenteser ud,

0:03:08.811,0:03:10.637
nemlig de her små buer rundt om tal.

0:03:10.637,0:03:12.329
Vi har ingen parenteser her.

0:03:12.329,0:03:15.111
Vi skal nok lave nogle eksempler med parenteser senere.

0:03:15.111,0:03:16.835
Vi har ingen eksponenter her,

0:03:16.835,0:03:18.983
men vi har gange og division,

0:03:18.983,0:03:20.853
eller, vi har faktisk kun gange.

0:03:20.853,0:03:22.862
Så regnereglerne siger,

0:03:22.862,0:03:25.351
at vi skal gange og dividere først.

0:03:25.351,0:03:28.320
Vi siger gange først.

0:03:28.320,0:03:32.402
Vi har gange lige her, så vi siger gange først.

0:03:32.402,0:03:36.735
Det kommer før plus og minus.

0:03:36.735,0:03:39.508
Hvis vi løser det her først, får vi 3 gange 5,

0:03:39.508,0:03:42.679
hvilket er 15, og så lægger vi 7 til.

0:03:42.679,0:03:44.723
Vi slutter af med plus og minus,

0:03:44.723,0:03:47.866
og vi har kun plus her.

0:03:47.866,0:03:49.901
Vi ganger først, og vi får 15.

0:03:49.901,0:03:52.326
lægger 7 til og får 22.

0:03:52.326,0:03:56.113
Hvis vi følger regnereglerne,

0:03:56.113,0:03:59.375
er det her den korrekte løsning -

0:03:59.375,0:04:01.594
den korrekte måde at fortolke det her udtryk på.

0:04:01.594,0:04:03.482
Lad os løse et andet eksempel.

0:04:03.482,0:04:08.082
Det kan gøre tingene lidt mere forståeligt.

0:04:08.082,0:04:10.467
Vi skriver eksemplet med pink.

0:04:10.467,0:04:17.932
Lad os sige at vi har 7 plus 3 -

0:04:17.932,0:04:19.871
med nogle parenteser her -

0:04:19.871,0:04:30.652
gange 4 divideret med 2 minus 5 gange 6.

0:04:30.652,0:04:32.435
Der er alle mulige tossede ting her,

0:04:32.435,0:04:34.836
men hvis vi bare følger regnereglerne,

0:04:34.836,0:04:37.767
kan vi gøre det meget nemt for os selv.

0:04:37.767,0:04:39.409
.

0:04:39.409,0:04:41.631
Lad os følge regnereglerne.

0:04:41.631,0:04:43.752
Først kigger vi efter parenteser.

0:04:43.752,0:04:46.023
Er der parenteser her? Ja, der er.

0:04:46.023,0:04:48.798
Der er parenteser omkring 7 plus 3.

0:04:48.798,0:04:53.937
Dem skal vi lave først. 7 plus 3 er 10.

0:04:53.937,0:04:55.339
Vi kan forkorte det her

0:04:55.339,0:04:57.183
til 10 gange alt det her.

0:04:57.183,0:05:01.256
Lad os kopiere det her og sætte ind,

0:05:01.256,0:05:03.996
så vi ikke behøver at skrive det igen og igen.

0:05:03.996,0:05:06.870
Vi kopierer lige og sætter ind. Sådan.

0:05:06.870,0:05:10.079
Det her forkortes til 10 gange alt det.

0:05:10.079,0:05:13.330
Nu har vi løst vores parenteser. Hvad gør vi så?

0:05:13.330,0:05:15.362
Der er ikke flere parenteser i det her udtryk.

0:05:15.362,0:05:16.686
Så skal vi kigge efter eksponenter.

0:05:16.686,0:05:18.199
Vi ser ingen eksponenter her,

0:05:18.199,0:05:20.145
men hvis vi er nysgerrige efter, [br]hvordan eksponenter ser ud,

0:05:20.145,0:05:21.423
så ser det sådan her ud.

0:05:21.423,0:05:23.153
Vi vil se et lille tal øverst til højre for det første tal.

0:05:23.153,0:05:25.699
Det skrives sådan her og læses som 7 i anden.

0:05:25.699,0:05:27.067
Vi har ingen eksponenter her,

0:05:27.067,0:05:27.935
så vi behøver ikke at bekymre os om det.

0:05:27.935,0:05:32.742
Så skal vi kigge efter gange og division.

0:05:32.742,0:05:34.199
Hvor ser vi gange?

0:05:34.199,0:05:38.826
Vi har gange her, division her og gange her.

0:05:38.826,0:05:43.795
Når vi har både gange og division i et udtryk,

0:05:43.795,0:05:46.164
er de begge lige vigtige,

0:05:46.164,0:05:50.482
og så løser vi fra venstre mod højre.

0:05:50.482,0:05:54.141
I den her situation skal vi gange med 4

0:05:54.141,0:05:59.166
og derefter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 divideret med 2.

0:05:59.166,0:06:03.717
Så regner vi 5 gange 6 ud, før vi trækker fra

0:06:03.717,0:06:06.504
lige her. Lad os finde ud af hvad det er.

0:06:06.504,0:06:08.984
Vi ganger først.

0:06:08.984,0:06:10.427
Vi ganger det her først.

0:06:10.427,0:06:12.422
Vi kunne sagtens gange begge ud samtidig.

0:06:12.422,0:06:13.769
Det ændrer ikke noget,

0:06:13.769,0:06:16.053
men vi tager 1 skridt ad gangen.

0:06:16.053,0:06:20.111
Næste skridt er 10 gange 4.

0:06:20.111,0:06:25.733
10 gange 4 er 40.

0:06:25.733,0:06:28.433
Så har vi 40 divideret med 2.

0:06:28.433,0:06:32.204
Lad os kopiere alt det og sætte ind.

0:06:32.204,0:06:34.414
Så bliver det forkortet til det her.

0:06:34.414,0:06:35.992
Husk, at gange og division

0:06:35.992,0:06:38.426
er lige vigtige,

0:06:38.426,0:06:40.000
så vi løser det fra venstre mod højre.

0:06:40.000,0:06:43.006
Vi kunne også skrive det her som gange en halv,

0:06:43.006,0:06:45.510
og så ville rækkefølgen være ligegyldig, men for nemhedens skyld

0:06:45.510,0:06:49.333
holder vi os til det her.

0:06:49.333,0:06:53.116
Så har vi 40 divideret med 2 minus 5 gange 6.

0:06:53.116,0:06:55.207
.

0:06:55.207,0:06:57.680
Den skal vi løse.

0:06:57.680,0:07:00.183
Vi har division her og gange her.

0:07:00.183,0:07:01.229
De står ikke sammen,

0:07:01.229,0:07:03.671
så vi regner dem ud hver for sig.

0:07:03.671,0:07:07.015
For at understrege, at vi regner gange ud først -

0:07:07.015,0:07:11.605
fordi gange og division kommer før plus og minus -

0:07:11.605,0:07:13.191
kan vi sætte det i parentes.

0:07:13.191,0:07:16.387
Så ved vi, at vi skal regne dem ud,

0:07:16.387,0:07:18.428
før vi trækker fra,

0:07:18.428,0:07:22.355
da gange kommer før minus.

0:07:22.355,0:07:25.480
40 divideret med 2 er 20.

0:07:25.480,0:07:27.317
Vi har minus her.

0:07:27.317,0:07:31.071
5 gange 6 er 30.

0:07:31.071,0:07:35.668
20 minus 30 er lig med minus 10.

0:07:35.668,0:07:39.012
Det er den rigtige måde at gøre det på.

0:07:39.012,0:07:41.035
Lad os gøre det klokkeklart.

0:07:41.035,0:07:45.667
Hvis vi har noget på samme niveau

0:07:45.667,0:07:51.922
for eksempel 1 plus 2 minus 3 plus 4 minus 1,

0:07:51.922,0:07:55.253
skal vi regne fra venstre mod højre,

0:07:55.253,0:07:58.352
da plus og minus er på samme niveau.

0:07:58.352,0:08:01.455
Vi skal forstå det her som 1 plus 2 er 3.

0:08:01.455,0:08:05.872
Det her er det samme som 3 minus 3 plus 4 minus 1.

0:08:05.872,0:08:10.316
Så siger vi 3 minus 3 er 0, plus 4, minus 1.

0:08:10.316,0:08:13.424
Det er det samme som 4 minus 1,

0:08:13.424,0:08:16.675
hvilket er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mod højre.

0:08:16.675,0:08:20.529
Det samme gælder for gange og division,

0:08:20.529,0:08:22.666
som er på samme niveau.

0:08:22.666,0:08:29.400
Hvis vi har 4 gange 2 divideret med 3 gange 2,

0:08:29.400,0:08:35.344
så løser vi 4 gange 2, som er 8, divideret med 3, gange 2,

0:08:35.344,0:08:39.338
og 8 divideret med 3 bliver en brøk.

0:08:39.338,0:08:44.353
Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 gange 2.

0:08:44.353,0:08:50.855
8/3 gange 2 er lig med 16/3.

0:08:50.855,0:08:53.362
Det er sådan, vi skal forstå det og regne det ud. Vi ganger ikke det her først

0:08:53.362,0:08:56.335
og derefter dividerer 2 med det her og alt det.

0:08:56.335,0:08:59.815
Det eneste tidspunkt vi kan være ligeglade med rækkefølgen

0:08:59.815,0:09:03.184
er, hvis vi kun har plus eller kun har gange.

0:09:03.184,0:09:08.713
Hvis vi for eksempel har 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2,

0:09:08.713,0:09:11.052
er det ligegyldigt, i hvilken rækkefølge vi regner det ud.

0:09:11.052,0:09:12.267
Vi kunne lægge 2 sammen med 3.

0:09:12.267,0:09:13.564
Vi kan gå fra højre mod venstre.

0:09:13.564,0:09:14.539
Vi kan gå fra venstre mod højre.

0:09:14.539,0:09:15.886
Vi kan starte et sted i midten,

0:09:15.886,0:09:18.337
hvis det kun er plus,

0:09:18.337,0:09:20.989
og det samme gælder, hvis det kun er gange.

0:09:20.989,0:09:24.933
Hvis vi for eksempel har 1 gange 5[br]gange 7 gange 3 gange 2,

0:09:24.933,0:09:28.192
er det ligegyldigt, hvilken rækkefølge vi løser det i.

0:09:28.192,0:09:32.140
Det er kun for ren gange eller ren plus.

0:09:32.140,0:09:34.682
Hvis der er noget som helst division eller minus,

0:09:34.682,0:09:39.267
skal vi altid gå fra venstre mod højre.