WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
I den her video vil vi gennemgå

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
regnereglerne.

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
Vi skal være meget opmærksomme,

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
for alt andet

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
vi vil foretage os i matematik vil være baseret på

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
at have en solid forståelse af regnereglerne.

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
Hvad mener vi,

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
når vi siger regneregler?

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
Lad os tage et eksempel.

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
Hele ideen er, at vi kun har en enkelt måde

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
at fortolke en matematisk sætning på.

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
Lad os sige, at vi har følgende matematiske udtryk:

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
7 plus 3 gange 5.

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
Hvis vi ikke var enige om regnereglerne,

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
ville der være 2 måder at fortolke det her udtryk på.

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
Vi kunne ganske enkelt læse det fra venstre til højre.

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
Vi ville starte med at tage 7 plus 3.

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
Vi kunne sige 7 plus 3 og derefter gange det med 5.

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
7 plus 3 er 10,

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
og så ganger vi det med 5.

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
10 gange 5 ville give 50.

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
Det er den ene måde, vi kunne fortolke det på,

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
hvis vi ikke var enige om regnereglerne.

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
Det virker jo umiddelbart naturligt at læse fra venstre mod højre.

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
Vi kunne også tolke det på en anden måde. Vi kunne sige,

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
at vi helst vil gange, før vi lægger sammen.

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
.

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
Vi ganger 3 og 5 med hinanden først.

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
7 plus 3 gange 5.

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
3 gange 5. er 15. 7 plus 15 er 22.

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
Bemærk, at vi fortolkede det her regnestykke
på 2 forskellige måder.

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
Det første var bare venstre mod højre,

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
lægge til og derefter gange.

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
Her gangede vi først,

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
derefter lagde vi til. Vi får altså 2 forskellige resultater.

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
Den går ikke i matematik.

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
Hvis det her nu var del af at sende noget til Månen,

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
og 2 personer fortolkede det på 2 forskellige måder,

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
eller en computer fortolkede det på 1 måde,

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
og en anden computer fortolkede det på en anden måde,

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
så kunne det ende på Mars.

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
Den går ikke.

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
Det er derfor, at vi

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
skal have en aftalt rækkefølge for regnereglerne,

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
altså en aftalt fortolkning af det her udtryk.

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
Regnereglerne siger,

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
at vi skal regne parenteser først.

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
Lad os skrive det herovre.

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
Parenteser først. Derefter eksponenter.

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
Hvis vi ikke ved, hvad eksponenter er,

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
behøver vi ikke at bekymre os om det lige nu.
I den her video

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
vil vi ikke benytte eksponenter i vores eksempler.

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
Vi behøver ikke at bekymre os om det i den her video.

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
Derefter ganger og dividerer vi.

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
Vi skriver bare "mult" som forkortelse for "multiplikation", som også betyder gange.

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
Så ganger og dividerer vi.

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
De er lige vigtige, så de er på samme niveau.

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
Til sidst siger vi plus og minus. De er også lige vigtige og er altså også på samme niveau.

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
Det her er vores regneregler.

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
Lad os lige markere det. Det vi har skrevet lige her

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
er regnereglerne,

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
og så længe vi altid følger den her rækkefølge,

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
bør vi altid komme frem til den samme løsning

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
til en bestemt opgave.

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
Hvad er så den rigtige måde at fortolke udtrykket heroppe på?

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
Vi har ingen parenteser.

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
Sådan ser parenteser ud,

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
nemlig de her små buer rundt om tal.

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
Vi har ingen parenteser her.

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
Vi skal nok lave nogle eksempler med parenteser senere.

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
Vi har ingen eksponenter her,

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
men vi har gange og division,

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
eller, vi har faktisk kun gange.

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
Så regnereglerne siger,

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
at vi skal gange og dividere først.

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
Vi siger gange først.

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
Vi har gange lige her, så vi siger gange først.

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
Det kommer før plus og minus.

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
Hvis vi løser det her først, får vi 3 gange 5,

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
hvilket er 15, og så lægger vi 7 til.

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
Vi slutter af med plus og minus,

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
og vi har kun plus her.

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
Vi ganger først, og vi får 15.

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
lægger 7 til og får 22.

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
Hvis vi følger regnereglerne,

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
er det her den korrekte løsning -

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
den korrekte måde at fortolke det her udtryk på.

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
Lad os løse et andet eksempel.

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
Det kan gøre tingene lidt mere forståeligt.

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
Vi skriver eksemplet med pink.

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
Lad os sige at vi har 7 plus 3 -

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
med nogle parenteser her -

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
gange 4 divideret med 2 minus 5 gange 6.

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
Der er alle mulige tossede ting her,

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
men hvis vi bare følger regnereglerne,

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
kan vi gøre det meget nemt for os selv.

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
.

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
Lad os følge regnereglerne.

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
Først kigger vi efter parenteser.

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
Er der parenteser her? Ja, der er.

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
Der er parenteser omkring 7 plus 3.

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
Dem skal vi lave først. 7 plus 3 er 10.

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
Vi kan forkorte det her

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
til 10 gange alt det her.

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
Lad os kopiere det her og sætte ind,

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
så vi ikke behøver at skrive det igen og igen.

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
Vi kopierer lige og sætter ind. Sådan.

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
Det her forkortes til 10 gange alt det.

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
Nu har vi løst vores parenteser. Hvad gør vi så?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
Der er ikke flere parenteser i det her udtryk.

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
Så skal vi kigge efter eksponenter.

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
Vi ser ingen eksponenter her,

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
men hvis vi er nysgerrige efter, 
hvordan eksponenter ser ud,

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
så ser det sådan her ud.

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
Vi vil se et lille tal øverst til højre for det første tal.

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
Det skrives sådan her og læses som 7 i anden.

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
Vi har ingen eksponenter her,

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
så vi behøver ikke at bekymre os om det.

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
Så skal vi kigge efter gange og division.

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
Hvor ser vi gange?

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
Vi har gange her, division her og gange her.

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
Når vi har både gange og division i et udtryk,

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
er de begge lige vigtige,

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
og så løser vi fra venstre mod højre.

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
I den her situation skal vi gange med 4

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
og derefter dividere med 2. Vi ganger ikke med 4 divideret med 2.

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
Så regner vi 5 gange 6 ud, før vi trækker fra

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
lige her. Lad os finde ud af hvad det er.

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
Vi ganger først.

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
Vi ganger det her først.

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
Vi kunne sagtens gange begge ud samtidig.

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
Det ændrer ikke noget,

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
men vi tager 1 skridt ad gangen.

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
Næste skridt er 10 gange 4.

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 gange 4 er 40.

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
Så har vi 40 divideret med 2.

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
Lad os kopiere alt det og sætte ind.

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
Så bliver det forkortet til det her.

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
Husk, at gange og division

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
er lige vigtige,

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
så vi løser det fra venstre mod højre.

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
Vi kunne også skrive det her som gange en halv,

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
og så ville rækkefølgen være ligegyldig, men for nemhedens skyld

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
holder vi os til det her.

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
Så har vi 40 divideret med 2 minus 5 gange 6.

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
.

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
Den skal vi løse.

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
Vi har division her og gange her.

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
De står ikke sammen,

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
så vi regner dem ud hver for sig.

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
For at understrege, at vi regner gange ud først -

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
fordi gange og division kommer før plus og minus -

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
kan vi sætte det i parentes.

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
Så ved vi, at vi skal regne dem ud,

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
før vi trækker fra,

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
da gange kommer før minus.

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
40 divideret med 2 er 20.

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
Vi har minus her.

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
5 gange 6 er 30.

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 minus 30 er lig med minus 10.

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
Det er den rigtige måde at gøre det på.

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
Lad os gøre det klokkeklart.

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
Hvis vi har noget på samme niveau

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
for eksempel 1 plus 2 minus 3 plus 4 minus 1,

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
skal vi regne fra venstre mod højre,

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
da plus og minus er på samme niveau.

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
Vi skal forstå det her som 1 plus 2 er 3.

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
Det her er det samme som 3 minus 3 plus 4 minus 1.

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
Så siger vi 3 minus 3 er 0, plus 4, minus 1.

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
Det er det samme som 4 minus 1,

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
hvilket er det samme som 3. Vi går bare fra venstre mod højre.

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
Det samme gælder for gange og division,

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
som er på samme niveau.

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
Hvis vi har 4 gange 2 divideret med 3 gange 2,

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
så løser vi 4 gange 2, som er 8, divideret med 3, gange 2,

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
og 8 divideret med 3 bliver en brøk.

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
Det vil være 8/3, så det her vil være 8/3 gange 2.

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
8/3 gange 2 er lig med 16/3.

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
Det er sådan, vi skal forstå det og regne det ud. Vi ganger ikke det her først

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
og derefter dividerer 2 med det her og alt det.

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
Det eneste tidspunkt vi kan være ligeglade med rækkefølgen

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
er, hvis vi kun har plus eller kun har gange.

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
Hvis vi for eksempel har 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2,

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
er det ligegyldigt, i hvilken rækkefølge vi regner det ud.

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
Vi kunne lægge 2 sammen med 3.

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
Vi kan gå fra højre mod venstre.

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
Vi kan gå fra venstre mod højre.

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
Vi kan starte et sted i midten,

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
hvis det kun er plus,

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
og det samme gælder, hvis det kun er gange.

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
Hvis vi for eksempel har 1 gange 5
gange 7 gange 3 gange 2,

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
er det ligegyldigt, hvilken rækkefølge vi løser det i.

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
Det er kun for ren gange eller ren plus.

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
Hvis der er noget som helst division eller minus,

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
skal vi altid gå fra venstre mod højre.