-
.
-
Csináljunk néhány műveleti sorrendes feladatot, és
-
időtakarékosság céljából csak minden másodikat csináljuk meg.
-
Kezdjük az 1b-vel!
-
Az 1b éppen itt van!
-
Ez van itt: 2 plusz 7 szorozva 11 mínusz 12 osztva 3-mal.
-
Emlékezzünk, a prioritásnak itt mindig
-
a zárójelben lévő dolgok számítanak!
-
Tehát, itt van a zárójelünk --- Hadd írjam le ezt így!
-
Az elsődleges dolog a zárójel lesz, ez
-
után pedig a kitevők, aztán pedig
-
a szorzás és az osztás, majd az összeadás
-
és a kivonás jön.
-
Emlékezzünk ezekre és alkalmazzuk ezeket
-
a műveleti sorrendeket!
-
Tehát elsődleges, itt nincsen zárójel, nincsenek
-
kitevők, tehát a prioritás itt a szorzás
-
és az osztás lesz!
-
Nézhetjük úgy is ezt, hogy ez egyenértékű ... így
-
először a szorzást fogjuk elvégezni, mielőtt bármilyen összeadást, vagy
-
kivonást csinálnánk, és megcsináljuk az osztást, mielőtt
-
bármilyen összeadást és kivonást végeznénk el.
-
Az 1b feladat pontosan megegyező lesz ezzel,
-
a zárójelekkel csak... megerősíthetjük a koncepciónkat...
-
először a szorzást és az osztást fogjuk elvégezni,
-
mielőtt belekezdenénk az összeadásba és a kivonásba.
-
Tehát, 7-szer 11 az 77, aztán 12 osztva 3-mal az 4.
-
És a feladat többi része, 2 plusz ez a rész, ami
-
77 mínusz ez az összeg.
-
És itt, mivel minden rész csupán összeadás vagy osztás,
-
haladjunk akkor egyszerűen balról jobbra!
-
2 plusz 77 az 79 mínusz 4, ez 75-tel egyenlő.
-
Tehát, 1b egyenlő 75-tel.
-
Nézzük az 1d-t!
-
Ez egy jó kis gubancos feladat itt!
-
Szóval az 1d...
-
Azt mondja, 2 szorozva 3-mal plusz 2 mínusz 1.
-
Bezárva két zárójellel, per 4 mínusz 6 plusz 2
-
mínusz 3 mínusz 5.
-
Nézzük meg, hogy le tudjuk-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni!
-
Ahogyan már mondtuk, a zárójel élvezi az elsőbbséget.
-
Tehát, csináljuk meg a zárójeles részt először! 2 mínusz 1.
-
2 mínusz 1 az 1.
-
3 mínusz 5.
-
Ez mínusz 2, vagy negatív 2, mondhatnánk úgy is.
-
6 plusz 2 az 8.
-
.
-
Nézzük meg megint a zárójelben lévőket, hogy láthatóvá váljon,
-
le tudjuk-e őket egyszerűsíteni.
-
Itt vannak ezek a zárójelek nekünk.
-
Tehát, 3 plusz ez az 1-es az 4-gyel lesz egyenlő.
-
Hadd írjam is ezt le!
-
Lesz nekünk 2-szer ez az egész kifejezés, 3 plusz
-
1, tehát ez 2 szorozva 4-gyel lesz.
-
Ez itt 4 lesz akkor.
-
Ez az egész per 4 mínusz 8 az mínusz 4.
-
Ez itt mínusz 4.
-
Ezután pedig mínusz ez a negatív 2.
-
Tehát, mínusz negatív 2.
-
2 szorozva 4-gyel az 8, ez az egész leegyszerűsítve ... A mínusz
-
negatív értéke, ami ugye olyan, mint két pozitív összeadása,
-
a negatívokat semlegesíti.
-
Szóval ez az egész 8-ra egyszerűsödik le, osztva negatív 4-gyel, ami
-
mínusz 2 plusz 2.
-
.
-
Tehát ez 0-val egyenlő.
-
Tehát ez a nagy gubancos feladat eredménye 0.
-
Most csináljuk meg a 2b-t!
-
.
-
Hadd csináljak egy kis helyet itt!
-
Itt hagyom a műveleti sorrenddel kapcsolatos dolgokat...
-
Hadd töröljem le ezt és ezt!
-
Rendben van, 2b jön...
-
.
-
Számoljuk ki az alábbi
-
kifejezéseket, melyek különböző változókat tartalmaznak!
-
Rendben van.
-
Azt írták, hogy 2y a négyzeten, és azt mondják, hogy az az x egyenlő
-
1-gyel; ami nem lényeges, mert nincs is itt x,
-
és az y egyenlő 5-tel.
-
Tehát, ha y egyenlő 5-tel, ez a dolog ugyanaz lesz,
-
mint a 2 szorozva 5 a négyzeten.
-
És vegyük észre, zárójelet raktam ide!
-
Ezt úgy is írhattam volna, hogy ez ugyanaz, mint a 2-ször
-
5 a négyzeten.
-
És ha ránézünk a műveleti sorrendre, a kitevő
-
előbb lesz a műveleti sorban, mint a szorzás.
-
Ezért én fejben automatikusan odateszem azokat a
-
zárójeleket.
-
Először a kitevőt számoljuk ki!
-
Ez 25, tehát 2-ször 25-öt kapunk, ami 50.
-
Ez a 2b, ez egyenlő lesz ... sötétebb színt használok ...
-
... 50-nel egyenlő.
-
Csináljuk meg a 2d-t!
-
.
-
Az van itt megadva nekünk, hogy y a négyzeten mínusz x, és az egész kifejezés a négyzetre van emelve.
-
x egyenlő 2-vel és y egyenlő 1-gyel.
-
Hát, akkor csak be kell helyettesítünk!
-
Ahol y-t látunk, oda behelyettesítjük az 1-et!
-
Tehát ez 1 a négyzeten mínusz x a négyzeten ...
-
Bocsánat, mínusz x, nem x a négyzeten!
-
Szóval csak egy hagyományos x-et teszünk ide.
-
Ez az, ahová a 2-est tesszük.
-
És ez az egész a négyzeten.
-
Hát, 1 a négyzeten az 1, szóval ez csak 1 lesz.
-
1 mínusz 2 az mínusz 1.
-
Aztán négyzetre emeljük a negatív 1-et,
-
ami pozitív 1-gyel lesz egyenlő.
-
Tehát ez 1-gyel egyenlő.
-
Negatív szorozva negatívval az pozitív.
-
Rendben van, csináljuk meg a 3b-t!
-
.
-
Minden második feladatot csináljuk meg!
-
Sárgával írom majd ezt ide!
-
Számoljuk ki a következő
-
egyenletet, ami több változót is tartalmaz.
-
Rendben!
-
Ugyanaz a gondolatmenet...
-
Az van itt megadva nekünk, hogy 4x per 9x a négyzeten.
-
Jaj, igazából azt mondtam, hogy a 3b-t csinálom, de a 3a-t kezdtem el...
-
Na, helyben vagyunk!
-
Ez van itt nekünk: z a négyzeten per x plusz x a négyzeten
-
per x mínusz y.
-
Azt mondják nekünk, hogy z egyenlő 1-gyel, y egyenlő
-
negatív 2-vel, z egyenlő 4-gyel.
-
Először helyettesítsünk be!
-
Tehát z a négyzeten, ez ugyanaz, mint a ... más
-
színnel írom ... 4 a négyzeten per x, 1, plusz y, negatív 2,
-
plusz x a négyzeten, az 1 a négyzeten, per x,
-
ami 1, mínusz y.
-
y az mínusz 2.
-
Ez egyenlő lesz 4 a négyzetennel, ami 16 per 1 plusz
-
mínusz 2, ez 1 mínusz 2 ... ez csak negatív 1 ... plusz
-
1 a négyzeten, ami 1, per 1 mínusz negatív 2.
-
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1 plusz 2.
-
Tehát ez 1/3.
-
Ez annyi, mint 16 osztva mínusz 1-gyel lesz egyenlő.
-
Úgy is írhatnánk ezt, hogy egyenlő a mínusz 16 plusz 1/3-mal.
-
Most pedig, ha hozzá akarjuk adni ezeket a törteket, akkor
-
kereshetünk egy közös nevezőt!
-
Mínusz 16 az ugyanaz, mint a mínusz 48 per 3, vagy
-
negatív 48 per 3.
-
Ha a 48-at elosztjuk a 3-mal, akkor 16-ot kapunk, és akkor
-
itt meg is tartom a negatív előjelet.
-
Aztán hozzáadjuk azt a plusz 1/3-ot.
-
Most már van egy közös nevezőnk, a 3.
-
Negatív 48 plusz 1 az negatív 47.
-
Tehát a válaszunk 47 per 3.
-
3d feladat jön!
-
.
-
Hasonló szituáció...
-
x a négyzeten mínusz z a négyzeten, per xz mínusz 2x szorozva z mínusz x-szel.
-
x egyenlő -1-gyel, z egyenlő 3-mal.
-
Csináljuk meg a behelyettesítést!
-
Tehát ez x a négyzeten.
-
Ez mínusz 1 a négyzeten.
-
Mínusz z a négyzeten, tehát mínusz 3 a négyzeten.
-
Ez alatt az egész alatt x szorozva z-vel.
-
x szorozva z-vel az -1 szorozva 3-mal, mínusz 2 szorozva x-szel, x az mínusz
-
1, szorozva z mínusz x-szel, szorozva 3 mínusz x-szel.
-
x az negatív 1 mínusz x.
-
Ahol x-et látunk, oda mínusz 1-et kell tennünk.
-
Tehát ez .... emlékezzünk arra, először
-
a kitevőket nézzük! Hát,
-
zárójelek először, aztán kitevők...
-
Tehát van itt nekünk negatív 1 a négyzeten, ami pozitív 1 lesz.
-
3 a négyzeten, ami csak pozitív 9.
-
Tehát a számlálónk 1 mínusz 9 lesz, ez mínusz 8, vagy
-
negatív 8.
-
Aztán a nevezőnk jön!
-
Negatív 1 szorozva 3-mal, az negatív 3.
-
Aztán ugorjunk a zárójelekhez!
-
Van itt nekünk 3 mínusz -1, az ugyanaz lesz, mint 3,
-
plusz +1.
-
Ez itt 4 lesz.
-
Tehát a nevezőnk negatív 3 mínusz 2 szorozva
-
negatív 1 szorozva 4, ami negatív 8 lesz.
-
Mínusz negatív 8...
-
Kivonás a negatívból az ugyanaz lesz, mint az összeadás.
-
Ez az egész mínusz 8 per mínusz 3
-
plusz 8 lesz, ami 5.
-
Ez negatív 8/5, mínusz 8 per 5.
-
Rendben van, hadd csináljak egy kis helyet, hogy
-
megnézhessük ezt a feladatot rendesen!
-
Hadd töröljem le itt mind ezeket!
-
.
-
Ezek itt érdekesek most.
-
4-es feladat: helyezzünk el zárójeleket a kifejezésekben úgy, hogy
-
egyenlőek legyenek!
-
Lenyűgöző...
-
.
-
Tehát, 4b.
-
Ez van nekünk: 12 osztva 4 plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz 7
-
az 11-gyel lesz egyenlő.
-
Nézzük meg, mi történik, ha csak a rendes sorrendben
-
csináljuk meg a műveleteket, és egy kicsit fejben csinálom ezt, mert
-
mert ez egy kis kísérletezés lesz!
-
Ó, igen! Ez a 4b, 12 osztva 4-gyel ...
-
Igen, ez a probléma.
-
Tehát ha megcsinálnánk a 12 osztva 4-gyelt, akkor 3-at kapnánk.
-
Hadd írjam le ide sárgával!
-
Ha a rendes műveleti sorrendben csinálnánk, akkor ez 3 lenne.
-
Ez itt pedig 9 lenne.
-
Tehát lenne nekünk 3 plusz 10, ami 13, mínusz 9, 13 mínusz
-
9 az 4 plusz 7.
-
Ez igazából helyesnek tűnik.
-
Hadd győződjek meg róla, hogy jól csináltam!
-
3 plusz 10 ... Igen, ez jónak tűnik!
-
Tehát nekünk csak a hagyományos műveleti sorrendet kell követnünk.
-
Ez már most úgy néz ki, hogy igaz állítás lesz!
-
Tehát, ha a 12-t osztjuk 4-gyel plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz
-
7-et hozzáadjuk, akkor helyes lesz a megoldásunk.
-
Hadd nézzem át!
-
Hogy ne ejtsek semmilyen hibát...
-
12 osztva 4-gyel az 3 plusz 10 mínusz 3-szor 3 az 9 plusz 7.
-
Ez egyenlő lesz a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő ... ez mind
-
egyenlő a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő a 4 plusz 7-tel, valóban,
-
ez 11-gyel egyenlő!
-
Szóval ez nem is volt olyan nehéz...
-
Igazából nem is kell semmilyen zárójelet tenni hozzá,
-
hogy ez igaz állítás legyen.
-
Csak a műveleti sorrendet kell követni.
-
De a zárójelek használata könnyebbé teszi
-
az olvasást.
-
Próbáljuk meg a 4d-t.
-
.
-
12 mínusz 8 mínusz 4-szer 5. Ez egyenlő lesz mínusz 8-cal.
-
Először is, nézzük csak meg, mi történik, ha a hagyományos
-
műveleti sorrendet követjük!
-
Ha a hagyományos műveleti sorrendet követjük, akkor megcsinálnánk ezt a 4
-
szorozva 5-telt először, ami 20-at eredményezne.
-
Aztán lenne nekünk itt a 12 mínusz 8, ami 4.
-
Aztán megcsinálnánk a 4 mínusz 20-at ... Nem, ez így nem lesz jó.
-
Ez negatív 16-ot eredményezne nekünk.
-
Tehát ez nem lesz helyes így....
-
Nem tudjuk a hagyományos műveleti sorrendet
-
követni.
-
Elnézést, ez itt egy mínusz 8.
-
Nézzük meg, hogyan kísérletezhetünk ezzel!
-
Próbáljunk ki egy pár variációt!
-
Mi lenne, ha 12 mínusz 8 mínusz 4-et kiszámolnánk, majd összeszoroznánk
-
5-tel.
-
Nézzük meg, mit eredményez ez!
-
Csak kísérletezek a zárójelekkel...
-
Tehát, ha megcsináljuk a 8 mínusz 4-et, az itt akkor
-
8 mínusz 4 az 4.
-
Aztán 4 szorozva 5-tel az 20 lenne, aztán pedig 12 mínusz 20 ...
-
... igen, ez működik!
-
Hadd ellenőrizzem ezt le!
-
Ha azt mondom, hogy zárójeleket teszek ide és
-
ide, akkor számoljuk ki!
-
8 mínusz 4 az 4.
-
Szóval ez az egész dolog 12-re egyszerűsödött
-
mínusz 4 szorozva 5-tel.
-
Aztán csak a műveleti sorrendet követjük, először
-
a szorzást végezzük el. Az pedig 20-at ad.
-
És ha nagyon érthetővé szeretném tenni, akkor igazából
-
így is leírhatnám...
-
Igazából rakhatnék ide még egy
-
zárójelet így.
-
De a műveleti sorrend így is segít nekünk, hogy ezzel kezdjünk.
-
Tehát ez 12 mínusz 20 lesz, ami valóban mínusz 8,
-
vagy negatív 8 lesz!
