.
Csináljunk néhány műveleti sorrendes feladatot, és
időtakarékosság céljából csak minden másodikat csináljuk meg.
Kezdjük az 1b-vel!
Az 1b éppen itt van!
Ez van itt: 2 plusz 7 szorozva 11 mínusz 12 osztva 3-mal.
Emlékezzünk, a prioritásnak itt mindig
a zárójelben lévő dolgok számítanak!
Tehát, itt van a zárójelünk --- Hadd írjam le ezt így!
Az elsődleges dolog a zárójel lesz, ez
után pedig a kitevők, aztán pedig
a szorzás és az osztás, majd az összeadás
és a kivonás jön.
Emlékezzünk ezekre és alkalmazzuk ezeket
a műveleti sorrendeket!
Tehát elsődleges, itt nincsen zárójel, nincsenek
kitevők, tehát a prioritás itt a szorzás
és az osztás lesz!
Nézhetjük úgy is ezt, hogy ez egyenértékű ... így
először a szorzást fogjuk elvégezni, mielőtt bármilyen összeadást, vagy
kivonást csinálnánk, és megcsináljuk az osztást, mielőtt
bármilyen összeadást és kivonást végeznénk el.
Az 1b feladat pontosan megegyező lesz ezzel,
a zárójelekkel csak... megerősíthetjük a koncepciónkat...
először a szorzást és az osztást fogjuk elvégezni,
mielőtt belekezdenénk az összeadásba és a kivonásba.
Tehát, 7-szer 11 az 77, aztán 12 osztva 3-mal az 4.
És a feladat többi része, 2 plusz ez a rész, ami
77 mínusz ez az összeg.
És itt, mivel minden rész csupán összeadás vagy osztás,
haladjunk akkor egyszerűen balról jobbra!
2 plusz 77 az 79 mínusz 4, ez 75-tel egyenlő.
Tehát, 1b egyenlő 75-tel.
Nézzük az 1d-t!
Ez egy jó kis gubancos feladat itt!
Szóval az 1d...
Azt mondja, 2 szorozva 3-mal plusz 2 mínusz 1.
Bezárva két zárójellel, per 4 mínusz 6 plusz 2
mínusz 3 mínusz 5.
Nézzük meg, hogy le tudjuk-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni!
Ahogyan már mondtuk, a zárójel élvezi az elsőbbséget.
Tehát, csináljuk meg a zárójeles részt először! 2 mínusz 1.
2 mínusz 1 az 1.
3 mínusz 5.
Ez mínusz 2, vagy negatív 2, mondhatnánk úgy is.
6 plusz 2 az 8.
.
Nézzük meg megint a zárójelben lévőket, hogy láthatóvá váljon,
le tudjuk-e őket egyszerűsíteni.
Itt vannak ezek a zárójelek nekünk.
Tehát, 3 plusz ez az 1-es az 4-gyel lesz egyenlő.
Hadd írjam is ezt le!
Lesz nekünk 2-szer ez az egész kifejezés, 3 plusz
1, tehát ez 2 szorozva 4-gyel lesz.
Ez itt 4 lesz akkor.
Ez az egész per 4 mínusz 8 az mínusz 4.
Ez itt mínusz 4.
Ezután pedig mínusz ez a negatív 2.
Tehát, mínusz negatív 2.
2 szorozva 4-gyel az 8, ez az egész leegyszerűsítve ... A mínusz
negatív értéke, ami ugye olyan, mint két pozitív összeadása,
a negatívokat semlegesíti.
Szóval ez az egész 8-ra egyszerűsödik le, osztva negatív 4-gyel, ami
mínusz 2 plusz 2.
.
Tehát ez 0-val egyenlő.
Tehát ez a nagy gubancos feladat eredménye 0.
Most csináljuk meg a 2b-t!
.
Hadd csináljak egy kis helyet itt!
Itt hagyom a műveleti sorrenddel kapcsolatos dolgokat...
Hadd töröljem le ezt és ezt!
Rendben van, 2b jön...
.
Számoljuk ki az alábbi
kifejezéseket, melyek különböző változókat tartalmaznak!
Rendben van.
Azt írták, hogy 2y a négyzeten, és azt mondják, hogy az az x egyenlő
1-gyel; ami nem lényeges, mert nincs is itt x,
és az y egyenlő 5-tel.
Tehát, ha y egyenlő 5-tel, ez a dolog ugyanaz lesz,
mint a 2 szorozva 5 a négyzeten.
És vegyük észre, zárójelet raktam ide!
Ezt úgy is írhattam volna, hogy ez ugyanaz, mint a 2-ször
5 a négyzeten.
És ha ránézünk a műveleti sorrendre, a kitevő
előbb lesz a műveleti sorban, mint a szorzás.
Ezért én fejben automatikusan odateszem azokat a
zárójeleket.
Először a kitevőt számoljuk ki!
Ez 25, tehát 2-ször 25-öt kapunk, ami 50.
Ez a 2b, ez egyenlő lesz ... sötétebb színt használok ...
... 50-nel egyenlő.
Csináljuk meg a 2d-t!
.
Az van itt megadva nekünk, hogy y a négyzeten mínusz x, és az egész kifejezés a négyzetre van emelve.
x egyenlő 2-vel és y egyenlő 1-gyel.
Hát, akkor csak be kell helyettesítünk!
Ahol y-t látunk, oda behelyettesítjük az 1-et!
Tehát ez 1 a négyzeten mínusz x a négyzeten ...
Bocsánat, mínusz x, nem x a négyzeten!
Szóval csak egy hagyományos x-et teszünk ide.
Ez az, ahová a 2-est tesszük.
És ez az egész a négyzeten.
Hát, 1 a négyzeten az 1, szóval ez csak 1 lesz.
1 mínusz 2 az mínusz 1.
Aztán négyzetre emeljük a negatív 1-et,
ami pozitív 1-gyel lesz egyenlő.
Tehát ez 1-gyel egyenlő.
Negatív szorozva negatívval az pozitív.
Rendben van, csináljuk meg a 3b-t!
.
Minden második feladatot csináljuk meg!
Sárgával írom majd ezt ide!
Számoljuk ki a következő
egyenletet, ami több változót is tartalmaz.
Rendben!
Ugyanaz a gondolatmenet...
Az van itt megadva nekünk, hogy 4x per 9x a négyzeten.
Jaj, igazából azt mondtam, hogy a 3b-t csinálom, de a 3a-t kezdtem el...
Na, helyben vagyunk!
Ez van itt nekünk: z a négyzeten per x plusz x a négyzeten
per x mínusz y.
Azt mondják nekünk, hogy z egyenlő 1-gyel, y egyenlő
negatív 2-vel, z egyenlő 4-gyel.
Először helyettesítsünk be!
Tehát z a négyzeten, ez ugyanaz, mint a ... más
színnel írom ... 4 a négyzeten per x, 1, plusz y, negatív 2,
plusz x a négyzeten, az 1 a négyzeten, per x,
ami 1, mínusz y.
y az mínusz 2.
Ez egyenlő lesz 4 a négyzetennel, ami 16 per 1 plusz
mínusz 2, ez 1 mínusz 2 ... ez csak negatív 1 ... plusz
1 a négyzeten, ami 1, per 1 mínusz negatív 2.
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1 plusz 2.
Tehát ez 1/3.
Ez annyi, mint 16 osztva mínusz 1-gyel lesz egyenlő.
Úgy is írhatnánk ezt, hogy egyenlő a mínusz 16 plusz 1/3-mal.
Most pedig, ha hozzá akarjuk adni ezeket a törteket, akkor
kereshetünk egy közös nevezőt!
Mínusz 16 az ugyanaz, mint a mínusz 48 per 3, vagy
negatív 48 per 3.
Ha a 48-at elosztjuk a 3-mal, akkor 16-ot kapunk, és akkor
itt meg is tartom a negatív előjelet.
Aztán hozzáadjuk azt a plusz 1/3-ot.
Most már van egy közös nevezőnk, a 3.
Negatív 48 plusz 1 az negatív 47.
Tehát a válaszunk 47 per 3.
3d feladat jön!
.
Hasonló szituáció...
x a négyzeten mínusz z a négyzeten, per xz mínusz 2x szorozva z mínusz x-szel.
x egyenlő -1-gyel, z egyenlő 3-mal.
Csináljuk meg a behelyettesítést!
Tehát ez x a négyzeten.
Ez mínusz 1 a négyzeten.
Mínusz z a négyzeten, tehát mínusz 3 a négyzeten.
Ez alatt az egész alatt x szorozva z-vel.
x szorozva z-vel az -1 szorozva 3-mal, mínusz 2 szorozva x-szel, x az mínusz
1, szorozva z mínusz x-szel, szorozva 3 mínusz x-szel.
x az negatív 1 mínusz x.
Ahol x-et látunk, oda mínusz 1-et kell tennünk.
Tehát ez .... emlékezzünk arra, először
a kitevőket nézzük! Hát,
zárójelek először, aztán kitevők...
Tehát van itt nekünk negatív 1 a négyzeten, ami pozitív 1 lesz.
3 a négyzeten, ami csak pozitív 9.
Tehát a számlálónk 1 mínusz 9 lesz, ez mínusz 8, vagy
negatív 8.
Aztán a nevezőnk jön!
Negatív 1 szorozva 3-mal, az negatív 3.
Aztán ugorjunk a zárójelekhez!
Van itt nekünk 3 mínusz -1, az ugyanaz lesz, mint 3,
plusz +1.
Ez itt 4 lesz.
Tehát a nevezőnk negatív 3 mínusz 2 szorozva
negatív 1 szorozva 4, ami negatív 8 lesz.
Mínusz negatív 8...
Kivonás a negatívból az ugyanaz lesz, mint az összeadás.
Ez az egész mínusz 8 per mínusz 3
plusz 8 lesz, ami 5.
Ez negatív 8/5, mínusz 8 per 5.
Rendben van, hadd csináljak egy kis helyet, hogy
megnézhessük ezt a feladatot rendesen!
Hadd töröljem le itt mind ezeket!
.
Ezek itt érdekesek most.
4-es feladat: helyezzünk el zárójeleket a kifejezésekben úgy, hogy
egyenlőek legyenek!
Lenyűgöző...
.
Tehát, 4b.
Ez van nekünk: 12 osztva 4 plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz 7
az 11-gyel lesz egyenlő.
Nézzük meg, mi történik, ha csak a rendes sorrendben
csináljuk meg a műveleteket, és egy kicsit fejben csinálom ezt, mert
mert ez egy kis kísérletezés lesz!
Ó, igen! Ez a 4b, 12 osztva 4-gyel ...
Igen, ez a probléma.
Tehát ha megcsinálnánk a 12 osztva 4-gyelt, akkor 3-at kapnánk.
Hadd írjam le ide sárgával!
Ha a rendes műveleti sorrendben csinálnánk, akkor ez 3 lenne.
Ez itt pedig 9 lenne.
Tehát lenne nekünk 3 plusz 10, ami 13, mínusz 9, 13 mínusz
9 az 4 plusz 7.
Ez igazából helyesnek tűnik.
Hadd győződjek meg róla, hogy jól csináltam!
3 plusz 10 ... Igen, ez jónak tűnik!
Tehát nekünk csak a hagyományos műveleti sorrendet kell követnünk.
Ez már most úgy néz ki, hogy igaz állítás lesz!
Tehát, ha a 12-t osztjuk 4-gyel plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz
7-et hozzáadjuk, akkor helyes lesz a megoldásunk.
Hadd nézzem át!
Hogy ne ejtsek semmilyen hibát...
12 osztva 4-gyel az 3 plusz 10 mínusz 3-szor 3 az 9 plusz 7.
Ez egyenlő lesz a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő ... ez mind
egyenlő a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő a 4 plusz 7-tel, valóban,
ez 11-gyel egyenlő!
Szóval ez nem is volt olyan nehéz...
Igazából nem is kell semmilyen zárójelet tenni hozzá,
hogy ez igaz állítás legyen.
Csak a műveleti sorrendet kell követni.
De a zárójelek használata könnyebbé teszi
az olvasást.
Próbáljuk meg a 4d-t.
.
12 mínusz 8 mínusz 4-szer 5. Ez egyenlő lesz mínusz 8-cal.
Először is, nézzük csak meg, mi történik, ha a hagyományos
műveleti sorrendet követjük!
Ha a hagyományos műveleti sorrendet követjük, akkor megcsinálnánk ezt a 4
szorozva 5-telt először, ami 20-at eredményezne.
Aztán lenne nekünk itt a 12 mínusz 8, ami 4.
Aztán megcsinálnánk a 4 mínusz 20-at ... Nem, ez így nem lesz jó.
Ez negatív 16-ot eredményezne nekünk.
Tehát ez nem lesz helyes így....
Nem tudjuk a hagyományos műveleti sorrendet
követni.
Elnézést, ez itt egy mínusz 8.
Nézzük meg, hogyan kísérletezhetünk ezzel!
Próbáljunk ki egy pár variációt!
Mi lenne, ha 12 mínusz 8 mínusz 4-et kiszámolnánk, majd összeszoroznánk
5-tel.
Nézzük meg, mit eredményez ez!
Csak kísérletezek a zárójelekkel...
Tehát, ha megcsináljuk a 8 mínusz 4-et, az itt akkor
8 mínusz 4 az 4.
Aztán 4 szorozva 5-tel az 20 lenne, aztán pedig 12 mínusz 20 ...
... igen, ez működik!
Hadd ellenőrizzem ezt le!
Ha azt mondom, hogy zárójeleket teszek ide és
ide, akkor számoljuk ki!
8 mínusz 4 az 4.
Szóval ez az egész dolog 12-re egyszerűsödött
mínusz 4 szorozva 5-tel.
Aztán csak a műveleti sorrendet követjük, először
a szorzást végezzük el. Az pedig 20-at ad.
És ha nagyon érthetővé szeretném tenni, akkor igazából
így is leírhatnám...
Igazából rakhatnék ide még egy
zárójelet így.
De a műveleti sorrend így is segít nekünk, hogy ezzel kezdjünk.
Tehát ez 12 mínusz 20 lesz, ami valóban mínusz 8,
vagy negatív 8 lesz!