0:00:00.000,0:00:00.000 . 0:00:00.000,0:00:03.000 Csináljunk néhány műveleti sorrendes feladatot, és 0:00:03.000,0:00:05.000 időtakarékosság céljából csak minden másodikat csináljuk meg. 0:00:05.000,0:00:08.000 Kezdjük az 1b-vel! 0:00:08.000,0:00:10.000 Az 1b éppen itt van! 0:00:10.000,0:00:21.000 Ez van itt: 2 plusz 7 szorozva 11 mínusz 12 osztva 3-mal. 0:00:21.000,0:00:24.000 Emlékezzünk, a prioritásnak itt mindig 0:00:24.000,0:00:26.000 a zárójelben lévő dolgok számítanak! 0:00:26.000,0:00:28.000 Tehát, itt van a zárójelünk --- Hadd írjam le ezt így! 0:00:28.000,0:00:31.000 Az elsődleges dolog a zárójel lesz, ez 0:00:31.000,0:00:36.000 után pedig a kitevők, aztán pedig 0:00:36.000,0:00:40.000 a szorzás és az osztás, majd az összeadás 0:00:40.000,0:00:42.000 és a kivonás jön. 0:00:42.000,0:00:44.000 Emlékezzünk ezekre és alkalmazzuk ezeket 0:00:44.000,0:00:45.000 a műveleti sorrendeket! 0:00:45.000,0:00:48.000 Tehát elsődleges, itt nincsen zárójel, nincsenek 0:00:48.000,0:00:51.000 kitevők, tehát a prioritás itt a szorzás 0:00:51.000,0:00:53.000 és az osztás lesz! 0:00:53.000,0:00:56.000 Nézhetjük úgy is ezt, hogy ez egyenértékű ... így 0:00:56.000,0:00:59.000 először a szorzást fogjuk elvégezni, mielőtt bármilyen összeadást, vagy 0:00:59.000,0:01:02.000 kivonást csinálnánk, és megcsináljuk az osztást, mielőtt 0:01:02.000,0:01:05.000 bármilyen összeadást és kivonást végeznénk el. 0:01:05.000,0:01:08.000 Az 1b feladat pontosan megegyező lesz ezzel, 0:01:08.000,0:01:10.000 a zárójelekkel csak... megerősíthetjük a koncepciónkat... 0:01:10.000,0:01:14.000 először a szorzást és az osztást fogjuk elvégezni, 0:01:14.000,0:01:17.000 mielőtt belekezdenénk az összeadásba és a kivonásba. 0:01:17.000,0:01:27.000 Tehát, 7-szer 11 az 77, aztán 12 osztva 3-mal az 4. 0:01:27.000,0:01:31.000 És a feladat többi része, 2 plusz ez a rész, ami 0:01:31.000,0:01:34.000 77 mínusz ez az összeg. 0:01:34.000,0:01:36.000 És itt, mivel minden rész csupán összeadás vagy osztás, 0:01:36.000,0:01:40.000 haladjunk akkor egyszerűen balról jobbra! 0:01:40.000,0:01:49.000 2 plusz 77 az 79 mínusz 4, ez 75-tel egyenlő. 0:01:49.000,0:01:52.000 Tehát, 1b egyenlő 75-tel. 0:01:52.000,0:01:54.000 Nézzük az 1d-t! 0:01:54.000,0:01:57.000 Ez egy jó kis gubancos feladat itt! 0:01:57.000,0:01:59.000 Szóval az 1d... 0:01:59.000,0:02:05.000 Azt mondja, 2 szorozva 3-mal plusz 2 mínusz 1. 0:02:05.000,0:02:15.000 Bezárva két zárójellel, per 4 mínusz 6 plusz 2 0:02:15.000,0:02:18.000 mínusz 3 mínusz 5. 0:02:18.000,0:02:21.000 Nézzük meg, hogy le tudjuk-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni! 0:02:21.000,0:02:24.000 Ahogyan már mondtuk, a zárójel élvezi az elsőbbséget. 0:02:24.000,0:02:28.000 Tehát, csináljuk meg a zárójeles részt először! 2 mínusz 1. 0:02:28.000,0:02:30.000 2 mínusz 1 az 1. 0:02:30.000,0:02:32.000 3 mínusz 5. 0:02:32.000,0:02:36.000 Ez mínusz 2, vagy negatív 2, mondhatnánk úgy is. 0:02:36.000,0:02:38.000 6 plusz 2 az 8. 0:02:38.000,0:02:41.000 . 0:02:41.000,0:02:43.000 Nézzük meg megint a zárójelben lévőket, hogy láthatóvá váljon, 0:02:43.000,0:02:44.000 le tudjuk-e őket egyszerűsíteni. 0:02:44.000,0:02:46.000 Itt vannak ezek a zárójelek nekünk. 0:02:46.000,0:02:50.000 Tehát, 3 plusz ez az 1-es az 4-gyel lesz egyenlő. 0:02:50.000,0:02:51.000 Hadd írjam is ezt le! 0:02:51.000,0:02:55.000 Lesz nekünk 2-szer ez az egész kifejezés, 3 plusz 0:02:55.000,0:02:58.000 1, tehát ez 2 szorozva 4-gyel lesz. 0:02:58.000,0:03:00.000 Ez itt 4 lesz akkor. 0:03:00.000,0:03:05.000 Ez az egész per 4 mínusz 8 az mínusz 4. 0:03:05.000,0:03:08.000 Ez itt mínusz 4. 0:03:08.000,0:03:11.000 Ezután pedig mínusz ez a negatív 2. 0:03:11.000,0:03:13.000 Tehát, mínusz negatív 2. 0:03:13.000,0:03:19.000 2 szorozva 4-gyel az 8, ez az egész leegyszerűsítve ... A mínusz 0:03:19.000,0:03:21.000 negatív értéke, ami ugye olyan, mint két pozitív összeadása, 0:03:21.000,0:03:23.000 a negatívokat semlegesíti. 0:03:23.000,0:03:27.000 Szóval ez az egész 8-ra egyszerűsödik le, osztva negatív 4-gyel, ami 0:03:27.000,0:03:29.000 mínusz 2 plusz 2. 0:03:29.000,0:03:31.000 . 0:03:31.000,0:03:33.000 Tehát ez 0-val egyenlő. 0:03:33.000,0:03:37.000 Tehát ez a nagy gubancos feladat eredménye 0. 0:03:37.000,0:03:39.000 Most csináljuk meg a 2b-t! 0:03:39.000,0:03:42.000 . 0:03:42.000,0:03:46.000 Hadd csináljak egy kis helyet itt! 0:03:46.000,0:03:51.000 Itt hagyom a műveleti sorrenddel kapcsolatos dolgokat... 0:03:51.000,0:03:57.000 Hadd töröljem le ezt és ezt! 0:03:57.000,0:03:59.000 Rendben van, 2b jön... 0:03:59.000,0:04:02.000 . 0:04:02.000,0:04:03.000 Számoljuk ki az alábbi 0:04:03.000,0:04:05.000 kifejezéseket, melyek különböző változókat tartalmaznak! 0:04:05.000,0:04:05.000 Rendben van. 0:04:05.000,0:04:10.000 Azt írták, hogy 2y a négyzeten, és azt mondják, hogy az az x egyenlő 0:04:10.000,0:04:14.000 1-gyel; ami nem lényeges, mert nincs is itt x, 0:04:14.000,0:04:16.000 és az y egyenlő 5-tel. 0:04:16.000,0:04:19.000 Tehát, ha y egyenlő 5-tel, ez a dolog ugyanaz lesz, 0:04:19.000,0:04:25.000 mint a 2 szorozva 5 a négyzeten. 0:04:25.000,0:04:27.000 És vegyük észre, zárójelet raktam ide! 0:04:27.000,0:04:31.000 Ezt úgy is írhattam volna, hogy ez ugyanaz, mint a 2-ször 0:04:31.000,0:04:33.000 5 a négyzeten. 0:04:33.000,0:04:36.000 És ha ránézünk a műveleti sorrendre, a kitevő 0:04:36.000,0:04:38.000 előbb lesz a műveleti sorban, mint a szorzás. 0:04:38.000,0:04:41.000 Ezért én fejben automatikusan odateszem azokat a 0:04:41.000,0:04:41.000 zárójeleket. 0:04:41.000,0:04:44.000 Először a kitevőt számoljuk ki! 0:04:44.000,0:04:53.000 Ez 25, tehát 2-ször 25-öt kapunk, ami 50. 0:04:53.000,0:04:58.000 Ez a 2b, ez egyenlő lesz ... sötétebb színt használok ... 0:04:58.000,0:05:00.000 ... 50-nel egyenlő. 0:05:00.000,0:05:01.000 Csináljuk meg a 2d-t! 0:05:01.000,0:05:05.000 . 0:05:05.000,0:05:11.000 Az van itt megadva nekünk, hogy y a négyzeten mínusz x, és az egész kifejezés a négyzetre van emelve. 0:05:11.000,0:05:16.000 x egyenlő 2-vel és y egyenlő 1-gyel. 0:05:16.000,0:05:17.000 Hát, akkor csak be kell helyettesítünk! 0:05:17.000,0:05:19.000 Ahol y-t látunk, oda behelyettesítjük az 1-et! 0:05:19.000,0:05:25.000 Tehát ez 1 a négyzeten mínusz x a négyzeten ... 0:05:25.000,0:05:27.000 Bocsánat, mínusz x, nem x a négyzeten! 0:05:27.000,0:05:28.000 Szóval csak egy hagyományos x-et teszünk ide. 0:05:28.000,0:05:30.000 Ez az, ahová a 2-est tesszük. 0:05:30.000,0:05:32.000 És ez az egész a négyzeten. 0:05:32.000,0:05:37.000 Hát, 1 a négyzeten az 1, szóval ez csak 1 lesz. 0:05:37.000,0:05:43.000 1 mínusz 2 az mínusz 1. 0:05:43.000,0:05:47.000 Aztán négyzetre emeljük a negatív 1-et, 0:05:47.000,0:05:50.000 ami pozitív 1-gyel lesz egyenlő. 0:05:50.000,0:05:52.000 Tehát ez 1-gyel egyenlő. 0:05:52.000,0:05:54.000 Negatív szorozva negatívval az pozitív. 0:05:54.000,0:05:56.000 Rendben van, csináljuk meg a 3b-t! 0:05:56.000,0:06:00.000 . 0:06:00.000,0:06:02.000 Minden második feladatot csináljuk meg! 0:06:02.000,0:06:04.000 Sárgával írom majd ezt ide! 0:06:04.000,0:06:05.000 Számoljuk ki a következő 0:06:05.000,0:06:06.000 egyenletet, ami több változót is tartalmaz. 0:06:06.000,0:06:07.000 Rendben! 0:06:07.000,0:06:08.000 Ugyanaz a gondolatmenet... 0:06:08.000,0:06:15.000 Az van itt megadva nekünk, hogy 4x per 9x a négyzeten. 0:06:15.000,0:06:19.000 Jaj, igazából azt mondtam, hogy a 3b-t csinálom, de a 3a-t kezdtem el... 0:06:19.000,0:06:19.000 Na, helyben vagyunk! 0:06:19.000,0:06:29.000 Ez van itt nekünk: z a négyzeten per x plusz x a négyzeten 0:06:29.000,0:06:32.000 per x mínusz y. 0:06:32.000,0:06:36.000 Azt mondják nekünk, hogy z egyenlő 1-gyel, y egyenlő 0:06:36.000,0:06:39.000 negatív 2-vel, z egyenlő 4-gyel. 0:06:39.000,0:06:41.000 Először helyettesítsünk be! 0:06:41.000,0:06:44.000 Tehát z a négyzeten, ez ugyanaz, mint a ... más 0:06:44.000,0:06:53.000 színnel írom ... 4 a négyzeten per x, 1, plusz y, negatív 2, 0:06:53.000,0:06:58.000 plusz x a négyzeten, az 1 a négyzeten, per x, 0:06:58.000,0:07:01.000 ami 1, mínusz y. 0:07:01.000,0:07:05.000 y az mínusz 2. 0:07:05.000,0:07:10.000 Ez egyenlő lesz 4 a négyzetennel, ami 16 per 1 plusz 0:07:10.000,0:07:15.000 mínusz 2, ez 1 mínusz 2 ... ez csak negatív 1 ... plusz 0:07:15.000,0:07:21.000 1 a négyzeten, ami 1, per 1 mínusz negatív 2. 0:07:21.000,0:07:23.000 Ez ugyanaz a dolog, mint az 1 plusz 2. 0:07:23.000,0:07:26.000 Tehát ez 1/3. 0:07:26.000,0:07:29.000 Ez annyi, mint 16 osztva mínusz 1-gyel lesz egyenlő. 0:07:29.000,0:07:37.000 Úgy is írhatnánk ezt, hogy egyenlő a mínusz 16 plusz 1/3-mal. 0:07:37.000,0:07:40.000 Most pedig, ha hozzá akarjuk adni ezeket a törteket, akkor 0:07:40.000,0:07:42.000 kereshetünk egy közös nevezőt! 0:07:42.000,0:07:48.000 Mínusz 16 az ugyanaz, mint a mínusz 48 per 3, vagy 0:07:48.000,0:07:51.000 negatív 48 per 3. 0:07:51.000,0:07:54.000 Ha a 48-at elosztjuk a 3-mal, akkor 16-ot kapunk, és akkor 0:07:54.000,0:07:55.000 itt meg is tartom a negatív előjelet. 0:07:55.000,0:07:59.000 Aztán hozzáadjuk azt a plusz 1/3-ot. 0:07:59.000,0:08:02.000 Most már van egy közös nevezőnk, a 3. 0:08:02.000,0:08:10.000 Negatív 48 plusz 1 az negatív 47. 0:08:10.000,0:08:16.000 Tehát a válaszunk 47 per 3. 0:08:16.000,0:08:18.000 3d feladat jön! 0:08:18.000,0:08:23.000 . 0:08:23.000,0:08:25.000 Hasonló szituáció... 0:08:25.000,0:08:35.000 x a négyzeten mínusz z a négyzeten, per xz mínusz 2x szorozva z mínusz x-szel. 0:08:35.000,0:08:41.000 x egyenlő -1-gyel, z egyenlő 3-mal. 0:08:41.000,0:08:43.000 Csináljuk meg a behelyettesítést! 0:08:43.000,0:08:45.000 Tehát ez x a négyzeten. 0:08:45.000,0:08:48.000 Ez mínusz 1 a négyzeten. 0:08:48.000,0:08:53.000 Mínusz z a négyzeten, tehát mínusz 3 a négyzeten. 0:08:53.000,0:08:56.000 Ez alatt az egész alatt x szorozva z-vel. 0:08:56.000,0:09:06.000 x szorozva z-vel az -1 szorozva 3-mal, mínusz 2 szorozva x-szel, x az mínusz 0:09:06.000,0:09:12.000 1, szorozva z mínusz x-szel, szorozva 3 mínusz x-szel. 0:09:12.000,0:09:15.000 x az negatív 1 mínusz x. 0:09:15.000,0:09:18.000 Ahol x-et látunk, oda mínusz 1-et kell tennünk. 0:09:18.000,0:09:20.000 Tehát ez .... emlékezzünk arra, először 0:09:20.000,0:09:22.000 a kitevőket nézzük! Hát, 0:09:22.000,0:09:24.000 zárójelek először, aztán kitevők... 0:09:24.000,0:09:29.000 Tehát van itt nekünk negatív 1 a négyzeten, ami pozitív 1 lesz. 0:09:29.000,0:09:32.000 3 a négyzeten, ami csak pozitív 9. 0:09:32.000,0:09:36.000 Tehát a számlálónk 1 mínusz 9 lesz, ez mínusz 8, vagy 0:09:36.000,0:09:38.000 negatív 8. 0:09:38.000,0:09:40.000 Aztán a nevezőnk jön! 0:09:40.000,0:09:45.000 Negatív 1 szorozva 3-mal, az negatív 3. 0:09:45.000,0:09:47.000 Aztán ugorjunk a zárójelekhez! 0:09:47.000,0:09:50.000 Van itt nekünk 3 mínusz -1, az ugyanaz lesz, mint 3, 0:09:50.000,0:09:52.000 plusz +1. 0:09:52.000,0:09:56.000 Ez itt 4 lesz. 0:09:56.000,0:10:01.000 Tehát a nevezőnk negatív 3 mínusz 2 szorozva 0:10:01.000,0:10:05.000 negatív 1 szorozva 4, ami negatív 8 lesz. 0:10:05.000,0:10:07.000 Mínusz negatív 8... 0:10:07.000,0:10:11.000 Kivonás a negatívból az ugyanaz lesz, mint az összeadás. 0:10:11.000,0:10:21.000 Ez az egész mínusz 8 per mínusz 3 0:10:21.000,0:10:23.000 plusz 8 lesz, ami 5. 0:10:23.000,0:10:28.000 Ez negatív 8/5, mínusz 8 per 5. 0:10:28.000,0:10:31.000 Rendben van, hadd csináljak egy kis helyet, hogy 0:10:31.000,0:10:33.000 megnézhessük ezt a feladatot rendesen! 0:10:33.000,0:10:34.000 Hadd töröljem le itt mind ezeket! 0:10:34.000,0:10:38.000 . 0:10:38.000,0:10:39.000 Ezek itt érdekesek most. 0:10:39.000,0:10:41.000 4-es feladat: helyezzünk el zárójeleket a kifejezésekben úgy, hogy 0:10:41.000,0:10:42.000 egyenlőek legyenek! 0:10:42.000,0:10:44.000 Lenyűgöző... 0:10:44.000,0:10:45.000 . 0:10:45.000,0:10:48.000 Tehát, 4b. 0:10:48.000,0:10:56.000 Ez van nekünk: 12 osztva 4 plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz 7 0:10:56.000,0:10:59.000 az 11-gyel lesz egyenlő. 0:10:59.000,0:11:01.000 Nézzük meg, mi történik, ha csak a rendes sorrendben 0:11:01.000,0:11:03.000 csináljuk meg a műveleteket, és egy kicsit fejben csinálom ezt, mert 0:11:03.000,0:11:06.000 mert ez egy kis kísérletezés lesz! 0:11:06.000,0:11:08.000 Ó, igen! Ez a 4b, 12 osztva 4-gyel ... 0:11:08.000,0:11:09.000 Igen, ez a probléma. 0:11:09.000,0:11:14.000 Tehát ha megcsinálnánk a 12 osztva 4-gyelt, akkor 3-at kapnánk. 0:11:14.000,0:11:15.000 Hadd írjam le ide sárgával! 0:11:15.000,0:11:20.000 Ha a rendes műveleti sorrendben csinálnánk, akkor ez 3 lenne. 0:11:20.000,0:11:25.000 Ez itt pedig 9 lenne. 0:11:25.000,0:11:32.000 Tehát lenne nekünk 3 plusz 10, ami 13, mínusz 9, 13 mínusz 0:11:32.000,0:11:36.000 9 az 4 plusz 7. 0:11:36.000,0:11:36.000 Ez igazából helyesnek tűnik. 0:11:36.000,0:11:37.000 Hadd győződjek meg róla, hogy jól csináltam! 0:11:37.000,0:11:41.000 3 plusz 10 ... Igen, ez jónak tűnik! 0:11:41.000,0:11:44.000 Tehát nekünk csak a hagyományos műveleti sorrendet kell követnünk. 0:11:44.000,0:11:46.000 Ez már most úgy néz ki, hogy igaz állítás lesz! 0:11:46.000,0:11:52.000 Tehát, ha a 12-t osztjuk 4-gyel plusz 10 mínusz 3-szor 3 plusz 0:11:52.000,0:11:53.000 7-et hozzáadjuk, akkor helyes lesz a megoldásunk. 0:11:53.000,0:11:55.000 Hadd nézzem át! 0:11:55.000,0:11:56.000 Hogy ne ejtsek semmilyen hibát... 0:11:56.000,0:12:04.000 12 osztva 4-gyel az 3 plusz 10 mínusz 3-szor 3 az 9 plusz 7. 0:12:04.000,0:12:11.000 Ez egyenlő lesz a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő ... ez mind 0:12:11.000,0:12:18.000 egyenlő a 13 mínusz 9-cel, ami egyenlő a 4 plusz 7-tel, valóban, 0:12:18.000,0:12:19.000 ez 11-gyel egyenlő! 0:12:19.000,0:12:21.000 Szóval ez nem is volt olyan nehéz... 0:12:21.000,0:12:23.000 Igazából nem is kell semmilyen zárójelet tenni hozzá, 0:12:23.000,0:12:24.000 hogy ez igaz állítás legyen. 0:12:24.000,0:12:26.000 Csak a műveleti sorrendet kell követni. 0:12:26.000,0:12:28.000 De a zárójelek használata könnyebbé teszi 0:12:28.000,0:12:30.000 az olvasást. 0:12:30.000,0:12:32.000 Próbáljuk meg a 4d-t. 0:12:32.000,0:12:35.000 . 0:12:35.000,0:12:43.000 12 mínusz 8 mínusz 4-szer 5. Ez egyenlő lesz mínusz 8-cal. 0:12:43.000,0:12:45.000 Először is, nézzük csak meg, mi történik, ha a hagyományos 0:12:45.000,0:12:46.000 műveleti sorrendet követjük! 0:12:46.000,0:12:49.000 Ha a hagyományos műveleti sorrendet követjük, akkor megcsinálnánk ezt a 4 0:12:49.000,0:12:53.000 szorozva 5-telt először, ami 20-at eredményezne. 0:12:53.000,0:13:00.000 Aztán lenne nekünk itt a 12 mínusz 8, ami 4. 0:13:00.000,0:13:04.000 Aztán megcsinálnánk a 4 mínusz 20-at ... Nem, ez így nem lesz jó. 0:13:04.000,0:13:06.000 Ez negatív 16-ot eredményezne nekünk. 0:13:06.000,0:13:07.000 Tehát ez nem lesz helyes így.... 0:13:07.000,0:13:09.000 Nem tudjuk a hagyományos műveleti sorrendet 0:13:09.000,0:13:10.000 követni. 0:13:10.000,0:13:14.000 Elnézést, ez itt egy mínusz 8. 0:13:14.000,0:13:17.000 Nézzük meg, hogyan kísérletezhetünk ezzel! 0:13:17.000,0:13:18.000 Próbáljunk ki egy pár variációt! 0:13:18.000,0:13:25.000 Mi lenne, ha 12 mínusz 8 mínusz 4-et kiszámolnánk, majd összeszoroznánk 0:13:25.000,0:13:26.000 5-tel. 0:13:26.000,0:13:27.000 Nézzük meg, mit eredményez ez! 0:13:27.000,0:13:30.000 Csak kísérletezek a zárójelekkel... 0:13:30.000,0:13:36.000 Tehát, ha megcsináljuk a 8 mínusz 4-et, az itt akkor 0:13:36.000,0:13:38.000 8 mínusz 4 az 4. 0:13:38.000,0:13:43.000 Aztán 4 szorozva 5-tel az 20 lenne, aztán pedig 12 mínusz 20 ... 0:13:43.000,0:13:44.000 ... igen, ez működik! 0:13:44.000,0:13:46.000 Hadd ellenőrizzem ezt le! 0:13:46.000,0:13:49.000 Ha azt mondom, hogy zárójeleket teszek ide és 0:13:49.000,0:13:51.000 ide, akkor számoljuk ki! 0:13:51.000,0:13:56.000 8 mínusz 4 az 4. 0:13:56.000,0:13:59.000 Szóval ez az egész dolog 12-re egyszerűsödött 0:13:59.000,0:14:01.000 mínusz 4 szorozva 5-tel. 0:14:01.000,0:14:03.000 Aztán csak a műveleti sorrendet követjük, először 0:14:03.000,0:14:07.000 a szorzást végezzük el. Az pedig 20-at ad. 0:14:07.000,0:14:09.000 És ha nagyon érthetővé szeretném tenni, akkor igazából 0:14:09.000,0:14:09.000 így is leírhatnám... 0:14:09.000,0:14:11.000 Igazából rakhatnék ide még egy 0:14:11.000,0:14:13.000 zárójelet így. 0:14:13.000,0:14:15.000 De a műveleti sorrend így is segít nekünk, hogy ezzel kezdjünk. 0:14:15.000,0:14:20.000 Tehát ez 12 mínusz 20 lesz, ami valóban mínusz 8, 0:14:20.000,0:14:22.000 vagy negatív 8 lesz!