Até quanto conseguimos contar nos dedos? (Spoiler: muito mais que dez) | James Tenton

Veja vídeo completo: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Até quanto conseguimos contar nos dedos? Parece uma pergunta com resposta óbvia. A maioria de nós têm dez dedos ou, sendo mais preciso, oito dedos e dois polegares. Isso nos dá um total de dez dígitos nas duas mãos, que usamos pra contar até dez. Mas isso é o máximo que podemos contar? James Tanton investiga.

Aula de James Tanto, animação de TedEd.

Até quanto conseguimos contar nos dedos?

Parece uma pergunta com resposta óbvia,

pois a maioria de nós tem dez dedos,

ou mais precisamente:

oito dedos e dois polegares,

um total de dez dígitos nas duas mãos,

que usamos pra contar até dez.

Não é coincidência que os dez símbolos
usados no sistema de numeração moderno

são chamados de dígitos também.

Mas existem muitas maneiras de se contar.

Em alguns lugares, é comum
contar até 12 usando uma mão.

Como?

Bem, cada dedo é dividido
em três seções

e temos um marcador natural
pra indicar cada seção: o polegar.

Desta maneira podemos contar
facilmente até 12 usando uma mão.

E se quisermos contar mais,

podemos usar os dígitos da outra mão
para cada vez que contarmos até 12,

até cinco grupos de 12, ou 60.

Melhor ainda, se usarmos
as seções da outra mão

podemos contar 12 grupos
de 12, ou seja, vamos até 144.

Já é um avanço enorme!

Mas podemos contar além disso
achando outras partes contáveis na mão.

Por exemplo, cada dedo tem
três seções e três dobras

oferecendo seis coisas pra contar.

Então podemos contar até
24 em cada mão,

e usando nossa outra mão
pra marcar grupos de 24

podemos contar até 576.

Podemos contar além disso?

Parece termos chegado no limite
de quantas partes diferentes

nossos dedos contam com precisão.

Então vamos pensar em algo diferente.

Uma das nossas maiores
invenções matemáticas

é o sistema de notação posicional,

onde a posição do símbolo permite
magnitudes diferentes de valores,

como no número 999.

Aqui o mesmo símbolo é usado três vezes,

e cada posição indica uma ordem
diferente de magnitude.

Então podemos usar o valor posicional
em nossos dedos pra quebrar o recorde.

Deixemos as seções dos dedos
de lado por agora

e suponhamos que existam só
duas opções para cada dedo,

recolhido ou erguido.

Isso não nos permite representar
potências de dez,

mas funciona pra um sistema de contagem
que utilize potências de dois,

mais conhecido como binário.

Em binário, cada posição tem
o dobro do valor da anterior,

então podemos atribuir
pra cada dedo valores de um,

dois,

quatro,

oito,

até chegarmos a 512.

Todos números positivos
inteiros, até certo limite,

podem ser expressos
como a soma desses números.

Por exemplo, o número sete é 4+2+1.

Então poderíamos representá-lo
com três dedos erguidos.

Já 250 seria:

128+64+32+16+8+2.

Até quanto poderíamos contar agora?

Com todos os dez dedos erguidos
poderíamos contar até 1.023.

É possível contar além disso?

Depende da sua destreza.

Se você conseguir dobrar seus dedos,
obtemos três diferentes posições:

recolhido,

no meio

e erguido.

Agora, utilizando o sistema
com estas três posições,

podemos contar até 59.048.

E se você conseguir dobrar seus
dedos em quatro posições ou mais,

poderá contar além disso.

O limite depende de você,
da sua flexibilidade e talento.

Mesmo com os dedos em duas posições,

já melhoramos bastante nossa eficiência.

Na verdade, nossos computadores
baseiam-se no mesmo princípio.

Cada microchipe é formado
por pequenas chaves elétricas,

que estão ligadas ou desligadas,

ou seja, o sistema de base dois
é o utilizado pra representação numérica.

Da mesma forma que usamos este sistema
pra contar além de mil com nossos dedos,

os computadores executam
bilhões de operações

contando uns e zeros.