WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Até quanto conseguimos contar nos dedos?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Parece uma pergunta com resposta óbvia,

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
pois a maioria de nós tem dez dedos,

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
ou mais precisamente:

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
oito dedos e dois polegares,

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
um total de dez dígitos nas duas mãos,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
que usamos pra contar até dez.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Não é coincidência que os dez símbolos
usados no sistema de numeração moderno

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
são chamados de dígitos também.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Mas existem muitas maneiras de se contar.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Em alguns lugares, é comum
contar até 12 usando uma mão.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Como?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Bem, cada dedo é dividido
em três seções

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
e temos um marcador natural
pra indicar cada seção: o polegar.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Desta maneira podemos contar
facilmente até 12 usando uma mão.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
E se quisermos contar mais,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
podemos usar os dígitos da outra mão
para cada vez que contarmos até 12,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
até cinco grupos de 12, ou 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Melhor ainda, se usarmos
as seções da outra mão

00:01:05.248 --> 00:01:09.623
podemos contar 12 grupos
de 12, ou seja, vamos até 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
Já é um avanço enorme!

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
Mas podemos contar além disso
achando outras partes contáveis na mão.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Por exemplo, cada dedo tem
três seções e três dobras

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
oferecendo seis coisas pra contar.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Então podemos contar até
24 em cada mão,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
e usando nossa outra mão
pra marcar grupos de 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
podemos contar até 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Podemos contar além disso?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Parece termos chegado no limite
de quantas partes diferentes

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
nossos dedos contam com precisão.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Então vamos pensar em algo diferente.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Uma das nossas maiores
invenções matemáticas

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
é o sistema de notação posicional,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
onde a posição do símbolo permite
magnitudes diferentes de valores,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
como no número 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Aqui o mesmo símbolo é usado três vezes,

00:01:55.729 --> 00:02:00.250
e cada posição indica uma ordem
diferente de magnitude.

00:02:00.250 --> 00:02:05.539
Então podemos usar o valor posicional
em nossos dedos pra quebrar o recorde.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Deixemos as seções dos dedos
de lado por agora

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
e suponhamos que existam só
duas opções para cada dedo,

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
recolhido ou erguido.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Isso não nos permite representar
potências de dez,

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
mas funciona pra um sistema de contagem
que utilize potências de dois,

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
mais conhecido como binário.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
Em binário, cada posição tem
o dobro do valor da anterior,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
então podemos atribuir
pra cada dedo valores de um,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
dois,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
quatro,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
oito,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
até chegarmos a 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
Todos números positivos
inteiros, até certo limite,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
podem ser expressos
como a soma desses números.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Por exemplo, o número sete é 4+2+1.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Então poderíamos representá-lo
com três dedos erguidos.

00:02:47.640 --> 00:02:49.270
Já 250 seria:

00:02:49.270 --> 00:02:55.609
128+64+32+16+8+2.

00:02:56.060 --> 00:02:57.920
Até quanto poderíamos contar agora?

00:02:57.920 --> 00:03:03.491
Com todos os dez dedos erguidos
poderíamos contar até 1.023.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
É possível contar além disso?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Depende da sua destreza.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Se você conseguir dobrar seus dedos,
obtemos três diferentes posições:

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
recolhido,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
no meio

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
e erguido.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Agora, utilizando o sistema
com estas três posições,

00:03:19.612 --> 00:03:23.481
podemos contar até 59.048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
E se você conseguir dobrar seus
dedos em quatro posições ou mais,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
poderá contar além disso.

00:03:30.641 --> 00:03:35.023
O limite depende de você, 
da sua flexibilidade e talento.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Mesmo com os dedos em duas posições,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
já melhoramos bastante nossa eficiência.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
Na verdade, nossos computadores
baseiam-se no mesmo princípio.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Cada microchipe é formado
por pequenas chaves elétricas,

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
que estão ligadas ou desligadas,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
ou seja, o sistema de base dois
é o utilizado pra representação numérica.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
Da mesma forma que usamos este sistema
pra contar além de mil com nossos dedos,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
os computadores executam
bilhões de operações

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
contando uns e zeros.