Até quanto conseguimos contar nos dedos?
Parece uma pergunta com resposta óbvia,
pois a maioria de nós tem dez dedos,
ou mais precisamente:
oito dedos e dois polegares,
um total de dez dígitos nas duas mãos,
que usamos pra contar até dez.
Não é coincidência que os dez símbolos usados no sistema de numeração moderno
são chamados de dígitos também.
Mas existem muitas maneiras de se contar.
Em alguns lugares, é comum contar até 12 usando uma mão.
Como?
Bem, cada dedo é dividido em três seções
e temos um marcador natural pra indicar cada seção: o polegar.
Desta maneira podemos contar facilmente até 12 usando uma mão.
E se quisermos contar mais,
podemos usar os dígitos da outra mão para cada vez que contarmos até 12,
até cinco grupos de 12, ou 60.
Melhor ainda, se usarmos as seções da outra mão
podemos contar 12 grupos de 12, ou seja, vamos até 144.
Já é um avanço enorme!
Mas podemos contar além disso achando outras partes contáveis na mão.
Por exemplo, cada dedo tem três seções e três dobras
oferecendo seis coisas pra contar.
Então podemos contar até 24 em cada mão,
e usando nossa outra mão pra marcar grupos de 24
podemos contar até 576.
Podemos contar além disso?
Parece termos chegado no limite de quantas partes diferentes
nossos dedos contam com precisão.
Então vamos pensar em algo diferente.
Uma das nossas maiores invenções matemáticas
é o sistema de notação posicional,
onde a posição do símbolo permite magnitudes diferentes de valores,
como no número 999.
Aqui o mesmo símbolo é usado três vezes,
e cada posição indica uma ordem diferente de magnitude.
Então podemos usar o valor posicional em nossos dedos pra quebrar o recorde.
Deixemos as seções dos dedos de lado por agora
e suponhamos que existam só duas opções para cada dedo,
recolhido ou erguido.
Isso não nos permite representar potências de dez,
mas funciona pra um sistema de contagem que utilize potências de dois,
mais conhecido como binário.
Em binário, cada posição tem o dobro do valor da anterior,
então podemos atribuir pra cada dedo valores de um,
dois,
quatro,
oito,
até chegarmos a 512.
Todos números positivos inteiros, até certo limite,
podem ser expressos como a soma desses números.
Por exemplo, o número sete é 4+2+1.
Então poderíamos representá-lo com três dedos erguidos.
Já 250 seria:
128+64+32+16+8+2.
Até quanto poderíamos contar agora?
Com todos os dez dedos erguidos poderíamos contar até 1.023.
É possível contar além disso?
Depende da sua destreza.
Se você conseguir dobrar seus dedos, obtemos três diferentes posições:
recolhido,
no meio
e erguido.
Agora, utilizando o sistema com estas três posições,
podemos contar até 59.048.
E se você conseguir dobrar seus dedos em quatro posições ou mais,
poderá contar além disso.
O limite depende de você, da sua flexibilidade e talento.
Mesmo com os dedos em duas posições,
já melhoramos bastante nossa eficiência.
Na verdade, nossos computadores baseiam-se no mesmo princípio.
Cada microchipe é formado por pequenas chaves elétricas,
que estão ligadas ou desligadas,
ou seja, o sistema de base dois é o utilizado pra representação numérica.
Da mesma forma que usamos este sistema pra contar além de mil com nossos dedos,
os computadores executam bilhões de operações
contando uns e zeros.