1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
Até quanto conseguimos contar nos dedos?

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
Parece uma pergunta com resposta óbvia,

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
pois a maioria de nós tem dez dedos,

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
ou mais precisamente:

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
oito dedos e dois polegares,

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
um total de dez dígitos nas duas mãos,

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
que usamos pra contar até dez.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
Não é coincidência que os dez símbolos
usados no sistema de numeração moderno

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
são chamados de dígitos também.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
Mas existem muitas maneiras de se contar.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
Em alguns lugares, é comum
contar até 12 usando uma mão.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
Como?

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
Bem, cada dedo é dividido
em três seções

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
e temos um marcador natural
pra indicar cada seção: o polegar.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
Desta maneira podemos contar
facilmente até 12 usando uma mão.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
E se quisermos contar mais,

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
podemos usar os dígitos da outra mão
para cada vez que contarmos até 12,

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
até cinco grupos de 12, ou 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
Melhor ainda, se usarmos
as seções da outra mão

20
00:01:05,248 --> 00:01:09,623
podemos contar 12 grupos
de 12, ou seja, vamos até 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
Já é um avanço enorme!

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
Mas podemos contar além disso
achando outras partes contáveis na mão.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
Por exemplo, cada dedo tem
três seções e três dobras

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
oferecendo seis coisas pra contar.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
Então podemos contar até
24 em cada mão,

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
e usando nossa outra mão
pra marcar grupos de 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
podemos contar até 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
Podemos contar além disso?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
Parece termos chegado no limite
de quantas partes diferentes

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
nossos dedos contam com precisão.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
Então vamos pensar em algo diferente.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
Uma das nossas maiores
invenções matemáticas

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
é o sistema de notação posicional,

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
onde a posição do símbolo permite
magnitudes diferentes de valores,

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
como no número 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
Aqui o mesmo símbolo é usado três vezes,

37
00:01:55,729 --> 00:02:00,250
e cada posição indica uma ordem
diferente de magnitude.

38
00:02:00,250 --> 00:02:05,539
Então podemos usar o valor posicional
em nossos dedos pra quebrar o recorde.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
Deixemos as seções dos dedos
de lado por agora

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
e suponhamos que existam só
duas opções para cada dedo,

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
recolhido ou erguido.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
Isso não nos permite representar
potências de dez,

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
mas funciona pra um sistema de contagem
que utilize potências de dois,

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
mais conhecido como binário.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
Em binário, cada posição tem
o dobro do valor da anterior,

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
então podemos atribuir
pra cada dedo valores de um,

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
dois,

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
quatro,

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
oito,

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
até chegarmos a 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
Todos números positivos
inteiros, até certo limite,

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
podem ser expressos
como a soma desses números.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
Por exemplo, o número sete é 4+2+1.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
Então poderíamos representá-lo
com três dedos erguidos.

55
00:02:47,640 --> 00:02:49,270
Já 250 seria:

56
00:02:49,270 --> 00:02:55,609
128+64+32+16+8+2.

57
00:02:56,060 --> 00:02:57,920
Até quanto poderíamos contar agora?

58
00:02:57,920 --> 00:03:03,491
Com todos os dez dedos erguidos
poderíamos contar até 1.023.

59
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
É possível contar além disso?

60
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
Depende da sua destreza.

61
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
Se você conseguir dobrar seus dedos,
obtemos três diferentes posições:

62
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
recolhido,

63
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
no meio

64
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
e erguido.

65
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
Agora, utilizando o sistema
com estas três posições,

66
00:03:19,612 --> 00:03:23,481
podemos contar até 59.048.

67
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
E se você conseguir dobrar seus
dedos em quatro posições ou mais,

68
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
poderá contar além disso.

69
00:03:30,641 --> 00:03:35,023
O limite depende de você, 
da sua flexibilidade e talento.

70
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
Mesmo com os dedos em duas posições,

71
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
já melhoramos bastante nossa eficiência.

72
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
Na verdade, nossos computadores
baseiam-se no mesmo princípio.

73
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
Cada microchipe é formado
por pequenas chaves elétricas,

74
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
que estão ligadas ou desligadas,

75
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
ou seja, o sistema de base dois
é o utilizado pra representação numérica.

76
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
Da mesma forma que usamos este sistema
pra contar além de mil com nossos dedos,

77
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
os computadores executam
bilhões de operações

78
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
contando uns e zeros.