Do ilu możesz liczyć na palcach? (Podpowiedź: dużo dalej niż do 10) - James Tanton

Obejrzyj pełną prelekcję na: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

Do ilu możesz liczyć na palcach? Odpowiedź na to pytanie wydaje się oczywista. W końcu, większość z nas ma 10 palców lub, bardziej precyzyjnie,
osiem palców i dwa kciuki. Co daje nam razem 10 palców na obu dłoniach, których używamy, licząc do 10. Ale czy to na pewno maksimum, jakie da się osiągnąć? James Tanton sprawdza to.

Prelekcja: James Tanton, animacja: TED-Ed.

Do ilu możesz liczyć na palcach?

Odpowiedź na to pytanie
wydaje się oczywista.

W końcu większość z nas ma 10 palców

lub, bardziej precyzyjnie,

osiem palców i dwa kciuki.

Co daje nam razem

10 palców na obu dłoniach,

których używamy, licząc do 10.

To nie przypadek, że 10 symboli
współczesnego systemu liczbowego

nazywamy po angielsku "digits" (palce).

To nie jedyny sposób na liczenie.

W niektórych miejscach

normą jest liczenie do 12 na jednej dłoni.

Jak?

Każdy palec dzieli się na 3 sekcje

plus mamy naturalny wskaźnik, kciuk,
by wskazać każdą z sekcji.

Dzięki czemu można łatwo
liczyć do 12 na jednej dłoni.

A jeśli chcemy liczyć dalej,

można użyć drugiej dłoni za każdym razem,
gdy dojdziemy do 12,

aż do 5 grup po 12 czyli 60.

Idąc dalej, można użyć drugiej dłoni,

żeby uzyskać 12 grup po 12, aż do 144.

To całkiem spory postęp,

ale można pójść dalej, odnajdując
kolejne ruchome części dłoni.

Na przykład, każdy palec ma 3 sekcje
plus 3 dzielące je linie,

co daje nam razem 6 elementów
do odliczania.

Teraz mamy ich aż 24 na każdej dłoni,

używając drugiej do oznaczania grup po 24

dochodzimy do 576.

Możemy pójść dalej?

Wygląda na to, że osiągnęliśmy
limit części palców,

które można precyzyjnie policzyć.

Wymyślmy coś innego.

Jednym z największych
matematycznych odkryć

są systemy pozycyjne,

gdzie w zależności od miejsca
symbol ma różną wartość,

jak w liczbie 999.

Chociaż tego samego symbolu użyto 3 razy,

to każde miejsce wskazuje inną wartość.

Można więc użyć pozycjonowania,
żeby pobić nasz poprzedni rekord.

Zapomnijmy na moment o sekcjach palców

i przyjrzyjmy się przypadkowi gdzie
palec ma tylko dwie możliwości:

w górę i w dół.

Nie pozwoli nam to przedstawić dziesiątek,

ale będzie idealne dla systemu dwójkowego,

zwanego inaczej binarnym.

W systemie binarnym każde miejsce ma
dwa razy większą wartość od poprzedniej,

Można więc nadać palcom wartości jeden,

dwa,

cztery,

osiem,

aż do 512.

A każda liczba całkowita dodatnia,
do pewnej granicy,

może być przedstawiona
jako suma tych liczb.

Na przykład cyfra 7 to 4+2+1,

więc do jej przedstawienia
wystarczą 3 palce.

250 natomiast to 128+64+32+16+8+2.

Jak daleko możemy pójść tym razem?

Byłoby to 1023, liczba równa 10
podniesionym palcom.

Czy można pójść jeszcze dalej?

Zależy od twojej zręczności.

Jeśli możesz zgiąć każdy palec,
to mamy już 3 możliwości:

w dół,

zgięty,

i w górę.

Teraz używając naszego systemu
opartego na trzech możliwościach,

możemy liczyć

do 59 048.

A jeśli możesz zgiąć palce
na cztery lub więcej sposobów,

możesz dojść nawet wyżej.

Wszystko zależy od twojej
zręczności i pomysłowości.

Nawet zginając palce jedynie góra-dół,

działamy już całkiem efektywnie.

W rzeczywistości, nasze komputery
są oparte na tej samej zasadzie.

Każdy mikroprocesor składa się
z malutkich elektrycznych przekaźników,

które mogą być albo włączone,
albo wyłączone,

co oznacza, że system dwójkowy jest ich
domyślnym sposobem przedstawiania liczb.

I tak jak my możemy tym systemem
liczyć na palcach do ponad 1000,

tak komputery mogą
przeprowadzać miliardy operacji

odliczając jedynie 0 i 1.