0:00:06.646,0:00:10.597
Do ilu możesz liczyć na palcach?

0:00:10.597,0:00:13.176
Odpowiedź na to pytanie [br]wydaje się oczywista.

0:00:13.176,0:00:15.786
W końcu większość z nas ma 10 palców

0:00:15.786,0:00:17.057
lub, bardziej precyzyjnie,

0:00:17.057,0:00:19.397
osiem palców i dwa kciuki.

0:00:19.397,0:00:20.397
Co daje nam razem

0:00:20.397,0:00:22.796
10 palców na obu dłoniach,

0:00:22.796,0:00:24.676
których używamy, licząc do 10.

0:00:24.676,0:00:28.766
To nie przypadek, że 10 symboli[br]współczesnego systemu liczbowego

0:00:28.766,0:00:30.957
nazywamy po angielsku "digits" (palce).

0:00:30.957,0:00:32.680
To nie jedyny sposób na liczenie.

0:00:33.446,0:00:34.730
W niektórych miejscach

0:00:34.730,0:00:37.726
normą jest liczenie do 12 na jednej dłoni.

0:00:38.146,0:00:39.154
Jak?

0:00:39.324,0:00:42.345
Każdy palec dzieli się na 3 sekcje

0:00:42.345,0:00:46.787
plus mamy naturalny wskaźnik, kciuk, [br]by wskazać każdą z sekcji.

0:00:46.787,0:00:50.808
Dzięki czemu można łatwo[br]liczyć do 12 na jednej dłoni.

0:00:50.808,0:00:52.337
A jeśli chcemy liczyć dalej,

0:00:52.337,0:00:57.937
można użyć drugiej dłoni za każdym razem,[br]gdy dojdziemy do 12,

0:00:57.937,0:01:02.597
aż do 5 grup po 12 czyli 60.

0:01:02.597,0:01:05.248
Idąc dalej, można użyć drugiej dłoni,

0:01:05.248,0:01:10.968
żeby uzyskać 12 grup po 12, aż do 144.

0:01:10.968,0:01:12.788
To całkiem spory postęp,

0:01:12.788,0:01:17.239
ale można pójść dalej, odnajdując [br]kolejne ruchome części dłoni.

0:01:17.239,0:01:21.249
Na przykład, każdy palec ma 3 sekcje [br]plus 3 dzielące je linie,

0:01:21.249,0:01:23.656
co daje nam razem 6 elementów [br]do odliczania.

0:01:23.656,0:01:25.988
Teraz mamy ich aż 24 na każdej dłoni,

0:01:25.988,0:01:28.518
używając drugiej do oznaczania grup po 24

0:01:28.518,0:01:31.668
dochodzimy do 576.

0:01:31.668,0:01:33.008
Możemy pójść dalej?

0:01:33.008,0:01:36.417
Wygląda na to, że osiągnęliśmy[br]limit części palców,

0:01:36.417,0:01:38.763
które można precyzyjnie policzyć.

0:01:38.763,0:01:40.620
Wymyślmy coś innego.

0:01:40.620,0:01:43.318
Jednym z największych [br]matematycznych odkryć

0:01:43.318,0:01:46.689
są systemy pozycyjne,

0:01:46.689,0:01:50.849
gdzie w zależności od miejsca[br]symbol ma różną wartość,

0:01:50.849,0:01:53.218
jak w liczbie 999.

0:01:53.218,0:01:55.729
Chociaż tego samego symbolu użyto 3 razy,

0:01:55.729,0:01:59.850
to każde miejsce wskazuje inną wartość.

0:01:59.850,0:02:05.539
Można więc użyć pozycjonowania,[br]żeby pobić nasz poprzedni rekord.

0:02:05.539,0:02:07.849
Zapomnijmy na moment o sekcjach palców

0:02:07.849,0:02:12.163
i przyjrzyjmy się przypadkowi gdzie [br]palec ma tylko dwie możliwości:

0:02:12.163,0:02:13.939
w górę i w dół.

0:02:13.939,0:02:16.329
Nie pozwoli nam to przedstawić dziesiątek,

0:02:16.329,0:02:20.380
ale będzie idealne dla systemu dwójkowego,

0:02:20.380,0:02:22.489
zwanego inaczej binarnym.

0:02:22.489,0:02:26.279
W systemie binarnym każde miejsce ma [br]dwa razy większą wartość od poprzedniej,

0:02:26.279,0:02:29.320
Można więc nadać palcom wartości jeden,

0:02:29.320,0:02:30.190
dwa,

0:02:30.190,0:02:30.940
cztery,

0:02:30.940,0:02:31.738
osiem,

0:02:31.738,0:02:34.293
aż do 512.

0:02:34.293,0:02:36.941
A każda liczba całkowita dodatnia,[br]do pewnej granicy,

0:02:36.941,0:02:39.980
może być przedstawiona[br]jako suma tych liczb.

0:02:39.980,0:02:43.771
Na przykład cyfra 7 to 4+2+1,

0:02:43.771,0:02:47.640
więc do jej przedstawienia[br]wystarczą 3 palce.

0:02:47.640,0:02:56.290
250 natomiast to 128+64+32+16+8+2.

0:02:56.290,0:02:58.260
Jak daleko możemy pójść tym razem?

0:02:58.260,0:03:03.491
Byłoby to 1023, liczba równa 10 [br]podniesionym palcom.

0:03:03.491,0:03:05.631
Czy można pójść jeszcze dalej?

0:03:05.631,0:03:07.730
Zależy od twojej zręczności.

0:03:07.730,0:03:12.381
Jeśli możesz zgiąć każdy palec, [br]to mamy już 3 możliwości:

0:03:12.381,0:03:13.321
w dół,

0:03:13.321,0:03:14.391
zgięty,

0:03:14.391,0:03:15.161
i w górę.

0:03:15.161,0:03:18.221
Teraz używając naszego systemu [br]opartego na trzech możliwościach,

0:03:18.221,0:03:19.612
możemy liczyć

0:03:19.612,0:03:24.980
do 59 048.

0:03:24.980,0:03:28.741
A jeśli możesz zgiąć palce [br]na cztery lub więcej sposobów,

0:03:28.741,0:03:30.641
możesz dojść nawet wyżej.

0:03:30.641,0:03:36.202
Wszystko zależy od twojej[br]zręczności i pomysłowości.

0:03:36.202,0:03:38.802
Nawet zginając palce jedynie góra-dół,

0:03:38.802,0:03:41.301
działamy już całkiem efektywnie.

0:03:41.301,0:03:45.332
W rzeczywistości, nasze komputery [br]są oparte na tej samej zasadzie.

0:03:45.332,0:03:48.662
Każdy mikroprocesor składa się[br]z malutkich elektrycznych przekaźników,

0:03:48.662,0:03:51.182
które mogą być albo włączone, [br]albo wyłączone,

0:03:51.182,0:03:55.752
co oznacza, że system dwójkowy jest ich[br]domyślnym sposobem przedstawiania liczb.

0:03:55.752,0:04:00.192
I tak jak my możemy tym systemem[br]liczyć na palcach do ponad 1000,

0:04:00.192,0:04:03.199
tak komputery mogą[br]przeprowadzać miliardy operacji

0:04:03.199,0:04:07.373
odliczając jedynie 0 i 1.