WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Do ilu możesz liczyć na palcach?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Odpowiedź na to pytanie 
wydaje się oczywista.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
W końcu większość z nas ma 10 palców

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
lub, bardziej precyzyjnie,

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
osiem palców i dwa kciuki.

00:00:19.397 --> 00:00:20.397
Co daje nam razem

00:00:20.397 --> 00:00:22.796
10 palców na obu dłoniach,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
których używamy, licząc do 10.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
To nie przypadek, że 10 symboli
współczesnego systemu liczbowego

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
nazywamy po angielsku "digits" (palce).

00:00:30.957 --> 00:00:32.680
To nie jedyny sposób na liczenie.

00:00:33.446 --> 00:00:34.730
W niektórych miejscach

00:00:34.730 --> 00:00:37.726
normą jest liczenie do 12 na jednej dłoni.

00:00:38.146 --> 00:00:39.154
Jak?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Każdy palec dzieli się na 3 sekcje

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
plus mamy naturalny wskaźnik, kciuk, 
by wskazać każdą z sekcji.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Dzięki czemu można łatwo
liczyć do 12 na jednej dłoni.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
A jeśli chcemy liczyć dalej,

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
można użyć drugiej dłoni za każdym razem,
gdy dojdziemy do 12,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
aż do 5 grup po 12 czyli 60.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Idąc dalej, można użyć drugiej dłoni,

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
żeby uzyskać 12 grup po 12, aż do 144.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
To całkiem spory postęp,

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
ale można pójść dalej, odnajdując 
kolejne ruchome części dłoni.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Na przykład, każdy palec ma 3 sekcje 
plus 3 dzielące je linie,

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
co daje nam razem 6 elementów 
do odliczania.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Teraz mamy ich aż 24 na każdej dłoni,

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
używając drugiej do oznaczania grup po 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
dochodzimy do 576.

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
Możemy pójść dalej?

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
Wygląda na to, że osiągnęliśmy
limit części palców,

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
które można precyzyjnie policzyć.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Wymyślmy coś innego.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Jednym z największych 
matematycznych odkryć

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
są systemy pozycyjne,

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
gdzie w zależności od miejsca
symbol ma różną wartość,

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
jak w liczbie 999.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
Chociaż tego samego symbolu użyto 3 razy,

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
to każde miejsce wskazuje inną wartość.

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
Można więc użyć pozycjonowania,
żeby pobić nasz poprzedni rekord.

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
Zapomnijmy na moment o sekcjach palców

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
i przyjrzyjmy się przypadkowi gdzie 
palec ma tylko dwie możliwości:

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
w górę i w dół.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Nie pozwoli nam to przedstawić dziesiątek,

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
ale będzie idealne dla systemu dwójkowego,

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
zwanego inaczej binarnym.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
W systemie binarnym każde miejsce ma 
dwa razy większą wartość od poprzedniej,

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
Można więc nadać palcom wartości jeden,

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
dwa,

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
cztery,

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
osiem,

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
aż do 512.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
A każda liczba całkowita dodatnia,
do pewnej granicy,

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
może być przedstawiona
jako suma tych liczb.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Na przykład cyfra 7 to 4+2+1,

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
więc do jej przedstawienia
wystarczą 3 palce.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
250 natomiast to 128+64+32+16+8+2.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Jak daleko możemy pójść tym razem?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
Byłoby to 1023, liczba równa 10 
podniesionym palcom.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Czy można pójść jeszcze dalej?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Zależy od twojej zręczności.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Jeśli możesz zgiąć każdy palec, 
to mamy już 3 możliwości:

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
w dół,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
zgięty,

00:03:14.391 --> 00:03:15.161
i w górę.

00:03:15.161 --> 00:03:18.221
Teraz używając naszego systemu 
opartego na trzech możliwościach,

00:03:18.221 --> 00:03:19.612
możemy liczyć

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
do 59 048.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
A jeśli możesz zgiąć palce 
na cztery lub więcej sposobów,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
możesz dojść nawet wyżej.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Wszystko zależy od twojej
zręczności i pomysłowości.

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
Nawet zginając palce jedynie góra-dół,

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
działamy już całkiem efektywnie.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
W rzeczywistości, nasze komputery 
są oparte na tej samej zasadzie.

00:03:45.332 --> 00:03:48.662
Każdy mikroprocesor składa się
z malutkich elektrycznych przekaźników,

00:03:48.662 --> 00:03:51.182
które mogą być albo włączone, 
albo wyłączone,

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
co oznacza, że system dwójkowy jest ich
domyślnym sposobem przedstawiania liczb.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
I tak jak my możemy tym systemem
liczyć na palcach do ponad 1000,

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
tak komputery mogą
przeprowadzać miliardy operacji

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
odliczając jedynie 0 i 1.