Do ilu możesz liczyć na palcach?
Odpowiedź na to pytanie wydaje się oczywista.
W końcu większość z nas ma 10 palców
lub, bardziej precyzyjnie,
osiem palców i dwa kciuki.
Co daje nam razem
10 palców na obu dłoniach,
których używamy, licząc do 10.
To nie przypadek, że 10 symboli współczesnego systemu liczbowego
nazywamy po angielsku "digits" (palce).
To nie jedyny sposób na liczenie.
W niektórych miejscach
normą jest liczenie do 12 na jednej dłoni.
Jak?
Każdy palec dzieli się na 3 sekcje
plus mamy naturalny wskaźnik, kciuk, by wskazać każdą z sekcji.
Dzięki czemu można łatwo liczyć do 12 na jednej dłoni.
A jeśli chcemy liczyć dalej,
można użyć drugiej dłoni za każdym razem, gdy dojdziemy do 12,
aż do 5 grup po 12 czyli 60.
Idąc dalej, można użyć drugiej dłoni,
żeby uzyskać 12 grup po 12, aż do 144.
To całkiem spory postęp,
ale można pójść dalej, odnajdując kolejne ruchome części dłoni.
Na przykład, każdy palec ma 3 sekcje plus 3 dzielące je linie,
co daje nam razem 6 elementów do odliczania.
Teraz mamy ich aż 24 na każdej dłoni,
używając drugiej do oznaczania grup po 24
dochodzimy do 576.
Możemy pójść dalej?
Wygląda na to, że osiągnęliśmy limit części palców,
które można precyzyjnie policzyć.
Wymyślmy coś innego.
Jednym z największych matematycznych odkryć
są systemy pozycyjne,
gdzie w zależności od miejsca symbol ma różną wartość,
jak w liczbie 999.
Chociaż tego samego symbolu użyto 3 razy,
to każde miejsce wskazuje inną wartość.
Można więc użyć pozycjonowania, żeby pobić nasz poprzedni rekord.
Zapomnijmy na moment o sekcjach palców
i przyjrzyjmy się przypadkowi gdzie palec ma tylko dwie możliwości:
w górę i w dół.
Nie pozwoli nam to przedstawić dziesiątek,
ale będzie idealne dla systemu dwójkowego,
zwanego inaczej binarnym.
W systemie binarnym każde miejsce ma dwa razy większą wartość od poprzedniej,
Można więc nadać palcom wartości jeden,
dwa,
cztery,
osiem,
aż do 512.
A każda liczba całkowita dodatnia, do pewnej granicy,
może być przedstawiona jako suma tych liczb.
Na przykład cyfra 7 to 4+2+1,
więc do jej przedstawienia wystarczą 3 palce.
250 natomiast to 128+64+32+16+8+2.
Jak daleko możemy pójść tym razem?
Byłoby to 1023, liczba równa 10 podniesionym palcom.
Czy można pójść jeszcze dalej?
Zależy od twojej zręczności.
Jeśli możesz zgiąć każdy palec, to mamy już 3 możliwości:
w dół,
zgięty,
i w górę.
Teraz używając naszego systemu opartego na trzech możliwościach,
możemy liczyć
do 59 048.
A jeśli możesz zgiąć palce na cztery lub więcej sposobów,
możesz dojść nawet wyżej.
Wszystko zależy od twojej zręczności i pomysłowości.
Nawet zginając palce jedynie góra-dół,
działamy już całkiem efektywnie.
W rzeczywistości, nasze komputery są oparte na tej samej zasadzie.
Każdy mikroprocesor składa się z malutkich elektrycznych przekaźników,
które mogą być albo włączone, albo wyłączone,
co oznacza, że system dwójkowy jest ich domyślnym sposobem przedstawiania liczb.
I tak jak my możemy tym systemem liczyć na palcach do ponad 1000,
tak komputery mogą przeprowadzać miliardy operacji
odliczając jedynie 0 i 1.