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Acredito que provavelmente você já ouviu a palavra dividir antes,
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onde alguém disse para você dividir alguma coisa.
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Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
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ou entre você e seu colega.
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E essencialmente significa cortar alguma coisa.
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Então deixe me escrever a palavra dividir.
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Digamos que eu tenho quatro moedas.
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Me esforço pra desenhar as moedas.
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Se eu tenho quatro moedas como estas.
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Esta é minha interpretação do George Washington nas moedas.
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E digamos que existem dois de nós,
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e nós vamos dividir as moedas entre nós.
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Então este sou eu bem aqui.
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Vou me esforças para me desenhar.
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Este sou eu aqui.
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Vejamos, eu tenho um cabelão.
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E este é você bem aqui.
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Vou me esforçar.
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Digamos que você é careca.
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mas tem costeletas.
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Talvez um pouco de barba.
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então este é você, este sou eu,
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e nós vamos dividir estas 4 moedas entre nós dois.
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Perceba, nós temos 4 moedas
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e nós vamos dividir entre nós dois.
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Nós somos 2.
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Quero destacar o número 2
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Então vamos dividir 4 moedas por 2.
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Vamos dividi-las entre nós dois.
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E provavelmente você já fez algo assim.
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O que acontece?
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Bem, cada um de nós vai pegar 2 moedas.
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deixe me dividi-las.
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nós vamos dividi-las em 2.
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Essencialmente o que eu fiz foi pegar as 4 moedas
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e dividi-las em 2 grupos iguais.
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2 grupos iguais.
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isto é dividir.
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Nós cortamos este grupo de moedas em 2 grupos iguais.
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Então quando você divide quatro moedas em 2 grupos,
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estas eram as quatro moedas bem aqui.
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e você quer dividi-las em 2 grupos
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este é o grupo 1.
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grupo 1 bem aqui.
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e este é o grupo 2 bem aqui.
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quantos números estão em cada grupo?
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ou quantas moedas estão em cada grupo?
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Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moedas.
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preciso usar uma cor mais clara.
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Eu tenho uma, duas moedas e cada grupo.
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Uma moeda e duas moedas em cada grupo.
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Vamos escrever isso matematicamente,
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Acredito que você já fez isso,
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provavelmente todo tempo em que você estiver dividindo dinheiro
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entre você e seus irmãos e seus amigos.
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Na verdade, deixe eu rolar um pouco,
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para você ver meu quadro inteiro.
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Como nós escrevemos isso matematicamente?
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Podemos escrever 4 dividido por... então este é o 4.
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Vou usar as cores certas.
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Este é quatro, que é 4, dividido por estes dois grupos.
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estes são os 2 grupos: grupo um e o grupo 2 bem aqui.
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Então dividimos em 2 grupos ou 2 conjuntos.
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4 dividido por 2 é igual a...
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quando você divide quatro em 2 grupos,
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cada grupo terá 2 moedas.
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será igual a dois.
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Eu quiz usar este exemplo
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porque quero te mostrar
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que a divisão é algo que você usa o tempo todo.
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E outra coisa importante, que podemos aprender sobre isto (divisão),
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é que em determinado sentido, isto é o oposto da multiplicação.
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Se eu disser que tenho dois grupos de duas moedas,
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Eu multiplicaria os dois grupos vezes duas moedas cada
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e diria que tenho quatro moedas.
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Então em um certo nível, estes dois estão dizendo a mesma coisa.
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Mas para que isso fique um pouco mais concreto em nossa cabeça,
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vamos fazer mais alguns exemplos.
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Vamos fazer um monte de exemplos.
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Vamos escrever aqui, quanto é seis dividido por...
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Estou tentando manter isso bonito e colorido.
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Seis dividido por três, é igual a?
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Vamos desenhar seis objetos.
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Pode ser qualquer coisa.
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Digamos que eu tenho seis pimentões.
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Não vou levar muito tempo desenhando eles.
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Bem, não é assim que um pimentão se parece,
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mas deu pra pegar a idéia.
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Então um, dois, três, quatro, cinco, seis.
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Eu vou dividi-lo por três.
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E uma maneira de pensar sobre isso
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é que eu quero dividir meus seis pimentões
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em três grupos iguais de pimentões.
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Você pode pensar nisso, como se três pessoas fossem dividir estes pimentões entre si.
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quantos cada um vai receber?
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Vamos dividi-los em três grupos.
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Esses são nossos seis pimentões.
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Eu vou dividi-lo em três grupos.
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Então a melhor maneira de dividi-los em três grupos seria.
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Posso ter um grupo aqui, dois grupos, ou o segundo grupo aqui,
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e então, o terceiro grupo.
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Cada grupo terá exatamente quantos pimentões?
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Eles terão, um, dois.
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Um, dois.
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Um, dois pimentões.
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Então, seis dividido por três é igual a dois.
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A melhor maneira de pensar, ou uma maneira de pensar nisso
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é que você dividiu o seis em três grupos.
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Agora, você poderia ver isto de uma maneira diferente,
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embora não seja completamente diferente,
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mas é uma boa maneira de pensar sobre isso.
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Você também pode pensar nisso como seis dividido por três.
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E mais uma vez, vamos dizer que tenho framboesas agora - mais fácil de desenhar.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis.
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E aqui, em vez de dividi-la em três grupos, como fizemos aqui.
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Este era um grupo, dois grupos, três grupos.
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Em vez de dividir em três grupos,
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o que eu quero fazer é dizer, bem:
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se eu estou dividindo seis dividido por três, quero dividi-lo em grupos de três.
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Não em três grupos.
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Quero dividi-los em grupos de três.
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Então, quantos grupos de três que eu vou ter?
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Bem, deixe-me desenhar alguns grupos de três.
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Então, este é um grupo de três.
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E este, é o segundo grupo de três,
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Então, se eu pegar seis coisas e dividi-los em grupos de três,
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Eu vou acabar com um, dois grupos.
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Então essa é uma outra maneira de pensar sobre a divisão.
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E isso é uma coisa interessante.
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Quando você pensa sobre essas duas relações,
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você vai ver uma relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
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Deixe-me fazer isso agora mesmo.
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Quanto é seis dividido por dois,
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quando você pensar nisso, neste contexto, bem aqui?
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Seis dividido por dois, quando você faz isso assim -
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deixe-me desenhar uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
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Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividisão em dois grupos,
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o que pode acabar é que poderíamos ter um grupo como este
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e, em seguida, um grupo como este,
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e cada grupo terá três elementos.
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Vai ter três coisas nele.
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Então seis dividido por dois é três.
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Ou você poderia pensar o contrário.
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Pode-se dizer que seis dividido por dois é -
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você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
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E está dividindo em grupos de dois
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onde cada grupo tem dois elementos.
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E que em determinado nível, é uma coisa mais fácil de fazer.
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Se cada grupo tem dois elementos, bem, temos um aqui.
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Eles nem sequer têm de ser bem ordenada.
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Podemos ter um grupo aqui,
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e isto poderia ser o outro grupo.
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Eu não tenho que desenha-los todos empilhados.
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Estes são apenas grupos de dois.
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Mas quantos grupos eu tenho?
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Eu tenho um, dois, três.
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Tenho três grupos.
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Mas note o seguinte, não é coincidência que seis, dividido por três é dois,
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e seis dividido por dois é três.
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Deixe-me escrever isso.
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Nós temos seis dividido por três que é igual a dois,
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e seis dividido por dois que é igual a três.
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E a razão pela qual você vê essa relação, onde você pode, tipo trocar esse dois e esse três
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é porque duas vezes três é igual a seis.
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Digamos que eu tenha dois grupos de três.
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Deixe-me desenhar dois grupos de três.
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Então esse é um grupo de três e então aqui está um outro grupo de três.
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Assim, dois grupos de três é igual a seis.
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Duas vezes três é igual a seis.
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Ou você poderia pensar o contrário,
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se eu tiver três grupos de dois.
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Então esse é um grupo de dois.
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Eu tenho um outro grupo de dois aqui mesmo.
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E então eu tenho um terceiro grupo de dois aqui.
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Isto tudo é igual a?
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Três grupos de 2-- 3 vezes dois.
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Também é igual a seis.
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Assim, duas vezes três é igual a seis.
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Três vezes dois é igual a seis.
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Vimos isso no vídeo de multiplicação
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que a ordem não importa.
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Mas essa é a razão pela qual se você quiser dividi-lo,
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se você quiser ir por outro caminho -
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se você tem seis coisas e quer dividi-lo em grupos de dois, você tem três.
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Se você tem seis e você quer dividir em grupos de três, você tem dois.
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Vamos fazer mais alguns problemas.
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Eu acho que isso vai realmente fazer sentido sobre o que é a divisão.
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Vamos fazer um interessante.
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Vamos fazer nove dividido por quatro.
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Então, se pensarmos nove dividido por quatro, deixe-me desenhar nove objetos.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
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Agora, quando você dividir por quatro, para este problema,
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Estou pensando em dividi-lo em grupos de quatro.
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Então, se eu quero dividi-lo em grupos de quatro -
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Deixe-me tentar fazer isso.
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Então aqui está um grupo de quatro.
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Eu só peguei qualquer um deles assim.
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Isso é um grupo de quatro.
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Então aqui está um outro grupo de quatro, aí mesmo.
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E então eu tenho essa coisa que soubrou.
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Talvez pudéssemos chamá-lo de um resto,
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onde eu não posso colocar isso em um um grupo de quatro.
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Quando eu estou dividindo por quatro,
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Eu só posso cortar os nove em grupos de quatro.
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Portanto, a resposta aqui, e este é um conceito novo para você, talvez,
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nove dividido por quatro, vai ser dois grupos.
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Eu tenho um grupo aqui e outro grupo aqui,
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e então eu tenho um resto de um.
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Eu tenho uma sobra que eu não tenho o que fazer com ele.
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Restante - Isso diz restante de um.
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Nove dividido por quatro é dois restantes de um.
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Se eu lhe perguntasse o que doze dividido por quatro é - então deixe-me fazer doze.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
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Então deixe-me escrever isso.
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Doze dividido por quatro.
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Então eu quero dividir estes doze objetos -
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talvez eles sejam maçãs ou ameixas.
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E dividi-las em grupos de quatro.
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Então deixe-me ver se eu posso fazer isso.
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Portanto, este é um grupo de quatro assim.
-
Este é um outro grupo de quatro assim.
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E isso é bastante simples.
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E então eu tenho um terceiro grupo de quatro.
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Assim mesmo.
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E não há nada sobrando, como eu tinha antes.
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Eu posso dividir exatamente doze objetos em três grupos de quatro.
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Um, dois, três grupos de quatro.
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Assim que doze dividido por quatro é igual a três.
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E nós podemos fazer o exercício que nós vimos no vídeo anterior.
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O que é de doze dividido por três?
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Deixe-me fazer com uma nova cor.
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Doze dividido por três.
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Agora com base no que aprendemos até agora,
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dizemos, que deveria ser apenas quatro, porque três vezes quatro são doze.
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Mas vamos provar isso para nós mesmos.
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Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
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Vamos dividi-lo em grupos de três.
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E eu vou desenha-los de uma maneira diferente desta vez.
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só pra vermos que você não precisa desenha-los em colunas retinhas.
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Então esse é um grupo de três, aqui.
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Doze dividido por três.
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Vamos ver, aqui está outro grupo de três assim.
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E então, talvez, esse grupo de três assim.
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E mais esse grupo de três.
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Há obviamente, uma maneira muito mais fácil de dividi-lo
-
do que fazer essas coisas estranhas em formato de L
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mas eu quero te mostrar que não importa.
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Você está apenas dividindo-a em grupos de três.
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E quantos grupos temos?
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Temos um grupo.
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Então nós temos o nosso segundo grupo aqui.
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E então temos o nosso terceiro grupo ali.
-
E então temos - deixe-me fazê-lo em uma nova cor.
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E então temos o nosso quarto grupo ali.
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Portanto, temos exatamente quatro grupos.
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E quando eu digo que havia uma maneira mais fácil dividi-lo,
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a maneira mais fácil era, obviamente, - talvez não, obviamente -
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se eu quiser dividir estas em grupos de três,
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Eu poderia ter feito apenas um, dois, três, quatro grupos de três.
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Qualquer um destes, eu estou dividindo os doze objetos em pacotes de três.
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Você pode imaginá-los dessa forma.
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Vamos fazer um outro que talvez tenha um resto.
-
Vamos ver.
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O que é quatorze dividido por cinco?
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Então vamos desenhar quatorze objetos.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze anos.
-
Quatorze objetos.
-
E vou dividi-lo em grupos de cinco.
-
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo ali,
-
dois grupos bem ali.
-
Mas, então, este último, eu só tenho quatro sobrando,
-
por isso não posso fazer outro grupo de cinco.
-
Portanto, a resposta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
-
e eu vou ter um resto - r para resto - de quatro.
-
Dois com resto de quatro.
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Agora, uma vez que você praticar bastante,
-
você não vai querer sempre desenhar estes circulos
-
e dividindo-os assim.
-
Apesar de que não seria incorreto.
-
Então, uma outra maneira de pensar sobre esse tipo de problema
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Quer dizer, bem, quatorze dividido por cinco, como faço para descobrir isso?
-
Na verdade, outra forma de escrever isso,
-
e não há mal em mostrar:
-
Eu poderia dizer fourteen dividido por cinco é a mesma coisa mais de catorze dividido por -
-
este sinal aqui - dividido por cinco.
-
E o que você faz é dizer, bem, vamos ver.
-
Quantas vezes cinco entrar em quatorze?
-
Bem, vamos ver.
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Cinco vezes - e você meio que faz a tabuada em sua cabeça -
-
Cinco vezes um é igual a cinco.
-
Cinco vezes dois é igual a dez.
-
Então, isso é ainda menos de quatorze anos, para cinco passa pelo menos duas vezes.
-
Cinco vezes três é igual a quinze.
-
Bem que é maior de catorze, então eu tenho que voltar aqui.
-
Por isso, cinco só vai duas vezes.
-
Assim vai duas vezes.
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Duas vezes cinco é dez.
-
E então você subtrair.
-
Você diz quatorze menos dez é quatro.
-
E isso é o resto mesmo que aqui.
-
Bem, eu poderia dividir cinco em quatorze exatamente duas vezes,
-
que não nos levaria a dois grupos de cinco.
-
Que é essencialmente apenas dez.
-
E ainda temos os quatro que sobraram.
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Deixe-me fazer mais um par de exemplos,
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apenas para realmente ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito, muito bem.
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Deixe-me escrevê-lo com esta notação.
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Digamos que eu tenha oito dividido por dois.
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E eu também poderia escrever isso como oito -
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então eu quero saber quanto é isso.
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Isso é um ponto de interrogação.
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Eu também poderia escrever isto como oito dividido por dois.
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E a maneira que eu faço qualquer uma destas - Eu vou desenhar os círculos em um segundo -
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mas a maneira como eu faço isso sem desenhar os círculos,
-
Eu digo, assim, duas vezes um é igual a dois.
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Então definitivamente, dois cabe dentro de oito,
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mas talvez eu possa pensar em um número maior que cabe dentro de oito -
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que quando eu multiplique por dois ainda vai caber em oito.
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Dois vezes dois é igual a quatro.
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Isso ainda é menor do que oito.
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Assim, duas vezes três é igual a seis.
-
Ainda menor do que oito.
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Duas vezes - oh, algo estranho aconteceu com a minha caneta.
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Duas vezes quatro é exatamente igual a oito.
-
Assim, duas vai em oito quatro vezes.
-
Assim que eu poderia dizer dois cabe em oito quatro vezes.
-
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
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Podemos até desenhar nossos círculos.
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Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
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Desenhei eles bagunçados de propósito.
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Vamos dividi-los em grupos de dois.
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Eu tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
-
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
-
Então, se eu tenho oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
-
você tem quatro grupos.
-
Assim, oito dividido por dois é quatro.
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Espero que você tenha achado isso útil.