Acredito que provavelmente você já ouviu a palavra dividir antes,
onde alguém disse para você dividir alguma coisa.
Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
ou entre você e seu colega.
E essencialmente significa cortar alguma coisa.
Então deixe me escrever a palavra dividir.
Digamos que eu tenho quatro moedas.
Me esforço pra desenhar as moedas.
Se eu tenho quatro moedas como estas.
Esta é minha interpretação do George Washington nas moedas.
E digamos que existem dois de nós,
e nós vamos dividir as moedas entre nós.
Então este sou eu bem aqui.
Vou me esforças para me desenhar.
Este sou eu aqui.
Vejamos, eu tenho um cabelão.
E este é você bem aqui.
Vou me esforçar.
Digamos que você é careca.
mas tem costeletas.
Talvez um pouco de barba.
então este é você, este sou eu,
e nós vamos dividir estas 4 moedas entre nós dois.
Perceba, nós temos 4 moedas
e nós vamos dividir entre nós dois.
Nós somos 2.
Quero destacar o número 2
Então vamos dividir 4 moedas por 2.
Vamos dividi-las entre nós dois.
E provavelmente você já fez algo assim.
O que acontece?
Bem, cada um de nós vai pegar 2 moedas.
deixe me dividi-las.
nós vamos dividi-las em 2.
Essencialmente o que eu fiz foi pegar as 4 moedas
e dividi-las em 2 grupos iguais.
2 grupos iguais.
isto é dividir.
Nós cortamos este grupo de moedas em 2 grupos iguais.
Então quando você divide quatro moedas em 2 grupos,
estas eram as quatro moedas bem aqui.
e você quer dividi-las em 2 grupos
este é o grupo 1.
grupo 1 bem aqui.
e este é o grupo 2 bem aqui.
quantos números estão em cada grupo?
ou quantas moedas estão em cada grupo?
Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moedas.
preciso usar uma cor mais clara.
Eu tenho uma, duas moedas e cada grupo.
Uma moeda e duas moedas em cada grupo.
Vamos escrever isso matematicamente,
Acredito que você já fez isso,
provavelmente todo tempo em que você estiver dividindo dinheiro
entre você e seus irmãos e seus amigos.
Na verdade, deixe eu rolar um pouco,
para você ver meu quadro inteiro.
Como nós escrevemos isso matematicamente?
Podemos escrever 4 dividido por... então este é o 4.
Vou usar as cores certas.
Este é quatro, que é 4, dividido por estes dois grupos.
estes são os 2 grupos: grupo um e o grupo 2 bem aqui.
Então dividimos em 2 grupos ou 2 conjuntos.
4 dividido por 2 é igual a...
quando você divide quatro em 2 grupos,
cada grupo terá 2 moedas.
será igual a dois.
Eu quiz usar este exemplo
porque quero te mostrar
que a divisão é algo que você usa o tempo todo.
E outra coisa importante, que podemos aprender sobre isto (divisão),
é que em determinado sentido, isto é o oposto da multiplicação.
Se eu disser que tenho dois grupos de duas moedas,
Eu multiplicaria os dois grupos vezes duas moedas cada
e diria que tenho quatro moedas.
Então em um certo nível, estes dois estão dizendo a mesma coisa.
Mas para que isso fique um pouco mais concreto em nossa cabeça,
vamos fazer mais alguns exemplos.
Vamos fazer um monte de exemplos.
Vamos escrever aqui, quanto é seis dividido por...
Estou tentando manter isso bonito e colorido.
Seis dividido por três, é igual a?
Vamos desenhar seis objetos.
Pode ser qualquer coisa.
Digamos que eu tenho seis pimentões.
Não vou levar muito tempo desenhando eles.
Bem, não é assim que um pimentão se parece,
mas deu pra pegar a idéia.
Então um, dois, três, quatro, cinco, seis.
Eu vou dividi-lo por três.
E uma maneira de pensar sobre isso
é que eu quero dividir meus seis pimentões
em três grupos iguais de pimentões.
Você pode pensar nisso, como se três pessoas fossem dividir estes pimentões entre si.
quantos cada um vai receber?
Vamos dividi-los em três grupos.
Esses são nossos seis pimentões.
Eu vou dividi-lo em três grupos.
Então a melhor maneira de dividi-los em três grupos seria.
Posso ter um grupo aqui, dois grupos, ou o segundo grupo aqui,
e então, o terceiro grupo.
Cada grupo terá exatamente quantos pimentões?
Eles terão, um, dois.
Um, dois.
Um, dois pimentões.
Então, seis dividido por três é igual a dois.
A melhor maneira de pensar, ou uma maneira de pensar nisso
é que você dividiu o seis em três grupos.
Agora, você poderia ver isto de uma maneira diferente,
embora não seja completamente diferente,
mas é uma boa maneira de pensar sobre isso.
Você também pode pensar nisso como seis dividido por três.
E mais uma vez, vamos dizer que tenho framboesas agora - mais fácil de desenhar.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E aqui, em vez de dividi-la em três grupos, como fizemos aqui.
Este era um grupo, dois grupos, três grupos.
Em vez de dividir em três grupos,
o que eu quero fazer é dizer, bem:
se eu estou dividindo seis dividido por três, quero dividi-lo em grupos de três.
Não em três grupos.
Quero dividi-los em grupos de três.
Então, quantos grupos de três que eu vou ter?
Bem, deixe-me desenhar alguns grupos de três.
Então, este é um grupo de três.
E este, é o segundo grupo de três,
Então, se eu pegar seis coisas e dividi-los em grupos de três,
Eu vou acabar com um, dois grupos.
Então essa é uma outra maneira de pensar sobre a divisão.
E isso é uma coisa interessante.
Quando você pensa sobre essas duas relações,
você vai ver uma relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
Deixe-me fazer isso agora mesmo.
Quanto é seis dividido por dois,
quando você pensar nisso, neste contexto, bem aqui?
Seis dividido por dois, quando você faz isso assim -
deixe-me desenhar uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividisão em dois grupos,
o que pode acabar é que poderíamos ter um grupo como este
e, em seguida, um grupo como este,
e cada grupo terá três elementos.
Vai ter três coisas nele.
Então seis dividido por dois é três.
Ou você poderia pensar o contrário.
Pode-se dizer que seis dividido por dois é -
você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E está dividindo em grupos de dois
onde cada grupo tem dois elementos.
E que em determinado nível, é uma coisa mais fácil de fazer.
Se cada grupo tem dois elementos, bem, temos um aqui.
Eles nem sequer têm de ser bem ordenada.
Podemos ter um grupo aqui,
e isto poderia ser o outro grupo.
Eu não tenho que desenha-los todos empilhados.
Estes são apenas grupos de dois.
Mas quantos grupos eu tenho?
Eu tenho um, dois, três.
Tenho três grupos.
Mas note o seguinte, não é coincidência que seis, dividido por três é dois,
e seis dividido por dois é três.
Deixe-me escrever isso.
Nós temos seis dividido por três que é igual a dois,
e seis dividido por dois que é igual a três.
E a razão pela qual você vê essa relação, onde você pode, tipo trocar esse dois e esse três
é porque duas vezes três é igual a seis.
Digamos que eu tenha dois grupos de três.
Deixe-me desenhar dois grupos de três.
Então esse é um grupo de três e então aqui está um outro grupo de três.
Assim, dois grupos de três é igual a seis.
Duas vezes três é igual a seis.
Ou você poderia pensar o contrário,
se eu tiver três grupos de dois.
Então esse é um grupo de dois.
Eu tenho um outro grupo de dois aqui mesmo.
E então eu tenho um terceiro grupo de dois aqui.
Isto tudo é igual a?
Três grupos de 2-- 3 vezes dois.
Também é igual a seis.
Assim, duas vezes três é igual a seis.
Três vezes dois é igual a seis.
Vimos isso no vídeo de multiplicação
que a ordem não importa.
Mas essa é a razão pela qual se você quiser dividi-lo,
se você quiser ir por outro caminho -
se você tem seis coisas e quer dividi-lo em grupos de dois, você tem três.
Se você tem seis e você quer dividir em grupos de três, você tem dois.
Vamos fazer mais alguns problemas.
Eu acho que isso vai realmente fazer sentido sobre o que é a divisão.
Vamos fazer um interessante.
Vamos fazer nove dividido por quatro.
Então, se pensarmos nove dividido por quatro, deixe-me desenhar nove objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Agora, quando você dividir por quatro, para este problema,
Estou pensando em dividi-lo em grupos de quatro.
Então, se eu quero dividi-lo em grupos de quatro -
Deixe-me tentar fazer isso.
Então aqui está um grupo de quatro.
Eu só peguei qualquer um deles assim.
Isso é um grupo de quatro.
Então aqui está um outro grupo de quatro, aí mesmo.
E então eu tenho essa coisa que soubrou.
Talvez pudéssemos chamá-lo de um resto,
onde eu não posso colocar isso em um um grupo de quatro.
Quando eu estou dividindo por quatro,
Eu só posso cortar os nove em grupos de quatro.
Portanto, a resposta aqui, e este é um conceito novo para você, talvez,
nove dividido por quatro, vai ser dois grupos.
Eu tenho um grupo aqui e outro grupo aqui,
e então eu tenho um resto de um.
Eu tenho uma sobra que eu não tenho o que fazer com ele.
Restante - Isso diz restante de um.
Nove dividido por quatro é dois restantes de um.
Se eu lhe perguntasse o que doze dividido por quatro é - então deixe-me fazer doze.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Então deixe-me escrever isso.
Doze dividido por quatro.
Então eu quero dividir estes doze objetos -
talvez eles sejam maçãs ou ameixas.
E dividi-las em grupos de quatro.
Então deixe-me ver se eu posso fazer isso.
Portanto, este é um grupo de quatro assim.
Este é um outro grupo de quatro assim.
E isso é bastante simples.
E então eu tenho um terceiro grupo de quatro.
Assim mesmo.
E não há nada sobrando, como eu tinha antes.
Eu posso dividir exatamente doze objetos em três grupos de quatro.
Um, dois, três grupos de quatro.
Assim que doze dividido por quatro é igual a três.
E nós podemos fazer o exercício que nós vimos no vídeo anterior.
O que é de doze dividido por três?
Deixe-me fazer com uma nova cor.
Doze dividido por três.
Agora com base no que aprendemos até agora,
dizemos, que deveria ser apenas quatro, porque três vezes quatro são doze.
Mas vamos provar isso para nós mesmos.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Vamos dividi-lo em grupos de três.
E eu vou desenha-los de uma maneira diferente desta vez.
só pra vermos que você não precisa desenha-los em colunas retinhas.
Então esse é um grupo de três, aqui.
Doze dividido por três.
Vamos ver, aqui está outro grupo de três assim.
E então, talvez, esse grupo de três assim.
E mais esse grupo de três.
Há obviamente, uma maneira muito mais fácil de dividi-lo
do que fazer essas coisas estranhas em formato de L
mas eu quero te mostrar que não importa.
Você está apenas dividindo-a em grupos de três.
E quantos grupos temos?
Temos um grupo.
Então nós temos o nosso segundo grupo aqui.
E então temos o nosso terceiro grupo ali.
E então temos - deixe-me fazê-lo em uma nova cor.
E então temos o nosso quarto grupo ali.
Portanto, temos exatamente quatro grupos.
E quando eu digo que havia uma maneira mais fácil dividi-lo,
a maneira mais fácil era, obviamente, - talvez não, obviamente -
se eu quiser dividir estas em grupos de três,
Eu poderia ter feito apenas um, dois, três, quatro grupos de três.
Qualquer um destes, eu estou dividindo os doze objetos em pacotes de três.
Você pode imaginá-los dessa forma.
Vamos fazer um outro que talvez tenha um resto.
Vamos ver.
O que é quatorze dividido por cinco?
Então vamos desenhar quatorze objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze anos.
Quatorze objetos.
E vou dividi-lo em grupos de cinco.
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo ali,
dois grupos bem ali.
Mas, então, este último, eu só tenho quatro sobrando,
por isso não posso fazer outro grupo de cinco.
Portanto, a resposta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
e eu vou ter um resto - r para resto - de quatro.
Dois com resto de quatro.
Agora, uma vez que você praticar bastante,
você não vai querer sempre desenhar estes circulos
e dividindo-os assim.
Apesar de que não seria incorreto.
Então, uma outra maneira de pensar sobre esse tipo de problema
Quer dizer, bem, quatorze dividido por cinco, como faço para descobrir isso?
Na verdade, outra forma de escrever isso,
e não há mal em mostrar:
Eu poderia dizer fourteen dividido por cinco é a mesma coisa mais de catorze dividido por -
este sinal aqui - dividido por cinco.
E o que você faz é dizer, bem, vamos ver.
Quantas vezes cinco entrar em quatorze?
Bem, vamos ver.
Cinco vezes - e você meio que faz a tabuada em sua cabeça -
Cinco vezes um é igual a cinco.
Cinco vezes dois é igual a dez.
Então, isso é ainda menos de quatorze anos, para cinco passa pelo menos duas vezes.
Cinco vezes três é igual a quinze.
Bem que é maior de catorze, então eu tenho que voltar aqui.
Por isso, cinco só vai duas vezes.
Assim vai duas vezes.
Duas vezes cinco é dez.
E então você subtrair.
Você diz quatorze menos dez é quatro.
E isso é o resto mesmo que aqui.
Bem, eu poderia dividir cinco em quatorze exatamente duas vezes,
que não nos levaria a dois grupos de cinco.
Que é essencialmente apenas dez.
E ainda temos os quatro que sobraram.
Deixe-me fazer mais um par de exemplos,
apenas para realmente ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito, muito bem.
Deixe-me escrevê-lo com esta notação.
Digamos que eu tenha oito dividido por dois.
E eu também poderia escrever isso como oito -
então eu quero saber quanto é isso.
Isso é um ponto de interrogação.
Eu também poderia escrever isto como oito dividido por dois.
E a maneira que eu faço qualquer uma destas - Eu vou desenhar os círculos em um segundo -
mas a maneira como eu faço isso sem desenhar os círculos,
Eu digo, assim, duas vezes um é igual a dois.
Então definitivamente, dois cabe dentro de oito,
mas talvez eu possa pensar em um número maior que cabe dentro de oito -
que quando eu multiplique por dois ainda vai caber em oito.
Dois vezes dois é igual a quatro.
Isso ainda é menor do que oito.
Assim, duas vezes três é igual a seis.
Ainda menor do que oito.
Duas vezes - oh, algo estranho aconteceu com a minha caneta.
Duas vezes quatro é exatamente igual a oito.
Assim, duas vai em oito quatro vezes.
Assim que eu poderia dizer dois cabe em oito quatro vezes.
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
Podemos até desenhar nossos círculos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
Desenhei eles bagunçados de propósito.
Vamos dividi-los em grupos de dois.
Eu tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
Então, se eu tenho oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
você tem quatro grupos.
Assim, oito dividido por dois é quatro.
Espero que você tenha achado isso útil.