Subtracção 2

Modos diferentes de entender a subtracção.

Vamos relembrar um pouco do que vimos

até agora sobre a subtracção.

Então, se eu digo 5 menos 3,
o que é que isso quer dizer?

Bem, há várias maneiras de entender isso.

Poderia ser 5 ... digamos que eu tinha 5 amoras.

Então, 1, 2, 3, 4, 5.

Eu tenho 5 amoras, e quando
eu digo "menos 3", vamos

subtrair 3 das 5 que eu tenho.

Eu posso entender que isso
quer dizer que vou tirar

3 destas amoras.

Então, eu tiro esta amora.
E esta, e mais esta.

Tirei, então, 1, 2, 3 amoras.

Quantas amoras sobraram?

Bom, as amoras que
sobraram estão aqui -- 1, 2.

Então, eu fiquei com 2 amoras.

Mas eu podia imaginar outra maneira

de saber quanto é 5 menos 3.
Vou fazer isso aqui.

-- 5 menos 3 --
é pensar qual é a diferença

que existe entre 5 e 3.

Vou desenhar isso.

Digamos então que eu tenho 5 amoras.

1, 2, 3, 4, 5.

E imaginemos que você tem 3 amoras.

Estas aqui, numa cor diferente.

Você tem 3 amoras.

Então, outra forma de pensar em 5-3 é:
quantas amoras eu tenho

a mais que você?

E se olharmos para aqui,
bem, você verá esta amora

você também tem uma amora aqui.

Nós dois temos uma amora ali.
E ambos temos uma amora ali.

Mas eu tenho 1, 2 amoras que você não tem.

Então, mais uma vez, eu tenho
2 amoras a mais que você.

Um outra forma de pensar nisto é usar a

linha dos números.

Então vou desenhar a linha assim.

É minha linha numérica.

Aprendemos nos vídeos de adição que podemos

continuar a linha para sempre.

E, na realidade, podemos até ir
para a esquerda da linha e continuar

pelos números negativos,
que veremos em vídeos futuros.

Mas vou começar no 0.

0, 1, 2, 3, 4, 5-- Vou subir só até o 7.

Portanto, se fizermos 5 menos 3,
se imaginarmos 3 a serem retirados de

5 -- 5 menos 3 quer dizer que
começamos no 5 --

Se fizesse 5+3 eu saltaria 3 traços para a direita

porque essa é a forma de aumentar
os número de coisas que eu tenho.

Mas como estou a subtrair 3
eu quero diminuir 3.

E, então, eu desço 1, 2, 3,
e chego ao 2, assim.

Então: se pensarmos em 5-3 desta maneira --

-- deixem-me desenhar outra linha dos números --

Quero mostrar-vos

Quer dizer, aqui estou a tirar 3
e, aqui, estou a dizer:

em quanto é que 5 é maior que 3?

Embora a resposta seja
exactamente a mesma,

são duas formas diferentes
de pensar no assunto.

Vou desenhar outra linha dos números aqui

Vou desenhar a mesma linha numérica aqui

Tenho 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Portanto, para indicar onde fica o 5 --

-- aqui está o 5 --

ponho um quadrado cor-de-rosa à volta dele.

O 5 está aqui.

E o 3, vou assinalar o 3 com esta cor amarela.

O 3 está aqui na linha dos números.

Então, nesta forma de pensar
em 5-3 estamos a dizer

qual é a distância, qual é a diferença
-- vamos lá escrever --

Aqui estamos a dizer:
qual é a diferença entre 5 e 3

E para sabermos qual é a
diferença vamos, afinal,

procurar saber quanto temos que
adicionar a 3 para chegar a 5,

E, então, a diferença, aqui,
em quanto é que 5 difere de 3?

Bem, temos de avançar 1 e
depois 2 para chegar até 5.

Então, a diferença entre 5
-- que é esta distância daqui até aqui --

e 3 - que está a esta distância -
A diferença entre 5 e 3 é 2. Tal e qual.

Aquilo ali, em verde, é 2.

Deixe-me fazer outra caixa.

Portanto isto aqui é 2.

Eu quero apontar-vos esta
distinção entre subtracção e

diferença -- quero que fiquem
com uma noção aproximada --

porque são duas maneiras diferentes
de ver e falar de

subtracção, mas, no fim, acaba
por ser a mesma coisa.

Chegamos sempre ao mesmo resultado
não tendo importância

que maneira de pensar se usou
para procurar a resposta.

Ora bem. Eu poderia querer saber
-- vou usar números diferentes, agora --

Vou usar 7-4.

Eu poderia pensar nisto como, sei lá,
como se eu tivesse um pedaço de

madeira com 7 metros de comprimento.

Tem 7 metros de comprimento.

Se eu lhe encostar uma régua, terei 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7-

Pronto, tenho um bocado de madeira
com 7 metros de comprimento.

E depois corto-lhe 4 metros com um serrote.

Portanto, se eu serrar 4 metros destes 7, então

eu serro 1, 2, 3, 4.

Quanta madeira me resta?

Ora bem. Tudo isto aqui, eu elimino.

Estou a serrar.

Estou a cortar do pedaço de madeira
com uma serra.

Talvez seja melhor traçar isso
com uma cor mais escura para mostrar

que estou a cortar com uma serra.

Portanto, tudo isto vai desaparecer.

Estou a desfazê-lo.

Estou a serrá-lo.

E, então, fico com
-- depois de serrar 4 metros da madeira --

fico com 1, 2, 3 metros de madeira.

Então, isto é 3.

7-4=3.

Esta é a forma de entender a subtracção
como querendo dizer tirar, levar para fora dali.

Eu serrei a madeira, então tirei madeira.

Mas eu poderia pensar neste assunto
de uma maneira ligeiramente diferente,

e, mesmo assim, dar-vos a mesma resposta.

Poderíamos dizer 7-4.

Ora bem. Uma vez mais eu podia ter
um bocado de madeira com 7

metros de comprimento, assim.

E então, se eu puser uma régua aqui
temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

E, mais uma vez, um bocado de madeira
com 7 metros de comprimento.

E agora, em vez de lhe tirar 4 metros,
eu vou compará-lo --

então isto é um 7 - vou compará-lo com um bocado

de madeira com 4 metros de comprimento.

Então eu tenho aqui outro pedaço de madeira
com 4 metros de comprimento

-- aqui está o meu pedaço de madeira com 4 metros --
Isto tem 7 e isto tem 4.

Podemos entender 7-4 como querendo dizer que tiramos 4

metros do pedaço de madeira maior.

Ou podemos pensar que 7-4 é a diferença entre
o comprimento do pedaço de madeira com 4 metros

e o do pedaço de madeira que tem 7 metros.

E então, neste caso, qual é a diferença?

Para ir do fim do pedaço de madeira com
4 metros até ao fim do pedaço com 7 metros

teria que lhe acrescentar 3 metros, ou teria

que arranjar um pedaço de madeira com 3 metros.

Ou teria de haver uma maneira
de a madeira crescer 3 metros

até chegar aos 7 metros.

E estas são duas maneiras equivalentes

de entender a subtracção

É uma maneira de relembrarmos
o que aprendemos no vídeo anterior

Agora também quero começar a tentar resolver

problemas um pouco maiores.

Mas vamos ver que, na práctica, a linha numérica

se aplica tal como nos problemas
com números pequenos

que resolvemos antes.

Vamos resolver 17-9.

Já sabemos que há duas maneiras

de resolver este problema.

Já sabemos que o modo mais lento
é desenhar 17 objectos.

Façamos de conta que são 17 fichas.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

E que vou retirar 9 delas.

Vou então tirar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Com quantas fico?

Fico com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Então: 17-9=8.

Mas isto demorou muito tempo.
E podemos imaginar que se

este número fosse bem maior
demoraríamos uma eternidade

a desenhar estes círculos e, depois,
a riscar os que se tiram

E teríamos desperdiçado papel e tempo.

E nós temos mais que fazer!

Então, outra maneira de resolver o problema,
e que, talvez, tornasse mais fácil

visualizá-lo, seria desenhar a linha dos números.

Não precisamos de começar sempre do zero.

Então, se desenharmos a linha dos números,
se dissermos que é 18, 17, 16,

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7
-- já estão a ver que poderia

continuar para a esquerda até ao zero.

Mas começo no 17.

Podia começar no 17 e tirar-lhe 9.

E, então, desço 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

E, mais uma vez, chegamos ao 8.

Ora isto foi - pelo menos na minha cabeça,
um bocado mais claro, mas limpo

e mais rápido, desta vez.

De qualquer modo, não queremos repetir isto
sempre que precisarmos de

subtrair 9 a 17 ou quisermos
saber qual é a diferença

entre 17 e 9. E descobrir que são 8.
Isto é algo que

talvez queiramos decorar

Vamos querer memorizar.
Oh, quantos são 17-9?

Eu sei que são 8.

E, já agora, 17-8?

Quantos são 17-8?

Bom, são 9.

E por que é que isto tudo faz sentido?

Porque 8+9 é igual a 17.

Portanto: 17- 9 são 8

Ou 17-8 são 9.

Quando dizemos 17-8 estamos
a dizer, essencialmente,

a dizer que isso é igual a um número que,
adicionado a 8 resultará em 17

Bem, esse número é 9.

Quando dizemos 17-9
estamos a dizer que há um

número que podemos
somar ao 9 para obter 17.

E é o 8.

Então, tudo isto, todas
estas afirmações são

formas diferentes de dizer a mesma coisa:

que 8 mais 9 são 17.

Ou que a diferença entre 17 e 9 é 8.

Ou que a diferença entre 17 e 8 é 9.

Espero não estar a confundir-vos.

Portanto, para a maior parte destes
problemas de subtracção em que

o resultado é um número de um
algarismo, vocês deveriam, talvez,

memorizá-los, mas é bom
continuarem a imaginar

esta linha dos números.

Vamos fazer mais alguns problemas destes

e, quando os tivermos memorizados,
ou, pelo menos sermos capazes de

de traçar uma linha dos números quando
nos esquecermos, vou mostrar-vos

o que fazer qualquer subtracção com

quaisquer números muito grandes.

Vamos então resolver 13-5.

Portanto, desta vez não vou
desenhar os círculos todos

ou as amoras.

Vou só desenhar a linha dos números.

Só vou desenhar a linha dos números, assim.

Comecemos por 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- e

podemos continuar por aí abaixo.

Podemos ir até zero, ou até passar abaixo de zero.

Falaremos disso futuramente.

Mas começamos no 13.

Vamos começar no 13

e vamos retirar-lhe 5.

Esta é a forma de ver a
subtracção como tirando algo.

Estamos a tirar coisas.

1, 2, 3, 4, 5 e acabamos no 8.

Então 13 menos 5
-- deixem-me pôr isto noutra cor --

13 menos 5 é igual a 8.

E agora outra maneira de pensar no assunto:

Marquei onde está o 13

Posso marcar onde está o 5.

Podia dizer: olha este é o 5.

o 5 está mesmo aqui na minha linha dos números.

Quanto preciso de adicionar ao 5 para chegar ao 13?

Vamos ver

teria de somar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Teria de adicionar 8 ao 5 para obter 13.

5+8=13.

Então, isso diz-me que 13-5=8.

E também me diz que 13-8=5.

Todas estas igualdades me
dizem, de certa maneira,

exactamente a mesma coisa.

Mas a diferença entre 13 e 5 é 8.

A diferença entre 13 e 8 é 5.

5+8=13

Ora bem. Espero que tenham compreendido isto,

mas se ainda não o conseguiram
será bom que pratiquem os problemas

tomando um número das
dezenas e subtraindo-lhe

um número qualquer de um algarismo.

É um bom exercício muito muito bom para vocês.