0:00:00.740,0:00:02.850 Vamos relembrar um pouco do que vimos 0:00:02.850,0:00:04.820 até agora sobre a subtracção. 0:00:04.820,0:00:09.210 Então, se eu digo 5 menos 3,[br]o que é que isso quer dizer? 0:00:09.210,0:00:11.060 Bem, há várias maneiras de entender isso. 0:00:11.060,0:00:16.804 Poderia ser 5 ... digamos que eu tinha 5 amoras. 0:00:16.804,0:00:21.930 Então, 1, 2, 3, 4, 5. 0:00:21.930,0:00:25.520 Eu tenho 5 amoras, e quando[br]eu digo "menos 3", vamos 0:00:25.520,0:00:27.220 subtrair 3 das 5 que eu tenho. 0:00:27.220,0:00:30.360 Eu posso entender que isso[br]quer dizer que vou tirar 0:00:30.360,0:00:31.740 3 destas amoras. 0:00:31.740,0:00:35.220 Então, eu tiro esta amora.[br]E esta, e mais esta. 0:00:35.220,0:00:38.110 Tirei, então, 1, 2, 3 amoras. 0:00:38.110,0:00:40.220 Quantas amoras sobraram? 0:00:40.220,0:00:43.130 Bom, as amoras que[br]sobraram estão aqui -- 1, 2. 0:00:43.130,0:00:46.750 Então, eu fiquei com 2 amoras. 0:00:46.750,0:00:50.060 Mas eu podia imaginar outra maneira 0:00:50.060,0:00:53.710 de saber quanto é 5 menos 3.[br]Vou fazer isso aqui. 0:00:53.710,0:00:57.250 -- 5 menos 3 --[br]é pensar qual é a diferença 0:00:57.250,0:00:59.670 que existe entre 5 e 3. 0:00:59.670,0:01:00.610 Vou desenhar isso. 0:01:00.610,0:01:02.280 Digamos então que eu tenho 5 amoras. 0:01:02.280,0:01:04.960 1, 2, 3, 4, 5. 0:01:04.960,0:01:07.560 E imaginemos que você tem 3 amoras. 0:01:07.560,0:01:09.600 Estas aqui, numa cor diferente. 0:01:09.600,0:01:11.960 Você tem 3 amoras. 0:01:11.960,0:01:16.110 Então, outra forma de pensar em 5-3 é:[br]quantas amoras eu tenho 0:01:16.110,0:01:18.980 a mais que você? 0:01:18.980,0:01:21.500 E se olharmos para aqui,[br]bem, você verá esta amora 0:01:21.500,0:01:24.110 você também tem uma amora aqui. 0:01:24.110,0:01:27.040 Nós dois temos uma amora ali.[br]E ambos temos uma amora ali. 0:01:27.040,0:01:29.970 Mas eu tenho 1, 2 amoras que você não tem. 0:01:29.970,0:01:33.200 Então, mais uma vez, eu tenho[br]2 amoras a mais que você. 0:01:33.200,0:01:35.220 Um outra forma de pensar nisto é usar a 0:01:35.220,0:01:38.070 linha dos números. 0:01:38.070,0:01:42.300 Então vou desenhar a linha assim. 0:01:42.300,0:01:43.270 É minha linha numérica. 0:01:43.270,0:01:44.850 Aprendemos nos vídeos de adição que podemos 0:01:44.850,0:01:46.620 continuar a linha para sempre. 0:01:46.620,0:01:49.220 E, na realidade, podemos até ir[br]para a esquerda da linha e continuar 0:01:49.220,0:01:52.160 pelos números negativos,[br]que veremos em vídeos futuros. 0:01:52.160,0:01:53.720 Mas vou começar no 0. 0:01:53.720,0:02:02.500 0, 1, 2, 3, 4, 5-- Vou subir só até o 7. 0:02:02.500,0:02:07.330 Portanto, se fizermos 5 menos 3,[br]se imaginarmos 3 a serem retirados de 0:02:07.330,0:02:10.890 5 -- 5 menos 3 quer dizer que[br]começamos no 5 -- 0:02:10.890,0:02:14.890 Se fizesse 5+3 eu saltaria 3 traços para a direita 0:02:14.890,0:02:16.940 porque essa é a forma de aumentar[br]os número de coisas que eu tenho. 0:02:16.940,0:02:20.330 Mas como estou a subtrair 3[br]eu quero diminuir 3. 0:02:20.330,0:02:29.010 E, então, eu desço 1, 2, 3, [br]e chego ao 2, assim. 0:02:29.010,0:02:31.770 Então: se pensarmos em 5-3 desta maneira -- 0:02:31.770,0:02:33.160 -- deixem-me desenhar outra linha dos números -- 0:02:33.160,0:02:33.820 Quero mostrar-vos 0:02:33.820,0:02:37.280 Quer dizer, aqui estou a tirar 3[br]e, aqui, estou a dizer: 0:02:37.280,0:02:38.910 em quanto é que 5 é maior que 3? 0:02:38.910,0:02:41.690 Embora a resposta seja[br]exactamente a mesma, 0:02:41.690,0:02:43.940 são duas formas diferentes[br]de pensar no assunto. 0:02:43.940,0:02:45.480 Vou desenhar outra linha dos números aqui 0:02:45.480,0:02:48.845 Vou desenhar a mesma linha numérica aqui 0:02:49.445,0:02:57.627 Tenho 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:02:57.627,0:03:01.330 Portanto, para indicar onde fica o 5 -- 0:03:01.330,0:03:02.770 -- aqui está o 5 -- 0:03:02.770,0:03:04.750 ponho um quadrado cor-de-rosa à volta dele. 0:03:04.750,0:03:06.490 O 5 está aqui. 0:03:06.490,0:03:10.720 E o 3, vou assinalar o 3 com esta cor amarela. 0:03:10.720,0:03:13.110 O 3 está aqui na linha dos números. 0:03:13.110,0:03:18.830 Então, nesta forma de pensar [br]em 5-3 estamos a dizer 0:03:18.830,0:03:21.630 qual é a distância, qual é a diferença[br]-- vamos lá escrever -- 0:03:21.630,0:03:36.794 Aqui estamos a dizer: [br]qual é a diferença entre 5 e 3 0:03:36.794,0:03:39.024 E para sabermos qual é a[br]diferença vamos, afinal, 0:03:39.024,0:03:43.130 procurar saber quanto temos que[br]adicionar a 3 para chegar a 5, 0:03:43.130,0:03:46.200 E, então, a diferença, aqui, [br]em quanto é que 5 difere de 3? 0:03:46.200,0:03:50.380 Bem, temos de avançar 1 e[br]depois 2 para chegar até 5. 0:03:50.380,0:03:54.430 Então, a diferença entre 5 [br]-- que é esta distância daqui até aqui -- 0:03:54.430,0:04:04.520 e 3 - que está a esta distância - [br]A diferença entre 5 e 3 é 2. Tal e qual. 0:04:04.520,0:04:05.880 Aquilo ali, em verde, é 2. 0:04:05.880,0:04:07.250 Deixe-me fazer outra caixa. 0:04:07.250,0:04:08.270 Portanto isto aqui é 2. 0:04:08.270,0:04:11.770 Eu quero apontar-vos esta[br]distinção entre subtracção e 0:04:11.770,0:04:14.060 diferença -- quero que fiquem[br]com uma noção aproximada -- 0:04:14.060,0:04:17.600 porque são duas maneiras diferentes[br]de ver e falar de 0:04:17.600,0:04:20.340 subtracção, mas, no fim, acaba[br]por ser a mesma coisa. 0:04:20.340,0:04:22.650 Chegamos sempre ao mesmo resultado[br]não tendo importância 0:04:22.650,0:04:24.530 que maneira de pensar se usou[br]para procurar a resposta. 0:04:24.530,0:04:26.760 Ora bem. Eu poderia querer saber[br]-- vou usar números diferentes, agora -- 0:04:26.760,0:04:30.550 Vou usar 7-4. 0:04:30.550,0:04:34.030 Eu poderia pensar nisto como, sei lá,[br]como se eu tivesse um pedaço de 0:04:34.030,0:04:36.209 madeira com 7 metros de comprimento. 0:04:38.942,0:04:40.552 Tem 7 metros de comprimento. 0:04:40.552,0:04:43.710 Se eu lhe encostar uma régua, terei 0, 0:04:43.710,0:04:50.480 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7- 0:04:50.480,0:04:52.690 Pronto, tenho um bocado de madeira[br]com 7 metros de comprimento. 0:04:52.690,0:04:55.930 E depois corto-lhe 4 metros com um serrote. 0:04:55.930,0:04:57.985 Portanto, se eu serrar 4 metros destes 7, então 0:04:57.985,0:05:01.750 eu serro 1, 2, 3, 4. 0:05:01.750,0:05:03.170 Quanta madeira me resta? 0:05:03.170,0:05:06.040 Ora bem. Tudo isto aqui, eu elimino. 0:05:06.040,0:05:07.660 Estou a serrar. 0:05:07.660,0:05:09.160 Estou a cortar do pedaço de madeira[br]com uma serra. 0:05:09.160,0:05:10.820 Talvez seja melhor traçar isso[br]com uma cor mais escura para mostrar 0:05:10.820,0:05:13.250 que estou a cortar com uma serra. 0:05:13.250,0:05:15.240 Portanto, tudo isto vai desaparecer. 0:05:15.240,0:05:16.720 Estou a desfazê-lo. 0:05:16.720,0:05:17.870 Estou a serrá-lo. 0:05:17.870,0:05:21.890 E, então, fico com[br]-- depois de serrar 4 metros da madeira -- 0:05:21.890,0:05:27.880 fico com 1, 2, 3 metros de madeira. 0:05:27.880,0:05:28.600 Então, isto é 3. 0:05:28.600,0:05:33.700 7-4=3. 0:05:33.700,0:05:36.410 Esta é a forma de entender a subtracção[br]como querendo dizer tirar, levar para fora dali. 0:05:36.410,0:05:40.380 Eu serrei a madeira, então tirei madeira. 0:05:40.380,0:05:45.070 Mas eu poderia pensar neste assunto[br]de uma maneira ligeiramente diferente, 0:05:45.070,0:05:47.930 e, mesmo assim, dar-vos a mesma resposta. 0:05:47.930,0:05:49.610 Poderíamos dizer 7-4. 0:05:49.610,0:05:53.500 Ora bem. Uma vez mais eu podia ter[br]um bocado de madeira com 7 0:05:53.500,0:05:56.150 metros de comprimento, assim. 0:05:56.150,0:06:05.280 E então, se eu puser uma régua aqui[br]temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:06:05.280,0:06:07.940 E, mais uma vez, um bocado de madeira[br]com 7 metros de comprimento. 0:06:07.940,0:06:11.080 E agora, em vez de lhe tirar 4 metros,[br]eu vou compará-lo -- 0:06:11.080,0:06:13.740 então isto é um 7 - vou compará-lo com um bocado 0:06:13.740,0:06:14.280 de madeira com 4 metros de comprimento. 0:06:14.280,0:06:18.830 Então eu tenho aqui outro pedaço de madeira[br]com 4 metros de comprimento 0:06:18.830,0:06:22.750 -- aqui está o meu pedaço de madeira com 4 metros --[br]Isto tem 7 e isto tem 4. 0:06:22.750,0:06:25.770 Podemos entender 7-4 como querendo dizer que tiramos 4 0:06:25.770,0:06:26.580 metros do pedaço de madeira maior. 0:06:26.580,0:06:30.610 Ou podemos pensar que 7-4 é a diferença entre [br]o comprimento do pedaço de madeira com 4 metros 0:06:30.610,0:06:33.530 e o do pedaço de madeira que tem 7 metros. 0:06:33.530,0:06:35.060 E então, neste caso, qual é a diferença? 0:06:35.060,0:06:38.310 Para ir do fim do pedaço de madeira com[br]4 metros até ao fim do pedaço com 7 metros 0:06:38.310,0:06:45.030 teria que lhe acrescentar 3 metros, ou teria 0:06:45.030,0:06:48.370 que arranjar um pedaço de madeira com 3 metros. 0:06:48.370,0:06:50.600 Ou teria de haver uma maneira[br]de a madeira crescer 3 metros 0:06:50.600,0:06:52.170 até chegar aos 7 metros. 0:06:52.170,0:06:55.480 E estas são duas maneiras equivalentes 0:06:55.480,0:06:56.430 de entender a subtracção 0:06:56.430,0:06:59.370 É uma maneira de relembrarmos[br]o que aprendemos no vídeo anterior 0:06:59.370,0:07:02.290 Agora também quero começar a tentar resolver 0:07:02.290,0:07:03.380 problemas um pouco maiores. 0:07:03.380,0:07:06.170 Mas vamos ver que, na práctica, a linha numérica 0:07:06.170,0:07:09.070 se aplica tal como nos problemas[br]com números pequenos 0:07:09.070,0:07:12.260 que resolvemos antes. 0:07:12.260,0:07:16.380 Vamos resolver 17-9. 0:07:16.380,0:07:18.280 Já sabemos que há duas maneiras 0:07:18.280,0:07:18.990 de resolver este problema. 0:07:18.990,0:07:24.280 Já sabemos que o modo mais lento[br]é desenhar 17 objectos. 0:07:24.280,0:07:26.740 Façamos de conta que são 17 fichas. 0:07:26.740,0:07:35.790 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 0:07:35.790,0:07:37.750 E que vou retirar 9 delas. 0:07:37.750,0:07:44.890 Vou então tirar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:07:44.890,0:07:46.810 Com quantas fico? 0:07:46.810,0:07:52.450 Fico com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 0:07:52.450,0:07:56.300 Então: 17-9=8. 0:07:56.300,0:07:58.390 Mas isto demorou muito tempo.[br]E podemos imaginar que se 0:07:58.390,0:08:00.510 este número fosse bem maior[br]demoraríamos uma eternidade 0:08:00.510,0:08:02.570 a desenhar estes círculos e, depois,[br]a riscar os que se tiram 0:08:02.570,0:08:04.750 E teríamos desperdiçado papel e tempo. 0:08:04.750,0:08:07.160 E nós temos mais que fazer! 0:08:07.160,0:08:10.050 Então, outra maneira de resolver o problema,[br]e que, talvez, tornasse mais fácil 0:08:10.050,0:08:11.930 visualizá-lo, seria desenhar a linha dos números. 0:08:11.930,0:08:14.260 Não precisamos de começar sempre do zero. 0:08:14.260,0:08:20.480 Então, se desenharmos a linha dos números,[br]se dissermos que é 18, 17, 16, 0:08:20.480,0:08:32.210 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7[br]-- já estão a ver que poderia 0:08:32.210,0:08:34.550 continuar para a esquerda até ao zero. 0:08:34.550,0:08:36.790 Mas começo no 17. 0:08:36.790,0:08:40.460 Podia começar no 17 e tirar-lhe 9. 0:08:40.460,0:08:49.460 E, então, desço 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0:08:49.460,0:08:52.370 E, mais uma vez, chegamos ao 8. 0:08:52.370,0:08:55.660 Ora isto foi - pelo menos na minha cabeça,[br]um bocado mais claro, mas limpo 0:08:55.660,0:08:57.110 e mais rápido, desta vez. 0:08:57.110,0:08:59.190 De qualquer modo, não queremos repetir isto[br]sempre que precisarmos de 0:08:59.190,0:09:02.160 subtrair 9 a 17 ou quisermos[br]saber qual é a diferença 0:09:02.160,0:09:04.052 entre 17 e 9. E descobrir que são 8.[br]Isto é algo que 0:09:05.725,0:09:08.080 talvez queiramos decorar 0:09:08.080,0:09:10.720 Vamos querer memorizar.[br]Oh, quantos são 17-9? 0:09:10.720,0:09:12.200 Eu sei que são 8. 0:09:12.200,0:09:15.320 E, já agora, 17-8? 0:09:15.320,0:09:17.270 Quantos são 17-8? 0:09:17.270,0:09:19.710 Bom, são 9. 0:09:19.710,0:09:21.820 E por que é que isto tudo faz sentido? 0:09:21.820,0:09:27.270 Porque 8+9 é igual a 17. 0:09:27.270,0:09:31.860 Portanto: 17- 9 são 8 0:09:31.860,0:09:35.330 Ou 17-8 são 9. 0:09:35.330,0:09:39.110 Quando dizemos 17-8 estamos[br]a dizer, essencialmente, 0:09:39.110,0:09:42.550 a dizer que isso é igual a um número que,[br]adicionado a 8 resultará em 17 0:09:42.550,0:09:43.580 Bem, esse número é 9. 0:09:43.580,0:09:46.720 Quando dizemos 17-9[br]estamos a dizer que há um 0:09:46.720,0:09:49.250 número que podemos[br]somar ao 9 para obter 17. 0:09:49.250,0:09:50.170 E é o 8. 0:09:50.170,0:09:53.620 Então, tudo isto, todas[br]estas afirmações são 0:09:53.620,0:09:54.760 formas diferentes de dizer a mesma coisa: 0:09:54.760,0:09:56.500 que 8 mais 9 são 17. 0:09:56.500,0:09:58.660 Ou que a diferença entre 17 e 9 é 8. 0:09:58.660,0:10:03.120 Ou que a diferença entre 17 e 8 é 9. 0:10:03.120,0:10:04.560 Espero não estar a confundir-vos. 0:10:04.560,0:10:08.660 Portanto, para a maior parte destes[br]problemas de subtracção em que 0:10:08.660,0:10:12.620 o resultado é um número de um[br]algarismo, vocês deveriam, talvez, 0:10:12.620,0:10:15.980 memorizá-los, mas é bom[br]continuarem a imaginar 0:10:15.980,0:10:16.640 esta linha dos números. 0:10:16.640,0:10:18.890 Vamos fazer mais alguns problemas destes 0:10:18.890,0:10:22.470 e, quando os tivermos memorizados,[br]ou, pelo menos sermos capazes de 0:10:22.470,0:10:25.880 de traçar uma linha dos números quando[br]nos esquecermos, vou mostrar-vos 0:10:25.880,0:10:29.460 o que fazer qualquer subtracção com 0:10:29.460,0:10:30.860 quaisquer números muito grandes. 0:10:30.860,0:10:37.050 Vamos então resolver 13-5. 0:10:37.050,0:10:39.660 Portanto, desta vez não vou[br]desenhar os círculos todos 0:10:39.660,0:10:40.540 ou as amoras. 0:10:40.540,0:10:43.460 Vou só desenhar a linha dos números. 0:10:43.460,0:10:45.720 Só vou desenhar a linha dos números, assim. 0:10:45.720,0:10:58.450 Comecemos por 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- e 0:10:58.450,0:11:00.460 podemos continuar por aí abaixo. 0:11:00.460,0:11:02.510 Podemos ir até zero, ou até passar abaixo de zero. 0:11:02.510,0:11:03.830 Falaremos disso futuramente. 0:11:03.830,0:11:05.810 Mas começamos no 13. 0:11:05.810,0:11:08.960 Vamos começar no 13 0:11:08.960,0:11:10.620 e vamos retirar-lhe 5. 0:11:10.620,0:11:13.920 Esta é a forma de ver a[br]subtracção como tirando algo. 0:11:13.920,0:11:15.200 Estamos a tirar coisas. 0:11:15.200,0:11:21.340 1, 2, 3, 4, 5 e acabamos no 8. 0:11:21.340,0:11:26.010 Então 13 menos 5 [br]-- deixem-me pôr isto noutra cor -- 0:11:26.010,0:11:29.810 13 menos 5 é igual a 8. 0:11:29.810,0:11:31.580 E agora outra maneira de pensar no assunto: 0:11:31.580,0:11:33.980 Marquei onde está o 13 0:11:33.980,0:11:36.060 Posso marcar onde está o 5. 0:11:36.060,0:11:37.850 Podia dizer: olha este é o 5. 0:11:37.850,0:11:39.760 o 5 está mesmo aqui na minha linha dos números. 0:11:39.760,0:11:42.736 Quanto preciso de adicionar ao 5 para chegar ao 13? 0:11:42.736,0:11:43.280 Vamos ver 0:11:43.280,0:11:49.250 teria de somar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 0:11:49.250,0:11:52.180 Teria de adicionar 8 ao 5 para obter 13. 0:11:52.180,0:11:55.790 5+8=13. 0:11:55.790,0:11:59.940 Então, isso diz-me que 13-5=8. 0:11:59.940,0:12:06.210 E também me diz que 13-8=5. 0:12:06.210,0:12:08.690 Todas estas igualdades me[br]dizem, de certa maneira, 0:12:08.690,0:12:09.650 exactamente a mesma coisa. 0:12:09.650,0:12:11.635 Mas a diferença entre 13 e 5 é 8. 0:12:11.635,0:12:14.410 A diferença entre 13 e 8 é 5. 0:12:14.410,0:12:17.080 5+8=13 0:12:17.080,0:12:18.780 Ora bem. Espero que tenham compreendido isto, 0:12:18.780,0:12:22.940 mas se ainda não o conseguiram[br]será bom que pratiquem os problemas 0:12:22.940,0:12:26.240 tomando um número das[br]dezenas e subtraindo-lhe 0:12:26.240,0:12:28.470 um número qualquer de um algarismo. 0:12:28.470,0:12:32.110 É um bom exercício muito muito bom para vocês.