TITRE: Soustraction 2

Différente manière de voir les soustractions.

Revoyons un peu ce que nous savons jusqu'a maintenant a propos

des soustractions.

Si je vous dis 5 moins 3, qu'est-ce que cela veut dire?

Vous pouvez y penser de 2 manière différentes.

Je pourrais avoir 5 -- disons que j'ai 5 baies.

Donc 1, 2, 3, 4, 5.

Donc je pourrais avoir 5 baies, et quand je dis moins 3,

Il faut que vous en soustrayez 3,

Vous pouvez le voir comme si

j'enlevai 3 de ces baies.

Donc si j'enlève cette baie, cette baie, et cette baie,

j'en ai enlevé 1, 2, 3 baies.

Combien de baies il me reste?

Et bien les seules baies qu'il me reste sont ici -- 1, 2.

Donc il nous reste 2 baies.

Maintenant l'autre manière de visualiser 5-3,

je vais le faire de ce côté-là,

5-3 -- c'est de se demander combien fait

la différence entre 5 et 3.

Je vais le dessiner.

Disons que j'ai 5 baies.

1, 2, 3, 4, 5.

Et disons que vous avez 3 baies.

Les votres sont d'une couleur différente.

Vous avez 3 baies.

Une autre manière d'imaginer 5-3 est de voir combien

de baies de plus j'ai comparé à vous?

Et si vous regardez par là, et bien vous voyez cette baie

vous en avez aussi une ici.

Nous avons tous les deux une baie ici et une là.

Mais j'ai 1, 2 baies que vous n'avez pas.

Donc une fois de plus, j'ai 2 baies de plus que vous.

Vous pouvez aussi imaginez cela du point de vue

de la ligne des nombres

Laissez-moi dessiner la ligne des nombres vite fait.

C'est ma ligne des nombres.

Nous avons appris lors des précédentes vidéos que

nous pouvons aller à l'infini.

En fait, nous pourrions même aller à la gauche de zéro et

dans les nombres négatifs, ce que vous verrez dans les prochaines vidéos.

Mais je vais commencer à 0.

0, 1, 2, 3, 4, 5 -- Je vais aller jusqu'à 7.

Donc si nous faisons 5-3, si nous voyons 3 comme étant enlevé

de 5, 5-3 veut dire commencer à 5.

Si j'avais fait 5+3 j'aurai sauté 3 crans à droite car

on aurai ajouté quelque chose.

Mais comme je soustrais, je veux diminuer de 3.

Donc je diminue de 1, 2, 3 et j'arrive à 2 comme ça.

Maintenant si nous le visualisons de ce point de vue là,

laissez-moi dessiner une autre ligne.

Je veux vous montrer.

Ici j'enlève 3 et là je dit combien

de plus est 5 par rapport à 3?

Même si le résultat est le même,

il y a 2 façons différentes d'y penser.

Laissez-moi dessiner une autre ligne de nombres.

Je vais dessiner la même.

J'ai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Si je devais marquer le 5 sur cette ligne,

le cinq est ici,

je vais lui mettre un petit carré rose autour,

5 est là.

Maintenant 3, je vais le faire en jaune

3 est ici sur la ligne des nombres.

Avec cette manière de penser à 5-3 vous dites

quelle est la différence -- laissez-moi l'écrire.

Nous disons donc, quelle est la différence entre 5 et 3 ?

Et pour calculer la différence vous devez penser à

combien devez-vous ajouter à 3 pour arriver à 5?

Donc la différence ici, de combien 5 est différent de 3 ?

Et bien vous devez aller 1 cran à gauche et puis 2 pour arriver à 5.

Donc la différence entre 5, qui est toute cette distance,

et 3, qui est juste là, est 2, juste comme ça.

Ici c'est un 2.

Laissez-moi le représenter dans un autre carré.

C'est 2 ici.

Je veux faire de cette différence entre soustraction

et différence -- Je voudrais que vous compreniez bien

qu'il y a 2 façons différentes de se représenter

les soustractions, mais au final c'est exactement la même chose.

Vous aurez le même résultat quelque soit

la manière dont vous y pensez.

Maintenant nous pourrions voir -- laissez-moi faire d'autres nombres maintenant.

Faisons 7-4.

Je pourrai voir ça comme si j'avais une

planche de 7 mètres de long.

Peut-être j'ai un pièce de bois à 7 pieds.

C'est 7 mètres.

Si je mettai une règle à côté il y aurait 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Donc j'ai une planche de 7 mètres.

Et je pourrai en couper 4 mètres.

Donc si j'en coupe 4 mètres --

Je coupe 1, 2, 3, 4.

Quel distance de planche me reste-t-il?

Tout ça je l'enlève.

Je le coupe.

Je coupe la planche.

Peut-être que j'aurai dû utiliser une couleur plus sombre

pour montrer que je la coupai.

Donc tout ça va disparaître.

Je l'enlève.

Je coupe tout ça.

Donc il me reste -- après avoir coupé les 4 mètres

de planche, il me reste 1, 2, 3 mètres de planche.

Donc c'est 3.

7-4 est égal à 3.

Avec cette façon de voir la soustraction on enlève quelque chose.

J'ai coupé la planche, donc j'ai enlevé du bois.

Maintenant je pourrai y penser d'une façon légèrement dfférente

tout en arrivant au même resultat.

On pourrai dire 7-4.

Une fois de plus, je pourrai avoir une planche

de 7 mètres.

Si je met une règle c'est 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Encore une fois, une planche de 7 mètres de long.

Et maintenant au lieu d'en enlever 4 je vais la comparer --

donc c'est 7 -- je vais la comparer à une planche

de 4 mètres de long.

J'ai une autre planche de 4 mètres ici.

C'est ma planche de 4 mètres. Ici c'est 7, et là 4.

On pourrait voir 7-4 comme enlevant 4 mètres à

cette longue planche.

Ou comme la différence entre la planche

de 4 mètres et la planche de 7 mètres.

Dans ce cas, quelle est la différence?

Pour aller à une planche de bois de 4 mètres à une de 7 mètres,

elle devrait grandir de 3 mètres, ou nous devrions

ajouter 3 mètres de bois d'une manière quelconque.

Ou bien le bois devra grandir de 3 mètres afin

de devenir 7 mètres.

Donc ce sont 2 manières equivalentes de voir

les soustractions.

Nous avons déjà vu ça dans la vidéo précédente.

Mais ce que je voudrais aussi faire dans cette vidéo c'est de commencer

à s'attaquer à des problèmes plus complexes.

Mais vous verrez vraiment que la ligne des nombres

s'applique aussi bien à ce genre de problème qu'à ceux

plus simples que nous avons fait avant.

Essayons 17-9.

Comme nous l'avons vu, il y a 2 manières

de voir les choses.

La première, plus lente, serait de dessiner les 17 objets.

Disons que j'ai 17 jetons.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Et j'en enlève 9.

Donc j'en enlève 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Combien m'en reste-t-il?

Il m'en reste 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

Donc 17-9 est égal à 8.

Mais ça a prit longtemps et vous imaginez que si

ce nombre était beaucoup plus grand cela nous aurais pris

trop longtemps pour dessiner tous les cercles et ensuite les enlever.

En plus vous auriez utilisé beaucoup papier et de temps.

Et on a d'autres choses à faire.

Donc une autre manière de le faire, et peut-être que cela sera plus facile

pour vous à visualiser, c'est de dessiner la ligne des nombres.

Vous n'avez pas besoin de toujours commencer à 0.

Dessinons la ligne des nombre, et disons que c'est 18, 17, 16,

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 -- j'imagine que nous pourrions

continuer sur la gauche jusqu'à 0.

Mais je commence à 17.

Je pourrais commencer à 17 et en retirer 9.

Donc 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Une fois de plus il nous en reste 8.

C'est un peu plus clair, au moins dans mon esprit.

Et plus rapide aussi.

Mais dans tous les cas, vous n'avez pas envie de faire ça à chaque fois

que vous avez à soustraire 9 de 17 ou que vous voulez trouver la différence

entre 17 et 9.

C'est quelque chose qu'éventuellement

vous saurez faire par coeur, oh 17-9?

Je sais que c'est 8.

Et au fait, 17-8?

Combien font 17-8?

Et bien 9.

Et maintenant pourquoi tout cela est logique?

Car 8+9 est égal à 17.

Donc 17-9=8.

Ou 17-8=9.

Quand je dis 17-8, tout ce que je dis c'est que

c'est égal à un nombre auquel si j'ajoutai 8 serai égal à 17.

Et bien c'est 9.

Quand je dis 17-9 c'est comme dire il existe un nombre

auquel si on ajoute 9, on obtient 17.

Et c'est 8.

Donc tout ça, tout ce qu'on vient de dire c'est

essentiellement la même chose.

Ce 8+9 est 17.

Ou la différence entre 17 et 9 est 8.

Ou la différence entre 17 et 8 est 9.

J'espère ne pas vous avoir trop embrouillé.

Pour la plupart de ces problème de soustractions où

la réponse est un chiffre, you devriez

les mémoriser, mais dans votre tête c'est une bonne chose

d'imaginer cette ligne de nombres.

Faisons-en deux de plus.

Ensuite, une fois mémorisés ou au moins

être capable de dessiner la ligne des nombres, vous verrez

que c'est possible de résoudre n'importe quel soustraction,

même avec des nombres super grands.

Disons que nous allons faire 13-5.

Encore une fois, je ne vais pas faire le truc avec les

citrons ou les baies cette fois.

Je vais juste dessiner la ligne des nombres.

Comme ça.

Commençons à 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- et vous

pouvez continuer à gauche.

Vous pouvez vous arrêter à 0 ou même continuer.

Nous verrons cela plus tard.

Mais commençons à 13.

13 est le point de départ.

Et nous allons enlever 5.

C'est donc le point de vue de soustraction de la soustraction;

On enlève.

1, 2, 3, 4, 5 et on atterit à 8.

Donc 13-5 -- Laissez-moi utiliser une autre couleur.

13-5 est égal à 8.

Une autre manière de faire,

J'ai marqué où est 13.

Je peux marquer où est 5.

Je pourrai dire regarde, c'est 5.

5 est ici sur ma ligne de nombres.

Combien dois-je ajouter à 5 pour arriver à 13 ?

Voyons-voir.

Il faudrait ajouter 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Je devrais ajouter 8 à 5 pour avoir 13.

5+8 est égal à 13.

Ca veut dire que 13-5 est égal à 8.

Ca veut aussi dire que 13-8 est égal à 5.

Tout ça veux dire la même chose.

exacte même chose.

Mais la différence entre 13 et 5 est 8.

La différence entre 13 et 8 est 5.

5+8 est 13.

J'espère que vous êtes maintenant comfortable avec les soustractions,

sinon il serait bon de revoir ces exercices.

Prendre une dizaine et soustraire n'importe

quel chiffre de cette dizaine

est une excellente façon de s'exercer.