-
Ας ξαναδούμε λίγο αυτά που ως τώρα
-
έχουμε μάθει για την αφαίρεση.
-
Αν λοιπόν πω 5 μείον 3, τί σημαίνει αυτό;
-
Υπάρχουν καναδυό τρόποι για να το σκεφτώ.
-
Θα μπορούσα να έχω 5 - ας πούμε ότι έχω 5 μούρα.
-
Έτσι 1, 2, 3, 4, 5.
-
Αν λοιπόν έχω 5 μούρα, και πω μείον 3
-
Θα πρέπει να αφαιρέσεις 3.
-
Είναι σαν να λέμε ότι θα βγάλω
-
3 από αυτά τα μούρα.
-
Έτσι, αν βγάλω αυτό το μούρο, αυτό το μούρο, και αυτό το μούρο.
-
Έτσι έχω βγάλει 1, 2, 3 μούρα.
-
Πόσες μούρα έχουν μείνει;
-
Λοιπόν, τα μόνα μούρα που έχουν μείνει είναι αυτά εδώ: 1, 2.
-
Οπότε έχουν απομείνει 2 μούρα, έτσι απλά.
-
Τώρα ο άλλος τρόπος, με τον οποίο που θα μπορούσα να το απεικονίσω
-
ή να σκεφτώ πόσο κάνει 5 μείον 3, θα το κάνω εδώ.
-
5 μείον 3 - είναι να σκεφτώ πόση είναι η διαφορά
-
ανάμεσα στο 5 και στο 3.
-
Ας το κάνω έτσι.
-
Ας πούμε ότι έχω 5 μούρα.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
Και ας πούμε ότι έχετε 3 μούρα.
-
Ας τα ζωγραφίσω με λίγο διαφορετικό χρώμα.
-
Έχετε 3 μούρα.
-
Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να σκεφτούμε τί σημαίνει 5 μείον 3 είναι
-
να βρούμε πόσα περισσότερα μούρα έχω από ό, τι έχετε;
-
Και αν κοιτάξετε εδώ, βλέπετε, αυτό το μούρο
-
είναι άλλο - έχετε κι εσείς ένα μούρο εκεί.
-
Και οι δύο έχουμε ένα μούρο εκεί, και οι δύο έχουμε ένα μούρο εκεί.
-
Αλλά εγώ έχω 1, 2 μούρα που δεν έχετε.
-
Έτσι για άλλη μια φορά, έχω 2 περισσότερα μούρα από ό, τι έχετε εσείς.
-
Τώρα μπορούμε ακόμη να το βρούμε χρησιμοποιώντας τον τρόπο με
-
την γραμμή των αριθμών.
-
Ας σχεδιάσω, λοιπόν, την γραμμή των αριθμών
-
Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.
-
Και όπως μάθαμε στα βίντεο τής πρόσθεσης,
-
συνεχίζεται για πάντα.
-
Και επιπλέον, θα μπορούσαμε να πάμε και πιο αριστερά από το 0, όπου είναι
-
οι αρνητικοί αριθμοί, για τους οποίους θα μιλήσουμε σε μελλοντικά βίντεο.
-
Αλλά θα ξεκινήσω από το 0.
-
0, 1, 2, 3, 4, 5 - Θα συνεχίσω μέχρι το 7.
-
Έτσι, για να βρούμε το 5 μείον 3, αν πούμε ότι βγάζουμε 3 από το 5,
-
5 μείον 3 σημαίνει ότι ξεκινάμε από το 5.
-
Αν θέλαμε να βρούμε το 5 συν 3, θα πηδούσα 3 θέσεις προς τα δεξιά,
-
έτσι μεγαλώνει ο αριθμός των πραγμάτων που έχω.
-
Αλλά αφού αφαιρώ 3, θέλω να μειωθεί κατά 3.
-
Έτσι, μειώνω κατά 1, 2, 3 και φτάνω στο 2, τόσο απλά.
-
Τώρα ας το δούμε με τον άλλο τρόπο,
-
ας σχεδιάσω μία άλλη γραμμή αριθμών.
-
Θέλω να σας δείξω.
-
Εδώ λέω ότι θα βγάλω 3 από το 5, ενώ εδώ λέω πόσα
-
περισσότερα είναι τα 5 από τα 3;
-
Παρόλο που απάντηση είναι ακριβώς η ίδια, είναι δύο
-
διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορείτε να σκεφτείτε.
-
Ας σχεδιάσω μια ακόμη γραμμή αριθμών εδώ.
-
Θα σχεδιάσω την ίδια γραμμή αριθμών.
-
Είναι 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Έτσι, θα κυκλώσω το 5 σε αυτήν τη γραμμή αριθμών,
-
εννοώ αυτό εδώ το 5.
-
Θα ζωγραφίσω ένα μικρό ροζ τετράγωνο γύρω του.
-
Το 5 είναι αυτό εδώ.
-
Τώρα το 3, θα κάνω το 3 με κίτρινο χρώμα.
-
Το 3 είναι ακριβώς αυτό εδώ στη γραμμή των αριθμών.
-
Έτσι, με αυτόν τον τρόπο για το 5 μείον 3, θα πείτε,
-
πόσο μακριά, πόση είναι η διαφορά - ας το γράψω.
-
Εδώ λέμε, πόση είναι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και στο 3;
-
Η διαφορά ανάμεσα στο 5 και στο 3
-
Και για να βρούμε πόση είναι η διαφορά θα πρέπει
-
να σκεφθούμε, πόσα θα πρέπει να προσθέσω στο 3 για να πάρω 5;
-
Έτσι, η διαφορά αυτή, πόσο περισσότερο είναι το 5 από 3;
-
Λοιπόν πρέπει να πάρετε άλλο ένα και ακόμη ένα δηλαδή 2, για να φτάσετε στο 5
-
Έτσι, η διαφορά ανάμεσα στο 5, που είναι όλη αυτή η απόσταση ως εδώ,
-
και τού 3, που είναι μόνο μέχρι εδώ, είναι 2, έτσι απλά.
-
Αυτό εδώ είναι 2.
-
Ας το βάλω σε ένα άλλο κουτί.
-
αυτό το 2 εδώ ακριβώς.
-
Θέλω να τονίσω αυτους τους δύο τρόπους την αφαίρεση και
-
την διαφορά - θέλω να τους ξεκαθαρίσω,
-
γιατί είναι δύο διαφορετικοί τρόποι για να βλέπεις την αφαίρεση,
-
αλλά τελικά είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα.
-
Θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα,
-
οποιοδήποτε τρόπο κι αν χρησιμοποιήσετε.
-
Τώρα, για να δούμε - θα πάρω διαφορετικούς αριθμούς τώρα.
-
Ας κάνω το 7 μείον 4.
-
Άρα θα μπορούσαμε να το δούμε σαν, ίσως σαν να έχουμε
-
ένα κομμάτι ξύλου μήκους 7 μέτρων.
-
Είναι δηλαδή 7 μέτρα μακρύ.
-
Αν βάλω ένα ξύλο ενός μέτρου δίπλα του θα είχα 0,
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Έτσι έχω ένα κομμάτι ξύλο 7 μέτρα μακρύ.
-
Και μετά θα μπορούσα να κόψω με το πριόνι 4 μέτρα.
-
Αν λοιπόν έκοβα με το πριόνι τα 4 αυτά μέτρα
-
Επομένως κόβω 1, 2, 3, 4.
-
Πόσα μέτρα ξύλου έχουν μείνει;
-
Έτσι, όλα αυτά εδώ, τα σβήνω
-
Τα εξαφανίζω.
-
Τα κόβω από το ξύλο.
-
Ας το κάνω αυτό σε ένα πιο σκούρο χρώμα για να δείξω
-
ότι τα κόβω.
-
Έτσι, όλα αυτά εδώ θα εξαφανιστούν.
-
Τα πετάω.
-
Τα κόβω.
-
Οπότε θα απομείνουν - αφού έκοψα τα 4 μέτρα ή τα εκατοστά ή
-
το ο,τιδήποτε από το ξύλο, μου μένουν 1, 2, 3 μέτρα ξύλου.
-
Αυτό είναι 3.
-
Έτσι, 7 μείον 4 είναι ίσο με 3.
-
Έτσι βλεπουμε την αφαίρεση σαν να βγάζουμε
-
Έκοψα το ξύλο, κι έτσι έβγαλα ξύλο.
-
Τώρα, θα μπορούσα να το σκεφτώ και λίγο διαφορετικά,
-
με έναν ελαφρώς διαφορετικό τρόπο αλλά θα έχουμε την ίδια απάντηση.
-
Θα μπορούσαμε να πούμε 7 μείον 4.
-
Έτσι, για ακόμη μια φορά, θα έχω το κομμάτι ξύλου 7 μέτρων,
-
σαν αυτό.
-
Έτσι, αν βάλω το μέτρο εδώ είναι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Έτσι, για άλλη μια φορά, ένα κομμάτι ξύλου μήκους 7 μέτρων.
-
Και τώρα, αντί να κόψω 4 μέτρα από αυτό, θα το συγκρίνω,
-
οπότε αυτό είναι 7 - Το συγκρίνω με ένα άλλο κομμάτι ξύλου,
-
μήκους 4 μέτρων.
-
Έχω λοιπόν ένα άλλο κομμάτι ξύλου 4 μέτρων εδώ.
-
Αυτό είναι το 4 μέτρων κομμάτι ξύλου. Αυτό είναι 7, αυτό είναι 4.
-
Θα μπορούσατε να πείτε ότι το 7 μείον 4 είναι σα να παίρνεις 4 μέτρα από
-
το μακρύ κομμάτι ξύλου.
-
Ή θα μπορούσατε να πείτε ότι το 7 μείον 4 είναι η διαφορά μεταξύ
-
του κομματιού ξύλου των 4 μέτρων και του κομματιού των 7 μέτρων.
-
Έτσι, στην περίπτωση αυτή, πόση είναι η διαφορά;
-
Για να γίνει το κομμάτι ξύλου των 4 μέτρων, σαν το κομμάτι των 7 μέτρων,
-
θα πρέπει να αυξηθεί κατά 3 μέτρα, ή θα έπρεπε να προσθέσω
-
με κάποιον τρόπο, ένα κομμάτι ξύλου 3 μέτρων.
-
Ή το ξύλο θα πρέπει να μεγαλώσει κατά 3 μέτρα
-
για να γίνει 7 μέτρα.
-
Είναι λοιπόν δύο, εντλώς ισοδύναμοι τρόποι για να
-
κάνουμε αφαίρεση.
-
Όλα αυτά ήταν μια μικρή επανάληψη τού προηγούμενου βίντεο.
-
Τώρα αυτό που θέλω επίσης να κάνω σε αυτό το βίντεο είναι να αρχίσουμε να λύνουμε
-
ελαφρώς μεγαλύτερα προβλήματα.
-
Και θα δείτε ότι, πραγματικά, η γραμμή των αριθμών μπορεί να εφαρμοστεί το ίδιο καλά,
-
όπως στα απλούστερα προβλήματα
-
που έχουμε κάνει στο παρελθόν.
-
Ας κάνουμε το 17 μείον 9.
-
Όπως πάντα υπάρχουν διάφοροι τρόποι
-
με τους οποίους θα μπορούσαμε να το κάνουμε.
-
Ξέρετε ότι ο πιο αργός τρόπος είναι να σχεδιάσετε 17 αντικείμενα.
-
Ας πούμε ότι έχω 17 μάρκες.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
-
Και θα βγάλω 9 από αυτές.
-
Έτσι, βγάζω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Πόσες έχουν μείνει;
-
Έχουν μείνει 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Άρα, το 17 μείον 9 είναι ίσο με 8.
-
Αλλά χρειαστήκαμε πολύ ώρα, και μπορείτε να φανταστείτε, αν αυτός
-
ο αριθμός ήταν πολύ μεγαλύτερος, θα μου έπαιρνε ατέλειωτες ώρες
-
για να σχεδιάσω όλους αυτούς τους κύκλους και μετά να σβήσω όσα πρέπει.
-
Και θα σπαταλούσα χαρτί και χρόνο.
-
Και έχουμε κι άλλα πράγματα να κάνουμε.
-
Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να το κάνετε, και ίσως αυτό θα ήταν ευκολότερο
-
για να το απεικονίσετε, είναι να σχεδιάσουμε την γραμμή των αριθμών.
-
Δε χρειάζεται πάντα να ξεκινάμε από το 0.
-
Έτσι, θα σχεδιάσουμε τη γραμμή των αριθμών, ας βάλουμε το 18, 17, 16,
-
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - όπως μπορείτε να φανταστείτε, θα μπορούσα
-
να συνεχίσω προς τα αριστερά ως το 0.
-
Αλλά ξεκινάω στο 17.
-
Θα μπορούσα να ξεκινήσω από το 17 και να αφαιρέσω 9 από αυτό.
-
Έτσι πάω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
-
Και για μια ακόμη φορά, είμαστε στο 8.
-
Τώρα αυτός ο τρόπος ήταν, τουλάχιστον στο μυαλό μου, κάπως καθαρότερο
-
και γρηγορότερο από αυτό.
-
Αλλά σε κάθε περίπτωση, δεν θέλετε να κάνετε κυκλάκια κάθε φορά που
-
έχετε να αφαιρέσετε το 9 από το 17 ή θέλετε να βρείτε τη διαφορά
-
του 17 από το 9.
-
Και στη συνέχεια να συνειδητοποιήσετε ότι είναι 8.
-
Έτσι, αυτό είναι κάτι που σιγά σιγά θα θέλετε
-
να ξέρετε.
-
Θα θέλετε να ξέρετε απ ' έξω ότι, α, 17 μείον 9;
-
Ξέρω ότι είναι 8.
-
Και επί τη ευκαιρία, 17 μείον 8;
-
Πόσο κάνει 17 μείον 8;
-
Λοιπόν, κάνει 9.
-
Και τώρα, γιατί συμβαίνει αυτό;
-
Επειδή 8 και 9 είναι ίσο με 17.
-
Άρα, 17 μείον 9 κάνει 8.
-
Ή 17 μείον 8 κάνει 9.
-
Όταν λέω 17 μείον 8, ουσιαστικά λέω ότι ψάχνω
-
έναν αριθμό που εάν τον προσθέσω στο 8, θα κάνει 17.
-
Λοιπόν, αυτός είναι το 9.
-
Όταν λέω 17 μείον 9 λέω πως υπάρχει κάποιος αριθμός,
-
που εάν επρόκειτο να το προσθέσω στο 9, θα έχω 17.
-
Και αυτό είναι το 8.
-
Έτσι, όλα αυτά, είναι κάπως
-
σα να λένε το ίδιο πράγμα.
-
Ότι 8 και 9 κάνει 17.
-
Ή ότι η διαφορά μεταξύ 17 και 9 είναι 8.
-
Ή ότι η διαφορά μεταξύ 17 και 8 είναι 9.
-
Ας ελπίσουμε ότι δε σας μπερδεύω.
-
Έτσι, για τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα αφαίρεσης, όπου
-
η απάντηση είναι μονοψήφια, θα πρέπει τελικά
-
να τα θυμάστε, αλλά στο κεφάλι σας είναι καλό να φαντάζεστε
-
αυτή τη γραμμή των αριθμών.
-
Ας κάνουμε ένα-δυο ακόμα σαν αυτά.
-
Και τότε, όταν θα τα έχουμε απομνημονεύσει ή τουλάχιστον είμαστε σε θέση
-
να κάνουμε μια γραμμή αριθμών αν τα ξεχάσουμε, θα σας δείξω ότι μπορείτε να
-
λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα αφαίρεσης, ακόμα και για πολύ
-
μεγάλους αριθμούς.
-
Ας πούμε, λοιπόν, ότι θα κάνουμε το 13 μείον 5.
-
Έτσι, για μια ακόμη φορά, δεν πρόκειται να φτιάξω όλους τους κύκλους
-
ή τα μούρα αυτή τη φορά.
-
Θα σχεδιάσω απλά τη γραμμή των αριθμών.
-
Θα σχεδιάσω την γραμμή των αριθμών έτσι.
-
Ας ξεκινήσουμε από το 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 - και
-
μπορείτε να συνεχίσετε με όλο και πιο μικρούς αριθμούς.
-
Μπορείτε να πάτε στο 0 ή μπορείτε να πάτε ακόμη και πέρα από το 0.
-
Θα μιλήσουμε γι 'αυτό στο μέλλον.
-
Αλλά θα ξεκινήσουμε στο 13.
-
Ξεκινάμε από το 13.
-
Και θα αφαιρέσουμε 5 από αυτό.
-
Έτσι, αυτό είναι η αφαιρετική άποψη της αφαίρεσης.
-
βγάζουμε
-
1, 2, 3, 4, 5 και φτάνουμε στο 8.
-
Έτσι, 13 μείον 5 -ας το κάνω αυτό με ένα νέο χρώμα.
-
13 μείον 5 ισούται με 8.
-
Τώρα, ένας άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να είχαμε σκεφτεί,
-
βρήκα που είναι το 13.
-
Μπορώ να βρω πού είναι το 5
-
Θα μπορούσα να πω κοιτάξτε, αυτό είναι το 5.
-
Το 5 είναι ακριβώς εδώ στη γραμμή των αριθμών μου.
-
Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω στο 5 για να φτάσω στο 13;
-
Ας δούμε λοιπόν.
-
Θα πρέπει να πάω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Πρέπει να προσθέσω 8 στο 5 για να φτάσω στο 13.
-
5 συν 8 είναι ίσο με 13.
-
Έτσι, αυτό μού λέει ότι 13 μείον 5 κάνει 8.
-
Αυτό μού λέει επίσης ότι 13 μείον 8 κάνει 5.
-
Όλα αυτά, με κάποιον άλλο τρόπο , μου λένε
-
ακριβώς το ίδιο πράγμα.
-
Αλλά, η διαφορά μεταξύ 13 και 5 είναι 8.
-
Η διαφορά μεταξύ 13 και 8 είναι 5.
-
5 συν 8 είναι 13.
-
Ελπίζω ότι τού έχετε πάρει τον αέρα και αν δεν το έχετε κάνει
-
ήδη, θα είναι καλό εξασκηθείτε σε όλα αυτά.
-
Παίρνοντας ένα μικρό αριθμό και στη συνέχεια αφαιρώντας οποιοδήποτε
-
μονοψήφιο αριθμό από αυτό το μικρό αριθμό.
-
Αυτό είναι γενικά μία πολύ, πολύ καλή εξάσκηση για εσάς.