Ας ξαναδούμε λίγο αυτά που ως τώρα
έχουμε μάθει για την αφαίρεση.
Αν λοιπόν πω 5 μείον 3, τί σημαίνει αυτό;
Υπάρχουν καναδυό τρόποι για να το σκεφτώ.
Θα μπορούσα να έχω 5 - ας πούμε ότι έχω 5 μούρα.
Έτσι 1, 2, 3, 4, 5.
Αν λοιπόν έχω 5 μούρα, και πω μείον 3
Θα πρέπει να αφαιρέσεις 3.
Είναι σαν να λέμε ότι θα βγάλω
3 από αυτά τα μούρα.
Έτσι, αν βγάλω αυτό το μούρο, αυτό το μούρο, και αυτό το μούρο.
Έτσι έχω βγάλει 1, 2, 3 μούρα.
Πόσες μούρα έχουν μείνει;
Λοιπόν, τα μόνα μούρα που έχουν μείνει είναι αυτά εδώ: 1, 2.
Οπότε έχουν απομείνει 2 μούρα, έτσι απλά.
Τώρα ο άλλος τρόπος, με τον οποίο που θα μπορούσα να το απεικονίσω
ή να σκεφτώ πόσο κάνει 5 μείον 3, θα το κάνω εδώ.
5 μείον 3 - είναι να σκεφτώ πόση είναι η διαφορά
ανάμεσα στο 5 και στο 3.
Ας το κάνω έτσι.
Ας πούμε ότι έχω 5 μούρα.
1, 2, 3, 4, 5.
Και ας πούμε ότι έχετε 3 μούρα.
Ας τα ζωγραφίσω με λίγο διαφορετικό χρώμα.
Έχετε 3 μούρα.
Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να σκεφτούμε τί σημαίνει 5 μείον 3 είναι
να βρούμε πόσα περισσότερα μούρα έχω από ό, τι έχετε;
Και αν κοιτάξετε εδώ, βλέπετε, αυτό το μούρο
είναι άλλο - έχετε κι εσείς ένα μούρο εκεί.
Και οι δύο έχουμε ένα μούρο εκεί, και οι δύο έχουμε ένα μούρο εκεί.
Αλλά εγώ έχω 1, 2 μούρα που δεν έχετε.
Έτσι για άλλη μια φορά, έχω 2 περισσότερα μούρα από ό, τι έχετε εσείς.
Τώρα μπορούμε ακόμη να το βρούμε χρησιμοποιώντας τον τρόπο με
την γραμμή των αριθμών.
Ας σχεδιάσω, λοιπόν, την γραμμή των αριθμών
Αυτή είναι η γραμμή των αριθμών.
Και όπως μάθαμε στα βίντεο τής πρόσθεσης,
συνεχίζεται για πάντα.
Και επιπλέον, θα μπορούσαμε να πάμε και πιο αριστερά από το 0, όπου είναι
οι αρνητικοί αριθμοί, για τους οποίους θα μιλήσουμε σε μελλοντικά βίντεο.
Αλλά θα ξεκινήσω από το 0.
0, 1, 2, 3, 4, 5 - Θα συνεχίσω μέχρι το 7.
Έτσι, για να βρούμε το 5 μείον 3, αν πούμε ότι βγάζουμε 3 από το 5,
5 μείον 3 σημαίνει ότι ξεκινάμε από το 5.
Αν θέλαμε να βρούμε το 5 συν 3, θα πηδούσα 3 θέσεις προς τα δεξιά,
έτσι μεγαλώνει ο αριθμός των πραγμάτων που έχω.
Αλλά αφού αφαιρώ 3, θέλω να μειωθεί κατά 3.
Έτσι, μειώνω κατά 1, 2, 3 και φτάνω στο 2, τόσο απλά.
Τώρα ας το δούμε με τον άλλο τρόπο,
ας σχεδιάσω μία άλλη γραμμή αριθμών.
Θέλω να σας δείξω.
Εδώ λέω ότι θα βγάλω 3 από το 5, ενώ εδώ λέω πόσα
περισσότερα είναι τα 5 από τα 3;
Παρόλο που απάντηση είναι ακριβώς η ίδια, είναι δύο
διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορείτε να σκεφτείτε.
Ας σχεδιάσω μια ακόμη γραμμή αριθμών εδώ.
Θα σχεδιάσω την ίδια γραμμή αριθμών.
Είναι 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Έτσι, θα κυκλώσω το 5 σε αυτήν τη γραμμή αριθμών,
εννοώ αυτό εδώ το 5.
Θα ζωγραφίσω ένα μικρό ροζ τετράγωνο γύρω του.
Το 5 είναι αυτό εδώ.
Τώρα το 3, θα κάνω το 3 με κίτρινο χρώμα.
Το 3 είναι ακριβώς αυτό εδώ στη γραμμή των αριθμών.
Έτσι, με αυτόν τον τρόπο για το 5 μείον 3, θα πείτε,
πόσο μακριά, πόση είναι η διαφορά - ας το γράψω.
Εδώ λέμε, πόση είναι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και στο 3;
Η διαφορά ανάμεσα στο 5 και στο 3
Και για να βρούμε πόση είναι η διαφορά θα πρέπει
να σκεφθούμε, πόσα θα πρέπει να προσθέσω στο 3 για να πάρω 5;
Έτσι, η διαφορά αυτή, πόσο περισσότερο είναι το 5 από 3;
Λοιπόν πρέπει να πάρετε άλλο ένα και ακόμη ένα δηλαδή 2, για να φτάσετε στο 5
Έτσι, η διαφορά ανάμεσα στο 5, που είναι όλη αυτή η απόσταση ως εδώ,
και τού 3, που είναι μόνο μέχρι εδώ, είναι 2, έτσι απλά.
Αυτό εδώ είναι 2.
Ας το βάλω σε ένα άλλο κουτί.
αυτό το 2 εδώ ακριβώς.
Θέλω να τονίσω αυτους τους δύο τρόπους την αφαίρεση και
την διαφορά - θέλω να τους ξεκαθαρίσω,
γιατί είναι δύο διαφορετικοί τρόποι για να βλέπεις την αφαίρεση,
αλλά τελικά είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα,
οποιοδήποτε τρόπο κι αν χρησιμοποιήσετε.
Τώρα, για να δούμε - θα πάρω διαφορετικούς αριθμούς τώρα.
Ας κάνω το 7 μείον 4.
Άρα θα μπορούσαμε να το δούμε σαν, ίσως σαν να έχουμε
ένα κομμάτι ξύλου μήκους 7 μέτρων.
Είναι δηλαδή 7 μέτρα μακρύ.
Αν βάλω ένα ξύλο ενός μέτρου δίπλα του θα είχα 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Έτσι έχω ένα κομμάτι ξύλο 7 μέτρα μακρύ.
Και μετά θα μπορούσα να κόψω με το πριόνι 4 μέτρα.
Αν λοιπόν έκοβα με το πριόνι τα 4 αυτά μέτρα
Επομένως κόβω 1, 2, 3, 4.
Πόσα μέτρα ξύλου έχουν μείνει;
Έτσι, όλα αυτά εδώ, τα σβήνω
Τα εξαφανίζω.
Τα κόβω από το ξύλο.
Ας το κάνω αυτό σε ένα πιο σκούρο χρώμα για να δείξω
ότι τα κόβω.
Έτσι, όλα αυτά εδώ θα εξαφανιστούν.
Τα πετάω.
Τα κόβω.
Οπότε θα απομείνουν - αφού έκοψα τα 4 μέτρα ή τα εκατοστά ή
το ο,τιδήποτε από το ξύλο, μου μένουν 1, 2, 3 μέτρα ξύλου.
Αυτό είναι 3.
Έτσι, 7 μείον 4 είναι ίσο με 3.
Έτσι βλεπουμε την αφαίρεση σαν να βγάζουμε
Έκοψα το ξύλο, κι έτσι έβγαλα ξύλο.
Τώρα, θα μπορούσα να το σκεφτώ και λίγο διαφορετικά,
με έναν ελαφρώς διαφορετικό τρόπο αλλά θα έχουμε την ίδια απάντηση.
Θα μπορούσαμε να πούμε 7 μείον 4.
Έτσι, για ακόμη μια φορά, θα έχω το κομμάτι ξύλου 7 μέτρων,
σαν αυτό.
Έτσι, αν βάλω το μέτρο εδώ είναι 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Έτσι, για άλλη μια φορά, ένα κομμάτι ξύλου μήκους 7 μέτρων.
Και τώρα, αντί να κόψω 4 μέτρα από αυτό, θα το συγκρίνω,
οπότε αυτό είναι 7 - Το συγκρίνω με ένα άλλο κομμάτι ξύλου,
μήκους 4 μέτρων.
Έχω λοιπόν ένα άλλο κομμάτι ξύλου 4 μέτρων εδώ.
Αυτό είναι το 4 μέτρων κομμάτι ξύλου. Αυτό είναι 7, αυτό είναι 4.
Θα μπορούσατε να πείτε ότι το 7 μείον 4 είναι σα να παίρνεις 4 μέτρα από
το μακρύ κομμάτι ξύλου.
Ή θα μπορούσατε να πείτε ότι το 7 μείον 4 είναι η διαφορά μεταξύ
του κομματιού ξύλου των 4 μέτρων και του κομματιού των 7 μέτρων.
Έτσι, στην περίπτωση αυτή, πόση είναι η διαφορά;
Για να γίνει το κομμάτι ξύλου των 4 μέτρων, σαν το κομμάτι των 7 μέτρων,
θα πρέπει να αυξηθεί κατά 3 μέτρα, ή θα έπρεπε να προσθέσω
με κάποιον τρόπο, ένα κομμάτι ξύλου 3 μέτρων.
Ή το ξύλο θα πρέπει να μεγαλώσει κατά 3 μέτρα
για να γίνει 7 μέτρα.
Είναι λοιπόν δύο, εντλώς ισοδύναμοι τρόποι για να
κάνουμε αφαίρεση.
Όλα αυτά ήταν μια μικρή επανάληψη τού προηγούμενου βίντεο.
Τώρα αυτό που θέλω επίσης να κάνω σε αυτό το βίντεο είναι να αρχίσουμε να λύνουμε
ελαφρώς μεγαλύτερα προβλήματα.
Και θα δείτε ότι, πραγματικά, η γραμμή των αριθμών μπορεί να εφαρμοστεί το ίδιο καλά,
όπως στα απλούστερα προβλήματα
που έχουμε κάνει στο παρελθόν.
Ας κάνουμε το 17 μείον 9.
Όπως πάντα υπάρχουν διάφοροι τρόποι
με τους οποίους θα μπορούσαμε να το κάνουμε.
Ξέρετε ότι ο πιο αργός τρόπος είναι να σχεδιάσετε 17 αντικείμενα.
Ας πούμε ότι έχω 17 μάρκες.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Και θα βγάλω 9 από αυτές.
Έτσι, βγάζω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Πόσες έχουν μείνει;
Έχουν μείνει 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Άρα, το 17 μείον 9 είναι ίσο με 8.
Αλλά χρειαστήκαμε πολύ ώρα, και μπορείτε να φανταστείτε, αν αυτός
ο αριθμός ήταν πολύ μεγαλύτερος, θα μου έπαιρνε ατέλειωτες ώρες
για να σχεδιάσω όλους αυτούς τους κύκλους και μετά να σβήσω όσα πρέπει.
Και θα σπαταλούσα χαρτί και χρόνο.
Και έχουμε κι άλλα πράγματα να κάνουμε.
Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να το κάνετε, και ίσως αυτό θα ήταν ευκολότερο
για να το απεικονίσετε, είναι να σχεδιάσουμε την γραμμή των αριθμών.
Δε χρειάζεται πάντα να ξεκινάμε από το 0.
Έτσι, θα σχεδιάσουμε τη γραμμή των αριθμών, ας βάλουμε το 18, 17, 16,
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - όπως μπορείτε να φανταστείτε, θα μπορούσα
να συνεχίσω προς τα αριστερά ως το 0.
Αλλά ξεκινάω στο 17.
Θα μπορούσα να ξεκινήσω από το 17 και να αφαιρέσω 9 από αυτό.
Έτσι πάω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Και για μια ακόμη φορά, είμαστε στο 8.
Τώρα αυτός ο τρόπος ήταν, τουλάχιστον στο μυαλό μου, κάπως καθαρότερο
και γρηγορότερο από αυτό.
Αλλά σε κάθε περίπτωση, δεν θέλετε να κάνετε κυκλάκια κάθε φορά που
έχετε να αφαιρέσετε το 9 από το 17 ή θέλετε να βρείτε τη διαφορά
του 17 από το 9.
Και στη συνέχεια να συνειδητοποιήσετε ότι είναι 8.
Έτσι, αυτό είναι κάτι που σιγά σιγά θα θέλετε
να ξέρετε.
Θα θέλετε να ξέρετε απ ' έξω ότι, α, 17 μείον 9;
Ξέρω ότι είναι 8.
Και επί τη ευκαιρία, 17 μείον 8;
Πόσο κάνει 17 μείον 8;
Λοιπόν, κάνει 9.
Και τώρα, γιατί συμβαίνει αυτό;
Επειδή 8 και 9 είναι ίσο με 17.
Άρα, 17 μείον 9 κάνει 8.
Ή 17 μείον 8 κάνει 9.
Όταν λέω 17 μείον 8, ουσιαστικά λέω ότι ψάχνω
έναν αριθμό που εάν τον προσθέσω στο 8, θα κάνει 17.
Λοιπόν, αυτός είναι το 9.
Όταν λέω 17 μείον 9 λέω πως υπάρχει κάποιος αριθμός,
που εάν επρόκειτο να το προσθέσω στο 9, θα έχω 17.
Και αυτό είναι το 8.
Έτσι, όλα αυτά, είναι κάπως
σα να λένε το ίδιο πράγμα.
Ότι 8 και 9 κάνει 17.
Ή ότι η διαφορά μεταξύ 17 και 9 είναι 8.
Ή ότι η διαφορά μεταξύ 17 και 8 είναι 9.
Ας ελπίσουμε ότι δε σας μπερδεύω.
Έτσι, για τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα αφαίρεσης, όπου
η απάντηση είναι μονοψήφια, θα πρέπει τελικά
να τα θυμάστε, αλλά στο κεφάλι σας είναι καλό να φαντάζεστε
αυτή τη γραμμή των αριθμών.
Ας κάνουμε ένα-δυο ακόμα σαν αυτά.
Και τότε, όταν θα τα έχουμε απομνημονεύσει ή τουλάχιστον είμαστε σε θέση
να κάνουμε μια γραμμή αριθμών αν τα ξεχάσουμε, θα σας δείξω ότι μπορείτε να
λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα αφαίρεσης, ακόμα και για πολύ
μεγάλους αριθμούς.
Ας πούμε, λοιπόν, ότι θα κάνουμε το 13 μείον 5.
Έτσι, για μια ακόμη φορά, δεν πρόκειται να φτιάξω όλους τους κύκλους
ή τα μούρα αυτή τη φορά.
Θα σχεδιάσω απλά τη γραμμή των αριθμών.
Θα σχεδιάσω την γραμμή των αριθμών έτσι.
Ας ξεκινήσουμε από το 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 - και
μπορείτε να συνεχίσετε με όλο και πιο μικρούς αριθμούς.
Μπορείτε να πάτε στο 0 ή μπορείτε να πάτε ακόμη και πέρα από το 0.
Θα μιλήσουμε γι 'αυτό στο μέλλον.
Αλλά θα ξεκινήσουμε στο 13.
Ξεκινάμε από το 13.
Και θα αφαιρέσουμε 5 από αυτό.
Έτσι, αυτό είναι η αφαιρετική άποψη της αφαίρεσης.
βγάζουμε
1, 2, 3, 4, 5 και φτάνουμε στο 8.
Έτσι, 13 μείον 5 -ας το κάνω αυτό με ένα νέο χρώμα.
13 μείον 5 ισούται με 8.
Τώρα, ένας άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να είχαμε σκεφτεί,
βρήκα που είναι το 13.
Μπορώ να βρω πού είναι το 5
Θα μπορούσα να πω κοιτάξτε, αυτό είναι το 5.
Το 5 είναι ακριβώς εδώ στη γραμμή των αριθμών μου.
Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω στο 5 για να φτάσω στο 13;
Ας δούμε λοιπόν.
Θα πρέπει να πάω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Πρέπει να προσθέσω 8 στο 5 για να φτάσω στο 13.
5 συν 8 είναι ίσο με 13.
Έτσι, αυτό μού λέει ότι 13 μείον 5 κάνει 8.
Αυτό μού λέει επίσης ότι 13 μείον 8 κάνει 5.
Όλα αυτά, με κάποιον άλλο τρόπο , μου λένε
ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Αλλά, η διαφορά μεταξύ 13 και 5 είναι 8.
Η διαφορά μεταξύ 13 και 8 είναι 5.
5 συν 8 είναι 13.
Ελπίζω ότι τού έχετε πάρει τον αέρα και αν δεν το έχετε κάνει
ήδη, θα είναι καλό εξασκηθείτε σε όλα αυτά.
Παίρνοντας ένα μικρό αριθμό και στη συνέχεια αφαιρώντας οποιοδήποτε
μονοψήφιο αριθμό από αυτό το μικρό αριθμό.
Αυτό είναι γενικά μία πολύ, πολύ καλή εξάσκηση για εσάς.