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Not Synced
Lasst uns nochmal durchsehen was wir
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Not Synced
bis jetzt über Subtraktion wissen.
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Not Synced
Wenn ich 5 minus 3 sage, was meine
ich dann damit?
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Not Synced
Nun, es gibt einige Möglichkeiten um
darüber nachzudenken.
-
Not Synced
Ich könnte sagen, dass ich hier
5 Beeren habe.
-
Not Synced
Also 1, 2, 3, 4, 5.
-
Not Synced
Also ich könnte hier 5 Beeren haben und wenn ich minus 3 sage,
-
Not Synced
oder 3 subtrahiere,
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Not Synced
dann könnte ich sagen, dass ich
-
Not Synced
3 der Beeren wegnehme.
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Not Synced
Also wenn ich diese Beere, und diese
Beere und diese Beere wegnehme...
-
Not Synced
Also ich nehme 1, 2, 3 Beeren weg.
-
Not Synced
Wieviele Beeren habe ich dann noch?
-
Not Synced
Nun, die einzigen Beeren die
noch da sind, sind diese hier - 1, 2.
-
Not Synced
Also gibt es nur noch zwei Beeren.
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Not Synced
Nun, die andere Weise wie
man sich das vorstellen kann,
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Not Synced
was 5 minus 3 bedeutet,
werde ich hier mal machen.
-
Not Synced
5 minus 3 - wir können darüber
nachdenken wie groß die Differenz
-
Not Synced
zwischen 5 und 3 ist.
-
Not Synced
Also lasst mich das hier so malen.
-
Not Synced
Sagen wir, dass ich fünf Beeren habe.
-
Not Synced
1, 2, 3, 4, 5.
-
Not Synced
Und sagen wir, dass du drei Beeren hast.
-
Not Synced
Ich nehme mal eine andere Farbe dafür.
-
Not Synced
Du hast drei Beeren.
-
Not Synced
Also, eine andere Art wie man
sich 5 minus 3 vorstellen kann ist:
-
Not Synced
Wieviel mehr Beeren habe ich als du?
-
Not Synced
Und wenn du hier schaust,
lass uns mal gucken, diese Beere
-
Not Synced
da hast du auch eine.
-
Not Synced
Wir beide haben eine Beere hier,
und wir beide haben auch eine Beere hier.
-
Not Synced
Aber ich habe 1, 2 Beeren
hier du du nicht hast.
-
Not Synced
Also habe ich wieder zwei
Beeren mehr als du.
-
Not Synced
Nun, wir können uns das
alles auch mit Hilfe
-
Not Synced
eines Zahlenstrahls vorstellen.
-
Not Synced
Lasst mich hier mal so einen
Zahlenstrahl malen.
-
Not Synced
Das ist mein Zahlenstrahl.
-
Not Synced
Wir haben ja in den Videos über
Addition gelernt,
-
Not Synced
dass wir hier unendlich
weitermachen könnten.
-
Not Synced
Und wir könnten sogar von der
0 aus nach links gehen,
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Not Synced
dann hätte wir negative Zahlen, das
werden wir in späteren Videos dann sehen.
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Not Synced
Aber ich werde jetzt bei 0 anfangen.
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Not Synced
0, 1, 2, 3, 4, 5 - Ich gehe jetzt bis 7.
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Not Synced
Also wenn wir 5 minus 3 sagen,
wenn wir uns vorstellen dass die 3
von der 5 abgezogen wird,
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Not Synced
heißt es, dass wir hier bei der 5
anfangen müssen.
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Not Synced
Wenn ich 5 plus 3 sagen würde,
müsste ich 3 Punkte nach rechts gehen,
-
Not Synced
weil das bedeuten würde dass wir
etwas erhöhen müssen.
-
Not Synced
Aber ich mache ja minus 3, ich
möchte 3 wegnehmen.
-
Not Synced
Also ich nehme 1, 2, 3 weg, und
ich komme bei der 2 an, genau so.
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Not Synced
Also gut, wenn wir uns das so vorstellen -
-
Not Synced
lasst mich noch einen Zahlenstrahl malen.
-
Not Synced
Also ich will euch zeigen,
-
Not Synced
ich nehme 3 weg und hier oben sage ich
-
Not Synced
wieviel mehr als 5 ist 3?
-
Not Synced
Wir kommen auf die genau
gleiche Lösung, auch wenn es
-
Not Synced
zwei Arten gibt wie man sich das
vorstellen kann.
-
Not Synced
Lasst mich hier nochmal einen
Zahlenstrahl zeichnen.
-
Not Synced
Also ich zeichne den gleichen
Zahlenstrahl.
-
Not Synced
Hier haben wir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Not Synced
Also wenn ich zeigen muss wo
die 5 auf diesem Zahlenstrahl ist...
-
Not Synced
Genau hier ist die 5.
-
Not Synced
Ich male mal ein rosa Viereck um die 5.
-
Not Synced
Die 5 ist genau hier.
-
Not Synced
Nun die 3, lasst mich die mal in
dieser gelbe Farbe anzeigen.
-
Not Synced
Die 3 ist genau hier auf dem Zahlenstrahl.
-
Not Synced
Also in dieser Art wie man sich 5
minus 3 vorstellen kann sagst du:
-
Not Synced
Was ist die Differenz? Ich schreibe
das hier mal.
-
Not Synced
Hier sagen wir: Was ist die Differenz
zwischen 5 und 3?
-
Not Synced
Und um die Differenz auszurechen
kannst du sagen:
-
Not Synced
Wieviel müsste ich zur 3 dazugeben
um zur 5 zu kommen?
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Not Synced
Also die Differenz hier - was ist die
Differenz zwischen 5 und 3?
-
Not Synced
Also du musst von hier aus eins, zwei,
Stellen gehen um zur 5 zu kommen.
-
Not Synced
Also die Differenz zwischen 5, die ja
den ganzen Weg hier ist,
-
Not Synced
und 3, die genau so weit geht, ist 2.
So ist das.
-
Not Synced
Das hier ist 2.
-
Not Synced
Lasst mich das in einem anderen
Viereck zeichnen.
-
Not Synced
Das ist die 2 hier.
-
Not Synced
Ich versuche euch diesen Unterschied
zwischen Subtraktion
-
Not Synced
und Differenz so klar zu machen
wie möglich.
-
Not Synced
Denn es sind zwei verschiedene
Arten sich Subtraktion vorzustellen
-
Not Synced
aber es ist tatsächlich die gleiche
Rechenoperation.
-
Not Synced
Du wirst zum gleiche Ergebnis
bekommen, egal in welcher
-
Not Synced
Art du dir es vorstellst.
-
Not Synced
Nun, ich könnte mir vorstellen -
lasst mich mal andere Nummern benutzen.
-
Not Synced
Lasst mich mal 7 minus 4 sagen.
-
Not Synced
Ich könnte es mir vorstellen als ob ich
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Not Synced
ein 7 Fuß langes Holzbrett habe.
-
Not Synced
Es ist 7 Fuß lang.
-
Not Synced
Wenn ich ein Lineal daneben
legen würde hätte ich 0
-
Not Synced
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Not Synced
Also hier habe ich ein 7 Fuß
langes Holzstück.
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Not Synced
Und dann säge ich 4 Fuß vom Holzstück ab.
-
Not Synced
Also wenn ich 4 Fuß absäge...
-
Not Synced
Also ich säge 1, 2, 3, 4 ab.
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Not Synced
Wieviel Holz habe ich dann noch?
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Not Synced
Also das hier muss ich wegnehmen.
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Not Synced
Das habe ich ja abgesägt.
-
Not Synced
Ich habe es vom Holzstück abgesägt.
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Not Synced
Vielleicht sollte ich das in einer
dunkleren Farbe zeichnen
-
Not Synced
um zu zeigen, dass ich es abgesägt habe.
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Not Synced
Also dieser ganze Teil verschwindet.
-
Not Synced
Ich habe es weggeschliffen.
-
Not Synced
Ich habe es abgesägt.
-
Not Synced
Also bleibt mir - nachdem ich 4
Fuß vom Holz
-
Not Synced
weggenommen habe, mir bleiben
1, 2, 3 Fuß vom Holzstück.
-
Not Synced
Das ist 3.
-
Not Synced
Also 7 minus 4 ist 3.
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Not Synced
So kann man sich Subtraktion
als "wegnehmen" vorstellen.
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Not Synced
Ich habe etwas vom Holz abgesägt,
also ich habe Teil des Holzes weggenommen.
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Not Synced
Ich könnte mir das auch anders
vorstellen und trotzdem
-
Not Synced
genau das gleiche Ergebnis bekommen.
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Not Synced
Wir könnten sagen 7 minus 4.
-
Not Synced
Also habe ich wieder einmal ein Holzstück,
-
Not Synced
dass 7 Fuß lang ist.
-
Not Synced
Also wenn ich ein Lineal daneben
legen würde hätte ich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
-
Not Synced
Also, wie vorher, habe ich hier ein
7 Fuß langes Holzstück.
-
Not Synced
Und jetzt, anstatt 4 wegzunehmen,
werde ich es vergleichen.
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Not Synced
Also dieses 7 Fuß lange Holzstück
vergleiche ich mit
-
Not Synced
einem 4 Fuß langem Holzstück.
-
Not Synced
Also hier habe ich dieses 4 Fuß
lange Holzstück.
-
Not Synced
Das ist mein 4 Fuß langes Holzstück.
Dieses ist 7, das ist 4.
-
Not Synced
Du kannst 7 minus 4 dir so vorstellen,
-
Not Synced
dass du 4 Fuß vom Holzstück wegnimmst.
-
Not Synced
Oder du könntest dir 7 minus 4
vorstellen indem du dir die Differenz
zwischen
-
Not Synced
diesem 4 Fuß langen Holzstück und diesem 7 Fuß langen Holzstück vorstellst.
-
Not Synced
Also in diesem Fall, was ist die Differenz?
-
Not Synced
Um vom 4 Fuß langen Holzstück zum 7 Fuß langen Holzstück zu kommen
-
Not Synced
müsste es 3 Fuß wachsen, oder ich müsste
-
Not Synced
ein weiters Holzstück von 3 Fuß Läge daneben legen.
-
Not Synced
Das Holzstück müsste irgendwie um 3 Fuß wachsen
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Not Synced
damit es 7 Fuß lang wird.
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Not Synced
Also das sind zwei komplett gleichwertige Arten wie man sich
-
Not Synced
Subtraktion vorstellen kann.
-
Not Synced
Das ist alles ein bisschen Nacharbeit vom letzten Video.
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Not Synced
Was ich in diesem Video aber auch anfangen möchte,
-
Not Synced
ist es größere Rechnungen zu machen.
-
Not Synced
Aber du wirst sehen, dass der Zahlenstrahl
-
Not Synced
auch dann angewendet werden kann, genau wie bei den
-
Not Synced
leichteren Rechnungen von vorhin.
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Not Synced
Lasst uns 17 minus 9 rechnen.
-
Not Synced
Also, wie immer, es gibt zwei Möglichkeiten
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Not Synced
wie man das ausrechnen kann.
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Not Synced
Also, der etwas langsamere Weg ist es 17 Gegenstände zu zeichnen.
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Not Synced
Sagen wir ich habe 17 Spielsteine.
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Not Synced
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
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Not Synced
Und ich nehme 9 weg.
-
Not Synced
Also ich nehme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 weg.
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Not Synced
Wieviel habe ich noch?
-
Not Synced
Mir bleiben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
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Not Synced
Also ist 17 minus 9 gleich 8.
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Not Synced
Aber das hat jetzt echt lang gedauert und du kannst dir vorstellen,
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Not Synced
dass wenn es um noch größere Nummern gibt ich für immer gebraucht hätte
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Not Synced
um die ganzen Kreise zu zeichnen und dann diese anderen auszukreuzen.
-
Not Synced
Das würde viel Papier und Zeit kosten.
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Not Synced
Und wir haben ja andere Sachen die wir machen könnten.
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Not Synced
Also, eine andere Art um das zu rechnen, und vielleicht ist sie einfacher
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Not Synced
um sie sich vorzustellen, ist der Zahlenstrahl.
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Not Synced
Man muss nicht immer bei der 0 anfangen.
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Not Synced
Also wenn wir den Zahlenstrahl zeichnen, und sagen das hier ist 18, 17, 16,
-
Not Synced
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - du kannst dir vorstellen, ich könnte
-
Not Synced
den ganzen Weg nach links zeichnen bis zur 0.
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Not Synced
Aber ich fange bei der 17 an.
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Not Synced
Ich fange bei der 17 an und nehme 9 davon weg.
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Not Synced
Also mache ich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
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Not Synced
Und wieder einmal sind wir bei der 8 angekommen.
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Not Synced
Also diese Art war wenigstens für mich ein bisschen
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Not Synced
klarer und schneller als diese.
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Not Synced
Aber wie auch immer, du willst das natürlich nicht jedes Mal machen
-
Not Synced
wenn du 9 von 17 abziehen musst oder die Differenz
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Not Synced
zwischen 17 und 9 wissen willst.
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Not Synced
.
-
Not Synced
Letzendlich müsstest du das verinnerlichen, 17 minus 9?
-
Not Synced
Das weiß ich sofort, das ist 8.
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Not Synced
Und, nebenbei, 17 minus 8?
-
Not Synced
Was ist 17 minus 8?
-
Not Synced
Nun, das ist 9.
-
Not Synced
Und warum macht das alles Sinn?
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Not Synced
Es macht Sinn weil 8 plus 9 gleich 17 ist.
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Not Synced
Also ist 17 minus 9 gleich 8.
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Not Synced
Oder 17 minus 8 gleich 9.
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Not Synced
Wenn ich 17 minus 8 sage, meine ich eigentlich welche Nummer
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Not Synced
müsste ich zur 8 geben, damit ich 17 bekomme?
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Not Synced
Nun, das ist die 9.
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Not Synced
Wenn ich sage 17 minus 9, meine ich dass es eine bestimmte Nummer gibt
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Not Synced
welche ich zur 9 geben kann um die 17 zu erhalten.
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Not Synced
Und das ist die 8.
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Not Synced
Also all das hier, all diese Ausführungen sind eine Art
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Not Synced
um das gleiche zu sagen.
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Not Synced
Dass 8 plus 9 gleich 17 ist.
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Not Synced
Oder dass die Differenz zwischen 17 und 9 gleich 8 ist.
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Not Synced
Oder die Differenz zwischen 17 und 8 ist gleich 9.
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Not Synced
Hoffentlich habe ich euch nicht verwirrt.
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Not Synced
Also für die meisten dieser Rechnungen wo am Ende
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Not Synced
eine Zahl mit nur einer Ziffer herauskommt, ist es wahrscheinlich dass du
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Not Synced
dir die Antwort gemerkt hast, aber es ist gut sich den Zahlenstrahl
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Not Synced
trotzdem im Kopf zu behalten.
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Not Synced
Lasst uns noch ein paar Beispiele ausrechnen.
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Not Synced
Und wenn wir dann diese Rechnungen auswendig können oder
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Not Synced
wir imstande sind einen Zahlenstrahl zu machen (falls wir uns nicht erinnern können), zeige ich euch
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Not Synced
dass wir alle möglichen Subtraktionen ausrechnen können,
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Not Synced
auch für super große Nummern.
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Not Synced
Also, dann machen wir mal 13 minus 5.
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Not Synced
Also hier werde ich noch einmal darauf verzichten
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Not Synced
all diese Kreise oder Beeren zu malen.
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Not Synced
Ich zeichne nur den Zahlenstrahl.
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Not Synced
So einfach, so male ich den Zahlenstrahl.
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Not Synced
Wir fangen mit der 14 an, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -
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Not Synced
und wir könnten hier weiter und weiter gehen.
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Not Synced
Du könntest bis zur 0 zeichnen, oder sogar noch weiter als die 0.
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Not Synced
Darüber werden wir später reden.
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Not Synced
Aber wir fangen bei der 13 an.
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Not Synced
Bei der 13 fangen wir an.
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Not Synced
Und wir nehmen 5 davon weg.
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Not Synced
Also das ist die Art um sich Subtraktion vorzustellen
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Not Synced
indem wir Sachen abziehen.
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Not Synced
1, 2, 3, 4, 5 und wir bleiben bei der 8.
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Not Synced
Also ist 13 minus 5 - lasst mich das in einer anderen Farbe zeigen -
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Not Synced
13 minus 5 ist gleich 8.
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Not Synced
Also, eine andere Art wie wir darüber nachdenken könnten:
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Not Synced
Ich habe markiert wo die 13 ist.
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Not Synced
Dann kann ich markieren wo die 5 ist.
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Not Synced
Und ich könnte sagen, schau, hier ist die 5.
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Not Synced
Die 5 ist hier auf dem Zahlenstrahl.
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Not Synced
Was muss ich zur 5 hinzufügen um zur 13 zu kommen?
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Not Synced
Schauen wir mal.
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Not Synced
Ich müsste 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gehen.
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Not Synced
Ich müsste 8 zur 5 hinzufügen um zur 13 zu kommen.
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Not Synced
5 plus 8 ist gleich 13.
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Not Synced
Also, das sagt mir dass 13 minus 5 gleich 8 ist.
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Not Synced
Und das sagt mir auch dass 13 minus 8 gleich 5 ist.
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Not Synced
All diese Sachen sagen mir, auf die eine oder andere Weise
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Not Synced
genau das gleiche.
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Not Synced
Dass die Differenz zwischen 13 und 5 gleich 8 ist.
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Not Synced
Die Differenz zwischen 13 und 8 ist 5.
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Not Synced
5 plus 8 ist 13.
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Not Synced
Also hoffentlich habt ihr das so verstanden und falls ihr das noch nicht gemacht habt
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Not Synced
wäre es eine gute Idee, dass alles zu üben.
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Not Synced
Zum Beispiel, nehmt mal eine Nummer zwischen 10 und 19 und subtrahiert davon irgendeine Nummer mit einer Ziffer.
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Not Synced
Das dürfte eine sehr, sehr gute Übung für euch sein.