Lasst uns nochmal durchsehen was wir
bis jetzt über Subtraktion wissen.
Wenn ich 5 minus 3 sage, was meine ich dann damit?
Nun, es gibt einige Möglichkeiten um darüber nachzudenken.
Ich könnte sagen, dass ich hier 5 Beeren habe.
Also 1, 2, 3, 4, 5.
Also ich könnte hier 5 Beeren haben und wenn ich minus 3 sage,
oder 3 subtrahiere,
dann könnte ich sagen, dass ich
3 der Beeren wegnehme.
Also wenn ich diese Beere, und diese Beere und diese Beere wegnehme...
Also ich nehme 1, 2, 3 Beeren weg.
Wieviele Beeren habe ich dann noch?
Nun, die einzigen Beeren die noch da sind, sind diese hier - 1, 2.
Also gibt es nur noch zwei Beeren.
Nun, die andere Weise wie man sich das vorstellen kann,
was 5 minus 3 bedeutet, werde ich hier mal machen.
5 minus 3 - wir können darüber nachdenken wie groß die Differenz
zwischen 5 und 3 ist.
Also lasst mich das hier so malen.
Sagen wir, dass ich fünf Beeren habe.
1, 2, 3, 4, 5.
Und sagen wir, dass du drei Beeren hast.
Ich nehme mal eine andere Farbe dafür.
Du hast drei Beeren.
Also, eine andere Art wie man sich 5 minus 3 vorstellen kann ist:
Wieviel mehr Beeren habe ich als du?
Und wenn du hier schaust, lass uns mal gucken, diese Beere
da hast du auch eine.
Wir beide haben eine Beere hier, und wir beide haben auch eine Beere hier.
Aber ich habe 1, 2 Beeren hier du du nicht hast.
Also habe ich wieder zwei Beeren mehr als du.
Nun, wir können uns das alles auch mit Hilfe
eines Zahlenstrahls vorstellen.
Lasst mich hier mal so einen Zahlenstrahl malen.
Das ist mein Zahlenstrahl.
Wir haben ja in den Videos über Addition gelernt,
dass wir hier unendlich weitermachen könnten.
Und wir könnten sogar von der 0 aus nach links gehen,
dann hätte wir negative Zahlen, das werden wir in späteren Videos dann sehen.
Aber ich werde jetzt bei 0 anfangen.
0, 1, 2, 3, 4, 5 - Ich gehe jetzt bis 7.
Also wenn wir 5 minus 3 sagen, wenn wir uns vorstellen dass die 3 von der 5 abgezogen wird,
heißt es, dass wir hier bei der 5 anfangen müssen.
Wenn ich 5 plus 3 sagen würde, müsste ich 3 Punkte nach rechts gehen,
weil das bedeuten würde dass wir etwas erhöhen müssen.
Aber ich mache ja minus 3, ich möchte 3 wegnehmen.
Also ich nehme 1, 2, 3 weg, und ich komme bei der 2 an, genau so.
Also gut, wenn wir uns das so vorstellen -
lasst mich noch einen Zahlenstrahl malen.
Also ich will euch zeigen,
ich nehme 3 weg und hier oben sage ich
wieviel mehr als 5 ist 3?
Wir kommen auf die genau gleiche Lösung, auch wenn es
zwei Arten gibt wie man sich das vorstellen kann.
Lasst mich hier nochmal einen Zahlenstrahl zeichnen.
Also ich zeichne den gleichen Zahlenstrahl.
Hier haben wir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Also wenn ich zeigen muss wo die 5 auf diesem Zahlenstrahl ist...
Genau hier ist die 5.
Ich male mal ein rosa Viereck um die 5.
Die 5 ist genau hier.
Nun die 3, lasst mich die mal in dieser gelbe Farbe anzeigen.
Die 3 ist genau hier auf dem Zahlenstrahl.
Also in dieser Art wie man sich 5 minus 3 vorstellen kann sagst du:
Was ist die Differenz? Ich schreibe das hier mal.
Hier sagen wir: Was ist die Differenz zwischen 5 und 3?
Und um die Differenz auszurechen kannst du sagen:
Wieviel müsste ich zur 3 dazugeben um zur 5 zu kommen?
Also die Differenz hier - was ist die Differenz zwischen 5 und 3?
Also du musst von hier aus eins, zwei, Stellen gehen um zur 5 zu kommen.
Also die Differenz zwischen 5, die ja den ganzen Weg hier ist,
und 3, die genau so weit geht, ist 2. So ist das.
Das hier ist 2.
Lasst mich das in einem anderen Viereck zeichnen.
Das ist die 2 hier.
Ich versuche euch diesen Unterschied zwischen Subtraktion
und Differenz so klar zu machen wie möglich.
Denn es sind zwei verschiedene Arten sich Subtraktion vorzustellen
aber es ist tatsächlich die gleiche Rechenoperation.
Du wirst zum gleiche Ergebnis bekommen, egal in welcher
Art du dir es vorstellst.
Nun, ich könnte mir vorstellen - lasst mich mal andere Nummern benutzen.
Lasst mich mal 7 minus 4 sagen.
Ich könnte es mir vorstellen als ob ich
ein 7 Fuß langes Holzbrett habe.
Es ist 7 Fuß lang.
Wenn ich ein Lineal daneben legen würde hätte ich 0
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Also hier habe ich ein 7 Fuß langes Holzstück.
Und dann säge ich 4 Fuß vom Holzstück ab.
Also wenn ich 4 Fuß absäge...
Also ich säge 1, 2, 3, 4 ab.
Wieviel Holz habe ich dann noch?
Also das hier muss ich wegnehmen.
Das habe ich ja abgesägt.
Ich habe es vom Holzstück abgesägt.
Vielleicht sollte ich das in einer dunkleren Farbe zeichnen
um zu zeigen, dass ich es abgesägt habe.
Also dieser ganze Teil verschwindet.
Ich habe es weggeschliffen.
Ich habe es abgesägt.
Also bleibt mir - nachdem ich 4 Fuß vom Holz
weggenommen habe, mir bleiben 1, 2, 3 Fuß vom Holzstück.
Das ist 3.
Also 7 minus 4 ist 3.
So kann man sich Subtraktion als "wegnehmen" vorstellen.
Ich habe etwas vom Holz abgesägt, also ich habe Teil des Holzes weggenommen.
Ich könnte mir das auch anders vorstellen und trotzdem
genau das gleiche Ergebnis bekommen.
Wir könnten sagen 7 minus 4.
Also habe ich wieder einmal ein Holzstück,
dass 7 Fuß lang ist.
Also wenn ich ein Lineal daneben legen würde hätte ich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Also, wie vorher, habe ich hier ein 7 Fuß langes Holzstück.
Und jetzt, anstatt 4 wegzunehmen, werde ich es vergleichen.
Also dieses 7 Fuß lange Holzstück vergleiche ich mit
einem 4 Fuß langem Holzstück.
Also hier habe ich dieses 4 Fuß lange Holzstück.
Das ist mein 4 Fuß langes Holzstück. Dieses ist 7, das ist 4.
Du kannst 7 minus 4 dir so vorstellen,
dass du 4 Fuß vom Holzstück wegnimmst.
Oder du könntest dir 7 minus 4 vorstellen indem du dir die Differenz zwischen
diesem 4 Fuß langen Holzstück und diesem 7 Fuß langen Holzstück vorstellst.
Also in diesem Fall, was ist die Differenz?
Um vom 4 Fuß langen Holzstück zum 7 Fuß langen Holzstück zu kommen
müsste es 3 Fuß wachsen, oder ich müsste
ein weiters Holzstück von 3 Fuß Läge daneben legen.
Das Holzstück müsste irgendwie um 3 Fuß wachsen
damit es 7 Fuß lang wird.
Also das sind zwei komplett gleichwertige Arten wie man sich
Subtraktion vorstellen kann.
Das ist alles ein bisschen Nacharbeit vom letzten Video.
Was ich in diesem Video aber auch anfangen möchte,
ist es größere Rechnungen zu machen.
Aber du wirst sehen, dass der Zahlenstrahl
auch dann angewendet werden kann, genau wie bei den
leichteren Rechnungen von vorhin.
Lasst uns 17 minus 9 rechnen.
Also, wie immer, es gibt zwei Möglichkeiten
wie man das ausrechnen kann.
Also, der etwas langsamere Weg ist es 17 Gegenstände zu zeichnen.
Sagen wir ich habe 17 Spielsteine.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Und ich nehme 9 weg.
Also ich nehme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 weg.
Wieviel habe ich noch?
Mir bleiben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Also ist 17 minus 9 gleich 8.
Aber das hat jetzt echt lang gedauert und du kannst dir vorstellen,
dass wenn es um noch größere Nummern gibt ich für immer gebraucht hätte
um die ganzen Kreise zu zeichnen und dann diese anderen auszukreuzen.
Das würde viel Papier und Zeit kosten.
Und wir haben ja andere Sachen die wir machen könnten.
Also, eine andere Art um das zu rechnen, und vielleicht ist sie einfacher
um sie sich vorzustellen, ist der Zahlenstrahl.
Man muss nicht immer bei der 0 anfangen.
Also wenn wir den Zahlenstrahl zeichnen, und sagen das hier ist 18, 17, 16,
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 - du kannst dir vorstellen, ich könnte
den ganzen Weg nach links zeichnen bis zur 0.
Aber ich fange bei der 17 an.
Ich fange bei der 17 an und nehme 9 davon weg.
Also mache ich 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Und wieder einmal sind wir bei der 8 angekommen.
Also diese Art war wenigstens für mich ein bisschen
klarer und schneller als diese.
Aber wie auch immer, du willst das natürlich nicht jedes Mal machen
wenn du 9 von 17 abziehen musst oder die Differenz
zwischen 17 und 9 wissen willst.
.
Letzendlich müsstest du das verinnerlichen, 17 minus 9?
Das weiß ich sofort, das ist 8.
Und, nebenbei, 17 minus 8?
Was ist 17 minus 8?
Nun, das ist 9.
Und warum macht das alles Sinn?
Es macht Sinn weil 8 plus 9 gleich 17 ist.
Also ist 17 minus 9 gleich 8.
Oder 17 minus 8 gleich 9.
Wenn ich 17 minus 8 sage, meine ich eigentlich welche Nummer
müsste ich zur 8 geben, damit ich 17 bekomme?
Nun, das ist die 9.
Wenn ich sage 17 minus 9, meine ich dass es eine bestimmte Nummer gibt
welche ich zur 9 geben kann um die 17 zu erhalten.
Und das ist die 8.
Also all das hier, all diese Ausführungen sind eine Art
um das gleiche zu sagen.
Dass 8 plus 9 gleich 17 ist.
Oder dass die Differenz zwischen 17 und 9 gleich 8 ist.
Oder die Differenz zwischen 17 und 8 ist gleich 9.
Hoffentlich habe ich euch nicht verwirrt.
Also für die meisten dieser Rechnungen wo am Ende
eine Zahl mit nur einer Ziffer herauskommt, ist es wahrscheinlich dass du
dir die Antwort gemerkt hast, aber es ist gut sich den Zahlenstrahl
trotzdem im Kopf zu behalten.
Lasst uns noch ein paar Beispiele ausrechnen.
Und wenn wir dann diese Rechnungen auswendig können oder
wir imstande sind einen Zahlenstrahl zu machen (falls wir uns nicht erinnern können), zeige ich euch
dass wir alle möglichen Subtraktionen ausrechnen können,
auch für super große Nummern.
Also, dann machen wir mal 13 minus 5.
Also hier werde ich noch einmal darauf verzichten
all diese Kreise oder Beeren zu malen.
Ich zeichne nur den Zahlenstrahl.
So einfach, so male ich den Zahlenstrahl.
Wir fangen mit der 14 an, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -
und wir könnten hier weiter und weiter gehen.
Du könntest bis zur 0 zeichnen, oder sogar noch weiter als die 0.
Darüber werden wir später reden.
Aber wir fangen bei der 13 an.
Bei der 13 fangen wir an.
Und wir nehmen 5 davon weg.
Also das ist die Art um sich Subtraktion vorzustellen
indem wir Sachen abziehen.
1, 2, 3, 4, 5 und wir bleiben bei der 8.
Also ist 13 minus 5 - lasst mich das in einer anderen Farbe zeigen -
13 minus 5 ist gleich 8.
Also, eine andere Art wie wir darüber nachdenken könnten:
Ich habe markiert wo die 13 ist.
Dann kann ich markieren wo die 5 ist.
Und ich könnte sagen, schau, hier ist die 5.
Die 5 ist hier auf dem Zahlenstrahl.
Was muss ich zur 5 hinzufügen um zur 13 zu kommen?
Schauen wir mal.
Ich müsste 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 gehen.
Ich müsste 8 zur 5 hinzufügen um zur 13 zu kommen.
5 plus 8 ist gleich 13.
Also, das sagt mir dass 13 minus 5 gleich 8 ist.
Und das sagt mir auch dass 13 minus 8 gleich 5 ist.
All diese Sachen sagen mir, auf die eine oder andere Weise
genau das gleiche.
Dass die Differenz zwischen 13 und 5 gleich 8 ist.
Die Differenz zwischen 13 und 8 ist 5.
5 plus 8 ist 13.
Also hoffentlich habt ihr das so verstanden und falls ihr das noch nicht gemacht habt
wäre es eine gute Idee, dass alles zu üben.
Zum Beispiel, nehmt mal eine Nummer zwischen 10 und 19 und subtrahiert davon irgendeine Nummer mit einer Ziffer.
Das dürfte eine sehr, sehr gute Übung für euch sein.