العنوان: الطرح 2

طرق مختلفة لعرض الطرح

دعونا نراجع قليلاً ما نعرفه عن

الطرح حتي الآن

إن قلت 5 ناقص 3، ماذا يعني هذا؟

حسناً، لدينا بعض الطرق للتفكير بهذا الشأن

بإمكاني الحصول على 5 -- دعوني أقول أن معي 5 من ثمار التوت

إذن 1، 2، 3، 4، 5

إذن معي 5 من ثمار التوت، عندما أقول ناقص 3

فنحن نطرح منها ثلاثة

يمكنني رؤية هذا كأنني أقول أنني سآخذ منها

ثلاث من ثمرات التوت

إذن إن أخذت هذه الثمرة، وهذه وهذه

إذن أخذت 1، 2، 3

كم ثمرة تتبقي الآن؟

حسناً كل ما لدي الآن هو واحد، اثنان

إذن لدي ثمرتان من التوت هكذا

و الآن الطريقة الأخري التي يمكنني بها تصور هذا الأمر

فكروا في خمسة ناقص ثلاثة، سأقوم بها هنا

خمسة ناقص ثلاثة -- فكروا بالفرق

بين خمسة و ثلاثة

دعوني أرسم هذه

لنقل أن معي خمس ثمرات من التوت

إذن 1 2 3 4 5

و دعونا نقول أن لديكم ثلاثة حبات

هذا لون مختلف قليلاً

لديكم ثلاث ثمرات من التوت

إذن طريقة أخري للتفكير بخمسة ناقص ثلاثة هي كم

ثمرة توت أملك أنا أكثر منكم؟

و إن نظرتم هنا، سترون هذه التوتة

و لديكم أيضاً توتة أخري هناك

لدينا كلانا توتة هناك، لدينا كلانا توتة هناك

و لكن لدي أنا واحد، اثنان من التوت الذي ليس لديكم

إذن مرة أخري، لدي ثمرتان أكثر مما تملكونه

الآن يمكننا أيضاً التفكير في هذا من

وجهة نظر خط الأعداد

دعوني أرسم خط الأعداد هكذا

هذا هو خط الأعداد

تعلمنا في دروس الجمع أنه يمكننا

المضي للأبد في هذا الاتجاه

و في الحقيقة، يمكننا حتي الذهاب إلي اليسار من الصفر

إلي الأرقام السالبة، و سنري هذا في دروس قادمة

لكنني سأبدأ عند الصفر

إذن 0 1 2 3 4 5 سأكتب حتي 7

إذن إن أردنا حل خمسة ناقص ثلاثة، إن نظرنا إلي ثلاثة كأننا نأخذها من

الخمسة، إذن 5 - 3 تعني أن نبدأ عند 5

إن قمنا بحل 5 + 3 سأقفز ثلاث أماكن إلي اليمين

لأن هذا يزيد عدد ما لدي من أشياء

و لكن بما أنني أطرح ثلاثة، فأنا أريد أن أنقصها بثلاثة

إذن أنقصها بواحد، اثنان، ثلاثة، و أصل إلي اثنان هكذا

و الآن إن نظرنا إليها هكذا

دعوني أرسم خط أعداد آخر

أريد أن أريكم

أنا آخذ ثلاثة، و أقول هنا

كم تزيد الخمسة عن الثلاثة؟

رغم أنها نفس النتيجة، و لكن هناك

طريقتان مختلفتان للتفكير بها

دعوني أرسم خط الأعداد هنا مرة أخري

دعوني أرسم نفس خط الأرقام

لدي 1 2 3 4 5 6 7

إذن إن كنت سأحدد أين تقع الخمسة على خط الأعداد هذا

الخمسة توجد هناك

سأضع مربع زهري حولها

الخمسة هناك

و الآن إلي الثلاثة، دعوني أرسم الثلاثة باللون الأصفر

الثلاثة هنا على خط الأعداد

إذن طبقاً لطريقة التفكير هذه لحل خمسة ناقص ثلاثة

نقول ما هو الفرق -- دعوني أكتب هذا

نحن هنا نسأل: ما هو الفرق بين خمسة و ثلاثة؟

و لمعرفة الفرق علينا

أن نسأل: كم علينا أن نجمع للثلاثة للحصول على خمسة؟

إذن الفرق هنا، ما هو الفرق بين الخمسة والثلاثة؟

حسناً علينا الصعود مرة ثم مرة أخرى للوصول إلي خمسة

إذن الفرق بين خمسة، التي تقع هنا

و الثلاثة، التي تقع هنا، هو اثنان هكذا

هذه هنا هي 2

دعوني أرسم هذا في مربع آخر

هذه 2 هنا

أريد أن أجعل هذا الفرق بين الطرح

و الفرق -- أريد أن أجعله واضحاً لكم بدرجة معقولة

لأن هاتان طريقتان مختلفتان لرؤية

الطرح، و لكن في النهاية تؤديان لنفس النتيجة

ستحصلون على نفس الإجابة بغض النظر

بأي طريقة تفكرون

دعوني الآن أقوم بأرقام مختلفة

دعوني أقوم بسبعة ناقص أربعة

يمكنني رؤية هذه كأنني أملك قطعة خشب

طولها سبعة أقدام

ربما لدي قطعة 7 أقدام طويلة من الخشب

إن طولها هو سبعة أقدام

إن وضعت مسطرة أمامها سأحصل على

على 0 1 2 3 4 5 6 7

إذن معي قطعة خشب طولها سبعة أقدام

و بعد ذلك يمكنني نشر أربعة من هذه الأقدام

إن كنت سأنشر 4 من هذه الأقدام

إذن سأنشر 1 2 3 4

كم بقي لدي من الخشب؟

كل هذا الخشب هنا

أنا أنشر كل هذا هنا

أنشرها من قطعة الخشب

ربما يجدر بي رسم هذا بلون مختلف

لتروا أنني أنشرها

إذن سيختفي كل هذا هنا

أنا أزيلها

أنا أنشرها

إذن يتبقي لدي بعد نشر أربعة أقدام

يتبقي لدي 1 2 3 أقدام

إذن النتيجة 3

إذن 7 - 4 = 3

هذه الطريقة تعرض الطرح على انه حرفياً الأخذ بعيداً

لقد نشرت جزء من الخشب، إذن لقد أخذت من الخشب

الآن يمكنني التفكير فيها بطريقة مختلفة قليلاً

و لكنها تعطي نفس الإجابة

يمكننا القول 7 - 4

إذن مرة أخري، لدي قطعة من الخشب

بطول سبع بوصات هكذا

إذن إن وضعت مسطرة، هذا 1 2 3 4 5 6 7

إذن مرة أخري، قطعة من الخشب بطول سبع بوصات

و الآن بدلاً من أخذ أربعة، فأنا أقارنها

هذه سبعة -- أقارنها بقطعة خشب

بطول أربع بوصات

إذن لدي قطعة أخري من الخشب بطول أربع بوصات

هذه قطعة الخشب ذات الأربع بوصات، هذه سبعة و هذه أربعة

يمكنكم تصور 7 ناقص 4 كأنني آخذ أربع بوصات

من هذه القطعة الطويلة من الخشب

أو يمكنكم تصور 7 - 4 على أنه الفرق بين

قطعة الخشب ذات الأربع بوصات والأخري ذات السبع بوصات

إذن في هذه الحالة، ما هو الفرق؟

للانتقال من القطعة ذات الأربع بوصات للأخري ذات السبع بوصات

على أن أزيد القطعة القصيرة بثلاث بوصات

بطريقة ما

أو أن قطعة الخشب عليها النمو بثلاث بوصات بطريقة ما

حتي تصبح بطول سبع بوصات

إذن هناك طريقتان متكافئتان تماماً

لتصور الطرح

هذا كله بمثابة مراجعة من الدرس السابق

و الآن ما أريد فعله أيضاً في هذا الدرس هو البدء في

حل بعض المسائل الأصعب

و لكن سترون أن خط الأعداد يمكن تطبيقه

تماماً مثلما استعملناه في المسائل

الأسهل التي قمنا بها من قبل

دعونا نحل 17 - 9

هناك طريقتان

لحل هذه المسألة

الطريقة الأبطأ هي رسم 17 شيئاً

دعونا نرسم 17 قطعة بطاطس

لدينا 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

و على أخذ تسعة منها

سآخذ منها تسعة 1 2 3 4 5 6 7 8 9

كم تبقي لدي؟

لدي الآن 1 2 3 4 5 6 7 8

إذن 17 - 9 = 8

و لكن هذا أخذ وقتاً طويلاً، و لكم أن تتخيلوا

إن كان هذا الرقم أكبر كثيراً لأخذ هذا منا للأبد

حتي نرسم كل هذه الدوائر ثم نشطب عليها

و لبددنا الكثير من الورق والوقت

و لدينا الكثير من الأمور الأخري للقيام بها

طريقة أخري لحل هذه المسألة، و ربما تكون أسهل لكم

لتتخيلوها، هو أن نرسم خط الأعداد

ليس عليكم البدء عند الصفر في كل مرة

إن رسمنا خط الاعداد، إن قلنا هذه 18 17 16

ثم 15 14 13 12 11 10 9 8 7 بإمكاني

الاستمرار في هذا حتي أصل للصفر

و لكنني بدأت عند 17

بإمكاني البدء عند 17 و أخذ 9 منها

إذن 1 2 3 4 5 6 7 8 9

و مرة أخري نحن عند 8

هذا كان، على الأقل من وجهة نظري، أكثر أناقة

وأسرع من هذه

و لكن على أية حال، لا تريدون فعل هذا في كل مرة

تقومون بها بطرح 9 من 17 أو تريدون معرفة

الفرق بين 17 و 9

حتي نستوعب هذا

ستودون حفظ أن 17 - 9 تساوي

8

و بالمناسبة، ما هي نتيجة 17 - 8؟

ما هي 17 - 8؟

حسناً، إنها 9

و الآن لماذا يبدو كل هذا منطقياً؟

لأن 8 + 9 = 17

إذن 17 - 9 = 8

أو 17 - 8 = 9

عندما أقول 17 - 8 فأنا أعني

أن هذا يساوي رقماً ما بحيث إذا جمعته لـ8 تصبح النتيجة 17

حسناً إنه 9

عندما أقول 17 - 9 فأنا أعني أن هناك رقماً ما

بحيث إن جمعته لـ 9 ستصبح النتيجة 17

و هذا الرقم هو 8

إذن كل هذه المقولات

تعني نفس الشيء

أن 8 + 9 = 17

أو أن الفرق بين 17 و 9 هو 8

أو أن الفرق بين 17 و 8 هو 9

أتمني أنني لا أسبب لكم الارتباك

إذن لمعظم مسائل الطرح هذه

عندما تكون النتيجة من عدد واحد، عليكم أن

تحفظوها بمرور الوقت، و لكن من الجيد أيضاً أن تتخيلوا

في عقولكم خط الاعداد

دعونا نقوم ببعض المسائل الأخرى

و بعدها، بمجرد حفظنا لها أو على الأقل عند قدرتنا

على رسم خط الأعداد إن نسينا، سأريكم كيف

تقومون بأي مسألة طرح، حتي للأرقام

الكبيرة جداً

ما هي نتيجة 13 - 5؟

مرة أخري، لن أقوم برسم دوائر

أو ثمرات توت هذه المرة

سأرسم فقط خط الأعداد

ارسموا خط الأعداد هكذا

دعونا نبدأ 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

و يمكنكم الاستمرار في التنقيص أكثر فأكثر

يمكنكم الاستمرار حتى الصفر أو حتى تحت الصفر

سنتكلم عن هذا في المستقبل

و لكن دعونا نبدأ عند 13

سنبدأ عند 13

و سنأخذ منها 5

هذه هي نظرة الأخذ للطرح

نحن نأخذ منها

نبدأ 1 2 3 4 5 و ننتهي عند 8

إذن 13 - 5 -- دعوني أستخدم لوناً آخر

إذن 13 - 5 = 8

و الآن طريقة أخرى كان يمكننا أن نفكر بذلك

رسمت أين توجد 13

سأرسم أين توجد 5

يمكنني القول، حسناً، هذه هي 5

الـ 5 توجد هنا على خط الاعداد

ماذا علي أن أجمع لـ5 لأحصل علي 13؟

حسناً دعونا نرى

سيكون علي إضافة 1 2 3 4 5 6 7 8

علي أن أجمع 8 لـ5 لأحصل على 13

إذن 5 + 8 = 13

إذن هذا يدلنا على أن 13 - 5 = 8

و هذا أيضاً يدلنا على أن 13 - 8 = 5

كل هذه المقولات متساوية، تدلني على

نفس الشيء

أن الفرق بين 13 و 5 هو 8

الفرق بين 13 و 8 هو 5

أن 5 + 8 = 13

أمل أنكم تفهمون أفضل قليلاً ما هو الطرح

و عليكم أن تقوموا بحل التمرينات إن لم تكونوا قمتم بحلها بالفعل

أن تأخذوا عدداً من رقمين ثم أن تنقصوا منه أي

عدد مكون من عدد واحد

هذا في العموم تدريب جيد جداً جداً لكم