0:00:00.740,0:00:02.850
دعونا نراجع قليلاً ما نعرفه عن

0:00:02.850,0:00:04.820
الطرح حتي الآن

0:00:04.820,0:00:09.210
إن قلت 5 ناقص 3، ماذا يعني هذا؟

0:00:09.210,0:00:11.060
حسناً، لدينا بعض الطرق للتفكير بهذا الشأن

0:00:11.060,0:00:16.804
بإمكاني الحصول على 5 -- دعوني أقول أن معي 5 من ثمار التوت

0:00:16.804,0:00:21.930
إذن 1، 2، 3، 4، 5

0:00:21.930,0:00:25.520
إذن معي 5 من ثمار التوت، عندما أقول ناقص 3

0:00:25.520,0:00:27.220
فنحن نطرح منها ثلاثة

0:00:27.220,0:00:30.360
يمكنني رؤية هذا كأنني أقول أنني سآخذ منها

0:00:30.360,0:00:31.740
ثلاث من ثمرات التوت

0:00:31.740,0:00:35.220
إذن إن أخذت هذه الثمرة، وهذه وهذه

0:00:35.220,0:00:38.110
إذن أخذت 1، 2، 3

0:00:38.110,0:00:40.220
كم ثمرة تتبقي الآن؟

0:00:40.220,0:00:43.130
حسناً كل ما لدي الآن هو واحد، اثنان

0:00:43.130,0:00:46.750
إذن لدي ثمرتان من التوت هكذا

0:00:46.750,0:00:50.060
و الآن الطريقة الأخري التي يمكنني بها تصور هذا الأمر

0:00:50.060,0:00:53.710
فكروا في خمسة ناقص ثلاثة، سأقوم بها هنا

0:00:53.710,0:00:57.250
خمسة ناقص ثلاثة -- فكروا بالفرق

0:00:57.250,0:00:59.670
بين خمسة و ثلاثة

0:00:59.670,0:01:00.610
دعوني أرسم هذه

0:01:00.610,0:01:02.280
لنقل أن معي خمس ثمرات من التوت

0:01:02.280,0:01:04.960
إذن 1 2 3 4 5

0:01:04.960,0:01:07.560
و دعونا نقول أن لديكم ثلاثة حبات

0:01:07.560,0:01:09.600
هذا لون مختلف قليلاً

0:01:09.600,0:01:11.960
لديكم ثلاث ثمرات من التوت

0:01:11.960,0:01:16.110
إذن طريقة أخري للتفكير بخمسة ناقص ثلاثة هي كم

0:01:16.110,0:01:18.980
ثمرة توت أملك أنا أكثر منكم؟

0:01:18.980,0:01:21.500
و إن نظرتم هنا، سترون هذه التوتة

0:01:21.500,0:01:24.110
و لديكم أيضاً توتة أخري هناك

0:01:24.110,0:01:27.040
لدينا كلانا توتة هناك، لدينا كلانا توتة هناك

0:01:27.040,0:01:29.970
و لكن لدي أنا واحد، اثنان من التوت الذي ليس لديكم

0:01:29.970,0:01:33.200
إذن مرة أخري، لدي ثمرتان أكثر مما تملكونه

0:01:33.200,0:01:35.220
الآن يمكننا أيضاً التفكير في هذا من

0:01:35.220,0:01:38.070
وجهة نظر خط الأعداد

0:01:38.070,0:01:42.300
دعوني أرسم خط الأعداد هكذا

0:01:42.300,0:01:43.270
هذا هو خط الأعداد

0:01:43.270,0:01:44.850
تعلمنا في دروس الجمع أنه يمكننا

0:01:44.850,0:01:46.620
المضي للأبد في هذا الاتجاه

0:01:46.620,0:01:49.220
و في الحقيقة، يمكننا حتي الذهاب إلي اليسار من الصفر

0:01:49.220,0:01:52.160
إلي الأرقام السالبة، و سنري هذا في دروس قادمة

0:01:52.160,0:01:53.720
لكنني سأبدأ عند الصفر

0:01:53.720,0:02:02.500
إذن 0 1 2 3 4 5 سأكتب حتي 7

0:02:02.500,0:02:07.330
إذن إن أردنا حل خمسة ناقص ثلاثة، إن نظرنا إلي ثلاثة كأننا نأخذها من

0:02:07.330,0:02:10.890
الخمسة، إذن 5 - 3 تعني أن نبدأ عند 5

0:02:10.890,0:02:14.890
إن قمنا بحل 5 + 3 سأقفز ثلاث أماكن إلي اليمين

0:02:14.890,0:02:16.940
لأن هذا يزيد عدد ما لدي من أشياء

0:02:16.940,0:02:20.330
و لكن بما أنني أطرح ثلاثة، فأنا أريد أن أنقصها بثلاثة

0:02:20.330,0:02:29.010
إذن أنقصها بواحد، اثنان، ثلاثة، و أصل إلي اثنان هكذا

0:02:29.010,0:02:31.770
و الآن إن نظرنا إليها هكذا

0:02:31.770,0:02:33.160
دعوني أرسم خط أعداد آخر

0:02:33.160,0:02:33.820
أريد أن أريكم

0:02:33.820,0:02:37.280
أنا آخذ ثلاثة، و أقول هنا

0:02:37.280,0:02:38.910
كم تزيد الخمسة عن الثلاثة؟

0:02:38.910,0:02:41.690
رغم أنها نفس النتيجة، و لكن هناك

0:02:41.690,0:02:43.940
طريقتان مختلفتان للتفكير بها

0:02:43.940,0:02:45.480
دعوني أرسم خط الأعداد هنا مرة أخري

0:02:45.480,0:02:48.845
دعوني أرسم نفس خط الأرقام

0:02:49.445,0:02:57.627
لدي 1 2 3 4 5 6 7

0:02:57.627,0:03:01.330
إذن إن كنت سأحدد أين تقع الخمسة على خط الأعداد هذا

0:03:01.330,0:03:02.770
الخمسة توجد هناك

0:03:02.770,0:03:04.750
سأضع مربع زهري حولها

0:03:04.750,0:03:06.490
الخمسة هناك

0:03:06.490,0:03:10.720
و الآن إلي الثلاثة، دعوني أرسم الثلاثة باللون الأصفر

0:03:10.720,0:03:13.110
الثلاثة هنا على خط الأعداد

0:03:13.110,0:03:18.830
إذن طبقاً لطريقة التفكير هذه لحل خمسة ناقص ثلاثة

0:03:18.830,0:03:21.630
نقول ما هو الفرق -- دعوني أكتب هذا

0:03:21.630,0:03:36.794
نحن هنا نسأل: ما هو الفرق بين خمسة و ثلاثة؟

0:03:36.794,0:03:39.024
و لمعرفة الفرق علينا

0:03:39.024,0:03:43.130
أن نسأل: كم علينا أن نجمع للثلاثة للحصول على خمسة؟

0:03:43.130,0:03:46.200
إذن الفرق هنا، ما هو الفرق بين الخمسة والثلاثة؟

0:03:46.200,0:03:50.380
حسناً علينا الصعود مرة ثم مرة أخرى للوصول إلي خمسة

0:03:50.380,0:03:54.430
إذن الفرق بين خمسة، التي تقع هنا

0:03:54.430,0:04:04.520
و الثلاثة، التي تقع هنا، هو اثنان هكذا

0:04:04.520,0:04:05.880
هذه هنا هي 2

0:04:05.880,0:04:07.250
دعوني أرسم هذا في مربع آخر

0:04:07.250,0:04:08.270
هذه 2 هنا

0:04:08.270,0:04:11.770
أريد أن أجعل هذا الفرق بين الطرح

0:04:11.770,0:04:14.060
و الفرق -- أريد أن أجعله واضحاً لكم بدرجة معقولة

0:04:14.060,0:04:17.600
لأن هاتان طريقتان مختلفتان لرؤية

0:04:17.600,0:04:20.340
الطرح، و لكن في النهاية تؤديان لنفس النتيجة

0:04:20.340,0:04:22.650
ستحصلون على نفس الإجابة بغض النظر

0:04:22.650,0:04:24.530
بأي طريقة تفكرون

0:04:24.530,0:04:26.760
دعوني الآن أقوم بأرقام مختلفة

0:04:26.760,0:04:30.550
دعوني أقوم بسبعة ناقص أربعة

0:04:30.550,0:04:34.030
يمكنني رؤية هذه كأنني أملك قطعة خشب

0:04:34.030,0:04:36.209
طولها سبعة أقدام

0:04:36.209,0:04:38.942
ربما لدي قطعة 7 أقدام طويلة من الخشب

0:04:38.942,0:04:40.552
إن طولها هو سبعة أقدام

0:04:40.552,0:04:43.710
إن وضعت مسطرة أمامها سأحصل على

0:04:43.710,0:04:50.480
على 0 1 2 3 4 5 6 7

0:04:50.480,0:04:52.690
إذن معي قطعة خشب طولها سبعة أقدام

0:04:52.690,0:04:55.930
و بعد ذلك يمكنني نشر أربعة من هذه الأقدام

0:04:55.930,0:04:57.985
إن كنت سأنشر 4 من هذه الأقدام

0:04:57.985,0:05:01.750
إذن سأنشر 1 2 3 4

0:05:01.750,0:05:03.170
كم بقي لدي من الخشب؟

0:05:03.170,0:05:06.040
كل هذا الخشب هنا

0:05:06.040,0:05:07.660
أنا أنشر كل هذا هنا

0:05:07.660,0:05:09.160
أنشرها من قطعة الخشب

0:05:09.160,0:05:10.820
ربما يجدر بي رسم هذا بلون مختلف

0:05:10.820,0:05:13.250
لتروا أنني أنشرها

0:05:13.250,0:05:15.240
إذن سيختفي كل هذا هنا

0:05:15.240,0:05:16.720
أنا أزيلها

0:05:16.720,0:05:17.870
أنا أنشرها

0:05:17.870,0:05:21.890
إذن يتبقي لدي بعد نشر أربعة أقدام

0:05:21.890,0:05:27.880
يتبقي لدي 1 2 3 أقدام

0:05:27.880,0:05:28.600
إذن النتيجة 3

0:05:28.600,0:05:33.700
إذن 7 - 4 = 3

0:05:33.700,0:05:36.410
هذه الطريقة تعرض الطرح على انه حرفياً الأخذ بعيداً

0:05:36.410,0:05:40.380
لقد نشرت جزء من الخشب، إذن لقد أخذت من الخشب

0:05:40.380,0:05:45.070
الآن يمكنني التفكير فيها بطريقة مختلفة قليلاً

0:05:45.070,0:05:47.930
و لكنها تعطي نفس الإجابة

0:05:47.930,0:05:49.610
يمكننا القول 7 - 4

0:05:49.610,0:05:53.500
إذن مرة أخري، لدي قطعة من الخشب

0:05:53.500,0:05:56.150
بطول سبع بوصات هكذا

0:05:56.150,0:06:05.280
إذن إن وضعت مسطرة، هذا 1 2 3 4 5 6 7

0:06:05.280,0:06:07.940
إذن مرة أخري، قطعة من الخشب بطول سبع بوصات

0:06:07.940,0:06:11.080
و الآن بدلاً من أخذ أربعة، فأنا أقارنها

0:06:11.080,0:06:13.740
هذه سبعة -- أقارنها بقطعة خشب

0:06:13.740,0:06:14.280
بطول أربع بوصات

0:06:14.280,0:06:18.830
إذن لدي قطعة أخري من الخشب بطول أربع بوصات

0:06:18.830,0:06:22.750
هذه قطعة الخشب ذات الأربع بوصات، هذه سبعة و هذه أربعة

0:06:22.750,0:06:25.770
يمكنكم تصور 7 ناقص 4 كأنني آخذ أربع بوصات

0:06:25.770,0:06:26.580
من هذه القطعة الطويلة من الخشب

0:06:26.580,0:06:30.610
أو يمكنكم تصور 7 - 4 على أنه الفرق بين

0:06:30.610,0:06:33.530
قطعة الخشب ذات الأربع بوصات والأخري ذات السبع بوصات

0:06:33.530,0:06:35.060
إذن في هذه الحالة، ما هو الفرق؟

0:06:35.060,0:06:38.310
للانتقال من القطعة ذات الأربع بوصات للأخري ذات السبع بوصات

0:06:38.310,0:06:45.030
على أن أزيد القطعة القصيرة بثلاث بوصات

0:06:45.030,0:06:48.370
بطريقة ما

0:06:48.370,0:06:50.600
أو أن قطعة الخشب عليها النمو بثلاث بوصات بطريقة ما

0:06:50.600,0:06:52.170
حتي تصبح بطول سبع بوصات

0:06:52.170,0:06:55.480
إذن هناك طريقتان متكافئتان تماماً

0:06:55.480,0:06:56.430
لتصور الطرح

0:06:56.430,0:06:59.370
هذا كله بمثابة مراجعة من الدرس السابق

0:06:59.370,0:07:02.290
و الآن ما أريد فعله أيضاً في هذا الدرس هو البدء في

0:07:02.290,0:07:03.380
حل بعض المسائل الأصعب

0:07:03.380,0:07:06.170
و لكن سترون أن خط الأعداد يمكن تطبيقه

0:07:06.170,0:07:09.070
تماماً مثلما استعملناه في المسائل

0:07:09.070,0:07:12.260
الأسهل التي قمنا بها من قبل

0:07:12.260,0:07:16.380
دعونا نحل 17 - 9

0:07:16.380,0:07:18.280
هناك طريقتان

0:07:18.280,0:07:18.990
لحل هذه المسألة

0:07:18.990,0:07:24.280
الطريقة الأبطأ هي رسم 17 شيئاً

0:07:24.280,0:07:26.740
دعونا نرسم 17 قطعة بطاطس

0:07:26.740,0:07:35.790
لدينا 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0:07:35.790,0:07:37.750
و على أخذ تسعة منها

0:07:37.750,0:07:44.890
سآخذ منها تسعة 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0:07:44.890,0:07:46.810
كم تبقي لدي؟

0:07:46.810,0:07:52.450
لدي الآن 1 2 3 4 5 6 7 8

0:07:52.450,0:07:56.300
إذن 17 - 9 = 8

0:07:56.300,0:07:58.390
و لكن هذا أخذ وقتاً طويلاً، و لكم أن تتخيلوا

0:07:58.390,0:08:00.510
إن كان هذا الرقم أكبر كثيراً لأخذ هذا منا للأبد

0:08:00.510,0:08:02.570
حتي نرسم كل هذه الدوائر ثم نشطب عليها

0:08:02.570,0:08:04.750
و لبددنا الكثير من الورق والوقت

0:08:04.750,0:08:07.160
و لدينا الكثير من الأمور الأخري للقيام بها

0:08:07.160,0:08:10.050
طريقة أخري لحل هذه المسألة، و ربما تكون أسهل لكم

0:08:10.050,0:08:11.930
لتتخيلوها، هو أن نرسم خط الأعداد

0:08:11.930,0:08:14.260
ليس عليكم البدء عند الصفر في كل مرة

0:08:14.260,0:08:20.480
إن رسمنا خط الاعداد، إن قلنا هذه 18 17 16

0:08:20.480,0:08:32.210
ثم 15 14 13 12 11 10 9 8 7 بإمكاني

0:08:32.210,0:08:34.550
الاستمرار في هذا حتي أصل للصفر

0:08:34.550,0:08:36.790
و لكنني بدأت عند 17

0:08:36.790,0:08:40.460
بإمكاني البدء عند 17 و أخذ 9 منها

0:08:40.460,0:08:49.460
إذن 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0:08:49.460,0:08:52.370
و مرة أخري نحن عند 8

0:08:52.370,0:08:55.660
هذا كان، على الأقل من وجهة نظري، أكثر أناقة

0:08:55.660,0:08:57.110
وأسرع من هذه

0:08:57.110,0:08:59.190
و لكن على أية حال، لا تريدون فعل هذا في كل مرة

0:08:59.190,0:09:02.160
تقومون بها بطرح 9 من 17 أو تريدون معرفة

0:09:02.160,0:09:04.052
الفرق بين 17 و 9

0:09:05.725,0:09:08.080
حتي نستوعب هذا

0:09:08.080,0:09:10.720
ستودون حفظ أن 17 - 9 تساوي

0:09:10.720,0:09:12.200
8

0:09:12.200,0:09:15.320
و بالمناسبة، ما هي نتيجة 17 - 8؟

0:09:15.320,0:09:17.270
ما هي 17 - 8؟

0:09:17.270,0:09:19.710
حسناً، إنها 9

0:09:19.710,0:09:21.820
و الآن لماذا يبدو كل هذا منطقياً؟

0:09:21.820,0:09:27.270
لأن 8 + 9 = 17

0:09:27.270,0:09:31.860
إذن 17 - 9 = 8

0:09:31.860,0:09:35.330
أو 17 - 8 = 9

0:09:35.330,0:09:39.110
عندما أقول 17 - 8 فأنا أعني

0:09:39.110,0:09:42.550
أن هذا يساوي رقماً ما بحيث إذا جمعته لـ8 تصبح النتيجة 17

0:09:42.550,0:09:43.580
حسناً إنه 9

0:09:43.580,0:09:46.720
عندما أقول 17 - 9 فأنا أعني أن هناك رقماً ما

0:09:46.720,0:09:49.250
بحيث إن جمعته لـ 9 ستصبح النتيجة 17

0:09:49.250,0:09:50.170
و هذا الرقم هو 8

0:09:50.170,0:09:53.620
إذن كل هذه المقولات

0:09:53.620,0:09:54.760
تعني نفس الشيء

0:09:54.760,0:09:56.500
أن 8 + 9 = 17

0:09:56.500,0:09:58.660
أو أن الفرق بين 17 و 9 هو 8

0:09:58.660,0:10:03.120
أو أن الفرق بين 17 و 8 هو 9

0:10:03.120,0:10:04.560
أتمني أنني لا أسبب لكم الارتباك

0:10:04.560,0:10:08.660
إذن لمعظم مسائل الطرح هذه

0:10:08.660,0:10:12.620
عندما تكون النتيجة من عدد واحد، عليكم أن

0:10:12.620,0:10:15.980
تحفظوها بمرور الوقت، و لكن من الجيد أيضاً أن تتخيلوا

0:10:15.980,0:10:16.640
في عقولكم خط الاعداد

0:10:16.640,0:10:18.890
دعونا نقوم ببعض المسائل الأخرى

0:10:18.890,0:10:22.470
و بعدها، بمجرد حفظنا لها أو على الأقل عند قدرتنا

0:10:22.470,0:10:25.880
على رسم خط الأعداد إن نسينا، سأريكم كيف

0:10:25.880,0:10:29.460
تقومون بأي مسألة طرح، حتي للأرقام

0:10:29.460,0:10:30.860
الكبيرة جداً

0:10:30.860,0:10:37.050
ما هي نتيجة 13 - 5؟

0:10:37.050,0:10:39.660
مرة أخري، لن أقوم برسم دوائر

0:10:39.660,0:10:40.540
أو ثمرات توت هذه المرة

0:10:40.540,0:10:43.460
سأرسم فقط خط الأعداد

0:10:43.460,0:10:45.720
ارسموا خط الأعداد هكذا

0:10:45.720,0:10:58.450
دعونا نبدأ 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

0:10:58.450,0:11:00.460
و يمكنكم الاستمرار في التنقيص أكثر فأكثر

0:11:00.460,0:11:02.510
يمكنكم الاستمرار حتى الصفر أو حتى تحت الصفر

0:11:02.510,0:11:03.830
سنتكلم عن هذا في المستقبل

0:11:03.830,0:11:05.810
و لكن دعونا نبدأ عند 13

0:11:05.810,0:11:08.960
سنبدأ عند 13

0:11:08.960,0:11:10.620
و سنأخذ منها 5

0:11:10.620,0:11:13.920
هذه هي نظرة الأخذ للطرح

0:11:13.920,0:11:15.200
نحن نأخذ منها

0:11:15.200,0:11:21.340
نبدأ 1 2 3 4 5 و ننتهي عند 8

0:11:21.340,0:11:26.010
إذن 13 - 5 -- دعوني أستخدم لوناً آخر

0:11:26.010,0:11:29.810
إذن 13 - 5 = 8

0:11:29.810,0:11:31.580
و الآن طريقة أخرى كان يمكننا أن نفكر بذلك

0:11:31.580,0:11:33.980
رسمت أين توجد 13

0:11:33.980,0:11:36.060
سأرسم أين توجد 5

0:11:36.060,0:11:37.850
يمكنني القول، حسناً، هذه هي 5

0:11:37.850,0:11:39.760
الـ 5 توجد هنا على خط الاعداد

0:11:39.760,0:11:42.736
ماذا علي أن أجمع لـ5 لأحصل علي 13؟

0:11:42.736,0:11:43.280
حسناً دعونا نرى

0:11:43.280,0:11:49.250
سيكون علي إضافة 1 2 3 4 5 6 7 8

0:11:49.250,0:11:52.180
علي أن أجمع 8 لـ5 لأحصل على 13

0:11:52.180,0:11:55.790
إذن 5 + 8 = 13

0:11:55.790,0:11:59.940
إذن هذا يدلنا على أن 13 - 5 = 8

0:11:59.940,0:12:06.210
و هذا أيضاً يدلنا على أن 13 - 8 = 5

0:12:06.210,0:12:08.690
كل هذه المقولات متساوية، تدلني على

0:12:08.690,0:12:09.650
نفس الشيء

0:12:09.650,0:12:11.635
أن الفرق بين 13 و 5 هو 8

0:12:11.635,0:12:14.410
الفرق بين 13 و 8 هو 5

0:12:14.410,0:12:17.080
أن 5 + 8 = 13

0:12:17.080,0:12:18.780
أمل أنكم تفهمون أفضل قليلاً ما هو الطرح

0:12:18.780,0:12:22.940
و عليكم أن تقوموا بحل التمرينات إن لم تكونوا قمتم بحلها بالفعل

0:12:22.940,0:12:26.240
أن تأخذوا عدداً من رقمين ثم أن تنقصوا منه أي

0:12:26.240,0:12:28.470
عدد مكون من عدد واحد

0:12:28.470,0:12:32.110
هذا في العموم تدريب جيد جداً جداً لكم