Omkreds og areal af en irregulær polygon

Eksempel på udregning af omkreds og areal af en 5-kant. Polygonen opdeles i et rektangel og en trekant for at finde arealet.

Find arealet og omkredsen af polygonen (mangekanten).

Lad os starte med arealet.

Vi kan dele arealet af polygonen op i to dele.

Først tager vi denne del, der er rektangulært.

Denne del er et rektangel.

Den del lige her.

Arealet af den del er let at regne ud.

Det er bare bredden gange højden.

Arealet er: 8 gange 4 for den rektangulære del.

Den anden del er trekanten heroppe.

Arealet af en trekant er bredden gange højden gange en halv.

Det giver faktisk god mening.

Hvis du ganger bredden med højden, så får vi hele det her areal.

Vi får hele rektanglets areal,

og trekanten er præcist halvdelen.

Hvis vi tager denne del af trekanten, og spejlvender derover, så vi ville den udfylde den plads.

På samme måde kunne vi også tage den her del af trekanten du spejlvende det og så fylder den rummet ud,

Trekantens areal er altså halvdelen af trekantens bredde gange trekantens højde.

Det er plus en halv gange trekanters bredde, som er 8 cm, og trekantens højden, som er 4 cm.

Lad os regne det ud, det bliver:

32 plus ...

Nej hov, det er ikke 4, trekantens højde er jo 3, sådan..

Lad os så udregne.

Arealet er lig med: 32 plus en halv gange 8 gange 3 er lig med 32 plus 12. Det giver 44.

Arealet af polygonen er 44.

Lad os nu se på omkredsen.

Vi skal finde summen af sidernes længder.

Hvis, vi skal sætte et hegn op omkring, hvad er så længden af hegnet?

Omkredsen, P, er lig med 8 plus 4 plus 5 plus 5 plus 4.

8 plus 4 er 12. 12 plus 5 er 17. 17 plus 5 er 22. 22 plus 4 er 26. Det er lig med 26 cm.

Lad mig lige få enheden rigtig, her har vi ganget

8 cm med 4 cm og vi får 32 kvadrat-centimeter.

Her ganger vi 8 cm med 3 cm og vi får kvadrat-centimeter igen.

Arealet er lig med 44 kvadrat-centimeter. Omkredsen er 26 centimeter.

Det giver mening, fordi arealet er to-dimensionelt og omkredsen er en-dimensionelt.