Exponents with negative bases

நமக்கு எதிர்மறை எண்களைப்பற்றித் தெரியும்.

அவற்றை முன்பே நாம் பார்த்திருக்கிறோம்.

எக்ஸ்போனென்ட் என்கிற அடுக்கேற்றம் பற்றிப் படித்த்திருக்கிறோம்.

இந்தக் காணொளியில் எதிர்மறை எண்களின் அடுக்கேற்றம் பற்றிப் பார்க்கப் போகிறோம்.

முதலில்

எதிர்ம 3 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்

எதிர்ம மூன்று என்று சொன்னதும்,

என்ன நினைவிற்கு வருகிறது.

எதிர்ம மூன்று என்றால் வெறும் எதிர்ம மூன்றுதான்.

அதனுடன் பெருக்குவதற்கு நமக்கு எதுவுமே தரப்படவில்லை.

அதனால் அது எதிர்ம மூன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும். அவ்வளவு தான்.

எதிர்ம மூன்றை எடுத்துக் கொண்டு

அதனை இரண்டாம் கட்டத்திற்குக் கொண்டு போக என்ன செய்வது.?

எதிர்ம மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

அப்படியானால், எதிர்ம மூன்றை இன்னொரு எதிர்ம மூன்றினால் பெருக்க வேண்டும்.

அப்படிப் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன?

எதிர்மறை எண்ணை எதிர்மறை எண்ணால்
பெருக்கினால் கிடைப்பது நமக்கு ஒரு நேர்ம எண்

ஆகவே விடை +9

சரி கூட்டல் ஒன்பது என்பதை எழுதிக் கொள்வோம்.

அடுத்து இதே விதமாக இன்னொரு

அடுக்குக் கணக்கு செய்து பார்ப்போம்.

எதிர்ம மூன்றின் மூன்றாம் நிலை....

அதாவது மூன்றாம் அடுக்கு என்ன?

பழைய மாதிரி தான் -3 x -3 x -3

அப்படியே எழுதிக் கொள்வோம் எதிர்ம மூன்று பெருக்கல்

எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று

இரண்டு முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது நேர்ம ஒன்பது.

மூன்றாம் முறையாக நேர்ம ஒன்பதை எதிர்ம மூன்றுடன் பெருக்கினால் கிடைப்பது எதிர்ம 27

இந்த வடிவத்தை நாம் கவனத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எதிர்மறை எண்ணை

மூன்றாம் அடுக்காகப் பெருக்கினால்

நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்மறை மதிப்பு தான்.

காரணம், எதிர்மறை எண்ணை

ஒரு அடுக்கு பெருக்கினால் கிடைப்பது நேர்ம எண்.

இரண்டாம் அடுக்கு பெருக்கினால்

எதிர்மறை மதிப்பு தான் கிடைக்கும்.

ஒரு முறை பெருக்கும் போது நேர்ம எண்ணும்

ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட முறை பெருக்கும் போது எதிர்மறை மதிப்பும் கிடைக்கும்.

எதிர்மறையை அடிப்படையாகக் கொண்டு

இரட்டைப்படை அடுக்கில் பெருக்கினால்

கிடைப்பது நேர்ம எண் ஆகும்.

எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் சமம் நேர்மம்

ஒற்றைப்படை எதிர்மமாக மாறும்.

நேர் எண் கிடைக்கும்

ஏனென்றால் காரணம், இரட்டை முறை பெருக்குகிற போது,

எதிர்மறையானது, எதிர்மறையை நீக்குகிறது.

அதாவது, இரண்டு எதிர்மறை எண்களைப்
பெருக்குகிற போது

கிடைப்பது நேர்ம எண்.

அடுக்கு முறையில்

இதை நாம் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஆக, எதிர்மறை எண்களின் அடுக்குகளின்

மதிப்பைக் காண

இதே பாணியைத் தான் பின்பற்ற வேண்டும்.

மீண்டும் ஒரு முறை நினைவுபடுத்திக் கொள்வோம்.

எதிர்மறையை எதிர்மறையால் பெருக்கினால்
நேர் எண் வரும்

எதிர்மறையை நேரால் பெருக்கினால்
எதிர்மறை எண் வரும்.

எதிர்ம எண்களைப் பெருக்குவது

நாம் முன்னரே பார்த்திருக்கிறோம்.

இங்கே நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு அம்சம்

இது சில நேரங்களில் குழப்பத்தை

ஏற்படுத்தக் கூடும்.

மற்றொரு எடுத்துக் காட்டைப் பார்க்கலாம்

.-2^3 இன் விடையை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது...?

இதை அடுக்க முறையில்

எப்படிச் செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

நம்மிடம் கொடுக்கப்பட்ட இந்தக் கணக்கு முன்னர் செய்த

அடுக்கு முறையில் இருந்து மாறுபட்டதா என்று

பார்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

சிலர் எந்த வரிசையின் அடிப்படையில் செய்வது என்பதற்கு முன்னுரிமை கொடுப்பார்கள்.

அந்த வகையில் நாம் இங்கே அடுக்கை முதலில் கவனிக்க வேண்டியுள்ளது.

அதன்பிறகு -1ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

அதாவது, எதிர்ம ஒன்று பெருக்கல் இரண்டு அடுக்குக் குறி மூன்று. -1 × 2^3

இதைச் சிலர் -2ன் 3ம் அடுக்கு என்று நினைத்து

மூன்றின் அடுக்கிற்கான எதிர்ம இரண்டு.

இதற்குரிய விடை எதிர்ம எட்டு என்று புரிந்து கொள்ளக் கூடும்.

ஆனால் இது

உண்மையில் எதிர்ம இரண்டின் மூன்றாம் அடுக்கு ஆகும்.

இதன் விடையும் எதிர்ம எட்டு தான்.

இரண்டின் மதிப்பும் ஒன்றுதானே?

ஆனால் இரட்டை அடுக்கு வந்தால் இவை ஒன்றல்ல

இதன் விடை மாறுபடும்.

அடைப்பினுள் எதிர்ம நான்கின் அடுக்கு மதிப்பு இரண்டு என்பதன் விடை நேர்ம பதினாறு.

எதிர்மம் அடைப்பு நான்கு அடுக்கு என்பதன் விடை எதிர்ம பதினாறு என்றே வரும்.

இந்த இரண்டிற்குமான வேறுபாட்டை

பலமுறை பார்த்து சரியாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

குறிப்பாக எந்த வரிசையை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடுகிறோம் என்று பார்க்கவேண்டும்.

அடுக்கேற்றத்தை முதலில் செய்தால்

இதுஎதிர்ம நான்கு பெருக்கல் நேர்ம நான்கு

விடை எதிர்ம 16

இதனைச் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அடிப்படைஎதிர்ம நான்கு என்று இருந்தால்

அதனை அடைப்பிற்குள் இட்டு

அதன் பிறகு அடுக்கை எழுத வேண்டும். இதுதான் இந்தக் கணக்கில் மிகவும் முக்கியமானது.