0:00:00.405,0:00:01.456
நமக்கு எதிர்மறை எண்களைப்பற்றித் தெரியும்.

0:00:01.456,0:00:04.532
அவற்றை முன்பே நாம் பார்த்திருக்கிறோம்.

0:00:04.532,0:00:06.031
எக்ஸ்போனென்ட் என்கிற அடுக்கேற்றம் பற்றிப் படித்த்திருக்கிறோம்.

0:00:06.031,0:00:08.879
இந்தக் காணொளியில் எதிர்மறை எண்களின் அடுக்கேற்றம் பற்றிப் பார்க்கப் போகிறோம்.

0:00:08.879,0:00:10.197
முதலில்

0:00:10.197,0:00:13.723
எதிர்ம 3 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்

0:00:13.723,0:00:15.123
எதிர்ம மூன்று என்று சொன்னதும்,

0:00:15.123,0:00:18.057
என்ன நினைவிற்கு வருகிறது.

0:00:18.057,0:00:22.085
எதிர்ம மூன்று என்றால் வெறும் எதிர்ம மூன்றுதான்.

0:00:22.085,0:00:23.994
அதனுடன் பெருக்குவதற்கு நமக்கு எதுவுமே தரப்படவில்லை.

0:00:23.994,0:00:27.642
அதனால் அது எதிர்ம மூன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும். அவ்வளவு தான்.

0:00:27.642,0:00:30.069
எதிர்ம மூன்றை எடுத்துக் கொண்டு

0:00:30.069,0:00:34.144
அதனை இரண்டாம் கட்டத்திற்குக் கொண்டு போக என்ன செய்வது.?

0:00:34.144,0:00:37.660
எதிர்ம மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

0:00:37.660,0:00:44.661
அப்படியானால், எதிர்ம மூன்றை இன்னொரு எதிர்ம மூன்றினால் பெருக்க வேண்டும்.

0:00:44.661,0:00:46.457
அப்படிப் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன?

0:00:46.457,0:00:48.930
எதிர்மறை எண்ணை எதிர்மறை எண்ணால்[br]பெருக்கினால் கிடைப்பது நமக்கு ஒரு நேர்ம எண்

0:00:48.930,0:00:53.670
ஆகவே விடை +9

0:00:53.670,0:00:55.918
சரி கூட்டல் ஒன்பது என்பதை எழுதிக் கொள்வோம்.

0:00:55.918,0:00:56.798
அடுத்து இதே விதமாக இன்னொரு

0:00:56.798,0:00:59.054
அடுக்குக் கணக்கு செய்து பார்ப்போம்.

0:00:59.054,0:01:04.798
எதிர்ம மூன்றின் மூன்றாம் நிலை....

0:01:04.798,0:01:06.921
அதாவது மூன்றாம் அடுக்கு என்ன?

0:01:06.921,0:01:12.659
பழைய மாதிரி தான் -3 x -3 x -3

0:01:12.659,0:01:14.629
அப்படியே எழுதிக் கொள்வோம் எதிர்ம மூன்று பெருக்கல்

0:01:14.629,0:01:16.582
எதிர்ம மூன்று பெருக்கல் எதிர்ம மூன்று

0:01:16.582,0:01:20.195
இரண்டு முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது நேர்ம ஒன்பது.

0:01:20.195,0:01:26.806
மூன்றாம் முறையாக நேர்ம ஒன்பதை எதிர்ம மூன்றுடன் பெருக்கினால் கிடைப்பது எதிர்ம 27

0:01:26.806,0:01:28.720
இந்த வடிவத்தை நாம் கவனத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

0:01:28.720,0:01:33.057
ஒரு எதிர்மறை எண்ணை

0:01:33.057,0:01:41.188
மூன்றாம் அடுக்காகப் பெருக்கினால்

0:01:41.188,0:01:47.910
நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்மறை மதிப்பு தான்.

0:01:47.910,0:01:49.402
காரணம், எதிர்மறை எண்ணை

0:01:49.402,0:01:50.853
ஒரு அடுக்கு பெருக்கினால் கிடைப்பது நேர்ம எண்.

0:01:50.853,0:01:52.122
இரண்டாம் அடுக்கு பெருக்கினால்

0:01:52.122,0:01:53.006
எதிர்மறை மதிப்பு தான் கிடைக்கும்.

0:01:53.006,0:01:54.521
ஒரு முறை பெருக்கும் போது நேர்ம எண்ணும்

0:01:54.521,0:01:56.696
ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட முறை பெருக்கும் போது எதிர்மறை மதிப்பும் கிடைக்கும்.

0:01:56.696,0:01:59.594
எதிர்மறையை அடிப்படையாகக் கொண்டு

0:01:59.594,0:02:04.471
இரட்டைப்படை அடுக்கில் பெருக்கினால்

0:02:04.471,0:02:07.327
கிடைப்பது நேர்ம எண் ஆகும்.

0:02:07.327,0:02:09.726
எதிர்மம் பெருக்கல் எதிர்மம் சமம் நேர்மம்

0:02:09.726,0:02:12.055
ஒற்றைப்படை எதிர்மமாக மாறும்.

0:02:12.055,0:02:14.133
நேர் எண் கிடைக்கும்

0:02:14.133,0:02:16.736
ஏனென்றால் காரணம், இரட்டை முறை பெருக்குகிற போது,

0:02:16.736,0:02:17.529
எதிர்மறையானது, எதிர்மறையை நீக்குகிறது.

0:02:17.529,0:02:19.735
அதாவது, இரண்டு எதிர்மறை எண்களைப்[br]பெருக்குகிற போது

0:02:19.735,0:02:21.267
கிடைப்பது நேர்ம எண்.

0:02:21.267,0:02:23.867
அடுக்கு முறையில்

0:02:23.867,0:02:27.660
இதை நாம் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

0:02:27.660,0:02:29.497
ஆக, எதிர்மறை எண்களின் அடுக்குகளின்

0:02:29.497,0:02:32.489
மதிப்பைக் காண

0:02:32.489,0:02:33.659
இதே பாணியைத் தான் பின்பற்ற வேண்டும்.

0:02:33.659,0:02:35.409
மீண்டும் ஒரு முறை நினைவுபடுத்திக் கொள்வோம்.

0:02:35.409,0:02:38.136
எதிர்மறையை எதிர்மறையால் பெருக்கினால்[br]நேர் எண் வரும்

0:02:38.136,0:02:41.663
எதிர்மறையை நேரால் பெருக்கினால்[br]எதிர்மறை எண் வரும்.

0:02:41.663,0:02:43.297
எதிர்ம எண்களைப் பெருக்குவது

0:02:43.297,0:02:45.545
நாம் முன்னரே பார்த்திருக்கிறோம்.

0:02:45.545,0:02:48.072
இங்கே நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு அம்சம்

0:02:48.072,0:02:50.549
இது சில நேரங்களில் குழப்பத்தை

0:02:50.549,0:02:54.227
ஏற்படுத்தக் கூடும்.

0:02:54.227,0:02:55.895
மற்றொரு எடுத்துக் காட்டைப் பார்க்கலாம்

0:02:55.895,0:02:58.328
.-2^3 இன் விடையை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது...?

0:02:58.328,0:03:01.472
இதை அடுக்க முறையில்

0:03:01.472,0:03:03.332
எப்படிச் செய்வது என்று பார்க்கலாம்.

0:03:03.332,0:03:05.963
நம்மிடம் கொடுக்கப்பட்ட இந்தக் கணக்கு முன்னர் செய்த

0:03:05.963,0:03:11.793
அடுக்கு முறையில் இருந்து மாறுபட்டதா என்று

0:03:11.793,0:03:14.664
பார்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

0:03:14.664,0:03:17.031
சிலர் எந்த வரிசையின் அடிப்படையில் செய்வது என்பதற்கு முன்னுரிமை கொடுப்பார்கள்.

0:03:17.031,0:03:19.469
அந்த வகையில் நாம் இங்கே அடுக்கை முதலில் கவனிக்க வேண்டியுள்ளது.

0:03:19.485,0:03:21.786
அதன்பிறகு -1ஆல் பெருக்கவேண்டும்.

0:03:21.786,0:03:25.895
அதாவது, எதிர்ம ஒன்று பெருக்கல் இரண்டு அடுக்குக் குறி மூன்று. -1 × 2^3

0:03:25.895,0:03:29.003
இதைச் சிலர் -2ன் 3ம் அடுக்கு என்று நினைத்து

0:03:29.003,0:03:32.060
மூன்றின் அடுக்கிற்கான எதிர்ம இரண்டு.

0:03:32.060,0:03:34.501
இதற்குரிய விடை எதிர்ம எட்டு என்று புரிந்து கொள்ளக் கூடும்.

0:03:34.501,0:03:36.382
ஆனால் இது

0:03:36.382,0:03:38.388
உண்மையில் எதிர்ம இரண்டின் மூன்றாம் அடுக்கு ஆகும்.

0:03:38.388,0:03:40.525
இதன் விடையும் எதிர்ம எட்டு தான்.

0:03:40.525,0:03:43.461
இரண்டின் மதிப்பும் ஒன்றுதானே?

0:03:43.461,0:03:46.929
ஆனால் இரட்டை அடுக்கு வந்தால் இவை ஒன்றல்ல

0:03:46.929,0:03:51.486
இதன் விடை மாறுபடும்.

0:03:51.486,0:04:00.614
அடைப்பினுள் எதிர்ம நான்கின் அடுக்கு மதிப்பு இரண்டு என்பதன் விடை நேர்ம பதினாறு.

0:04:00.614,0:04:04.558
எதிர்மம் அடைப்பு நான்கு அடுக்கு என்பதன் விடை எதிர்ம பதினாறு என்றே வரும்.

0:04:04.558,0:04:07.189
இந்த இரண்டிற்குமான வேறுபாட்டை

0:04:07.189,0:04:09.073
பலமுறை பார்த்து சரியாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

0:04:09.073,0:04:11.003
குறிப்பாக எந்த வரிசையை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடுகிறோம் என்று பார்க்கவேண்டும்.

0:04:11.003,0:04:12.564
அடுக்கேற்றத்தை முதலில் செய்தால்

0:04:12.564,0:04:15.766
இதுஎதிர்ம நான்கு பெருக்கல் நேர்ம நான்கு

0:04:15.766,0:04:18.077
விடை எதிர்ம 16

0:04:18.077,0:04:20.964
இதனைச் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

0:04:20.964,0:04:23.438
அடிப்படைஎதிர்ம நான்கு என்று இருந்தால்

0:04:23.438,0:04:25.474
அதனை அடைப்பிற்குள் இட்டு

0:04:25.474,0:04:29.000
அதன் பிறகு அடுக்கை எழுத வேண்டும். இதுதான் இந்தக் கணக்கில் மிகவும் முக்கியமானது.