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Prime Numbers

  • 0:01 - 0:03
    這段影片中，我想談一下
  • 0:03 - 0:08
    質數是什麽
  • 0:08 - 0:10
    你會希望在這段影片中看到
  • 0:10 - 0:13
    這是個非常簡單的概念
  • 0:13 - 0:15
    但隨著你進一步學習數學
  • 0:15 - 0:18
    你會看到，實際上有些相當複雜的概念
  • 0:18 - 0:21
    能夠建造在質數的基礎之上
  • 0:21 - 0:23
    這其中包括加密的想法
  • 0:23 - 0:26
    也許你的計算機正在使用一些加密算法
  • 0:26 - 0:28
    可能是基於質數之上
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    如果你不知道什麽是加密
  • 0:30 - 0:32
    你現在不必擔心
  • 0:32 - 0:34
    你只需知道質數很重要
  • 0:34 - 0:37
    所以，我會給你定義
  • 0:37 - 0:39
    定義可能有點令人困惑
  • 0:39 - 0:44
    但當我們看到一些例子後，它應該是非常簡單
  • 0:44 - 0:50
    一個數字是質數，如果它是一個自然數.....
  • 0:50 - 0:58
    例如 1、 2 或 3 （計數從 1 開始）
  • 0:58 - 1:00
    或者你也可以說"正整數"
  • 1:00 - 1:31
    它是一個僅僅能夠被兩個自然數整除的自然數： 本身和 1。
  • 1:31 - 1:40
    就是這兩個數字，它能夠被它們整除。
  • 1:40 - 1:43
    如果你沒有感覺，我們可以做一些練習。
  • 1:43 - 1:46
    讓我們找出一些數字是否質數。
  • 1:46 - 1:49
    讓我們從最小的自然數開始。
  • 1:49 - 1:52
    數字 1。所以你可能會說"1被1整除 "
  • 1:52 - 1:59
    與"1 被本身整除"，嘿 ！1 是質數 ！
  • 1:59 - 2:02
    但請記住，定義的一部分是，它需要能被兩個自然數整除
  • 2:02 - 2:08
    1 僅被一個自然數整除，只有 1 整除。
  • 2:08 - 2:17
    所以 1，這有點與直覺相反，並不是質數。
  • 2:17 - 2:21
    讓我們轉到 2。
  • 2:21 - 2:28
    所以 2 是由 1 和 2，而不能被其他任何自然數整除。
  • 2:28 - 2:31
    這樣看來適合我們的制限條件。
  • 2:31 - 2:34
    能被兩個自然數整除。
  • 2:34 - 2:42
    本身和 1。2 號就是質數。
  • 2:42 - 2:53
    我將圈出是質數的數字
  • 2:53 - 2:55
    數字2 很有趣是因爲
  • 2:55 - 2:58
    它是唯一是質數的偶數。
  • 2:58 - 3:00
    如果你想一想，任何其他偶數
  • 3:00 - 3:04
    都能被 2 整除。所以它不會是質數。
  • 3:04 - 3:07
    我們在未來影片將要思考更多。
  • 3:07 - 3:13
    讓我們試試 3。嗯，3 是絕對能被 1 和 3 整除
  • 3:13 - 3:16
    並且不被任何兩個之間的任何數整除。
  • 3:16 - 3:20
    它不能被 2 整除。所以 3 亦是質數。
  • 3:20 - 3:25
    讓我們試試 4
  • 3:25 - 3:30
    4 是能被 1 和 4整除，但
  • 3:30 - 3:36
    它也能被 2 整除。所以它能夠
  • 3:36 - 3:40
    被三個自然數整除： 1、 2 和 4。
  • 3:40 - 3:45
    所以它不能滿足質數的制限條件。
  • 3:45 - 3:48
    讓我們試試 5。
  • 3:48 - 3:51
    5 是能夠被1整除
  • 3:51 - 3:58
    它不能被 2、 3 或 4 整除
  • 3:58 - 4:01
    （你可以做除法 5 / 4，但你會得到一個余數)
  • 4:01 - 4:05
    它顯然可以被 5整除
  • 4:05 - 4:10
    又一次，5 是被兩個自然數整除: 1 和 5
  • 4:10 - 4:14
    又一次，5 是質數。讓我們繼續
  • 4:14 - 4:17
    所以，我們看看是否有某種規律
  • 4:17 - 4:20
    然後也許我會試一個很難的數
  • 4:20 - 4:26
    這可能會將人難住。讓我們試試數字 6。
  • 4:26 - 4:35
    它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。
  • 4:35 - 4:38
    所以它有四個自然數"因數"
  • 4:38 - 4:40
    我猜你可以那麽說
  • 4:40 - 4:43
    所以它不是只有兩個數字整除它
  • 4:43 - 4:47
    它有四個。所以它不是質數。
  • 4:47 - 4:50
    讓我們轉到 7
  • 4:50 - 4:56
    7 可以被1整除 1、 不 能被2、 3、 4、 5 或 6整除
  • 4:56 - 5:01
    但它也能被7整除
  • 5:01 - 5:04
    所以 7 是質數。我想你明白了大概的意思。
  • 5:04 - 5:07
    多少自然數中，比如數字 1、 2、 3、 4、 5
  • 5:07 - 5:09
    這些數字你在兩歲就學了
  • 5:09 - 5:12
    不包括爲零，不包括負數
  • 5:12 - 5:14
    不包括分數和無理數，
  • 5:14 - 5:16
    小數和其余的一切，
  • 5:16 - 5:19
    就是常規的計數的正數。
  • 5:19 - 5:21
    如果你有只有兩個數
  • 5:21 - 5:24
    如果你只能被你自己和1整除
  • 5:24 - 5:26
    你就是質數。
  • 5:26 - 5:27
    我認爲
  • 5:27 - 5:30
    如果我們不考慮特殊情況數字 1
  • 5:30 - 5:32
    質數是那些像積木的數字
  • 5:32 - 5:33
    你再也不能把它們分開。
  • 5:33 - 5:35
    他們幾乎都像原子
  • 5:35 - 5:36
    如果你想想什麽原子，
  • 5:36 - 5:38
    或當人們第一次想到原子...
  • 5:38 - 5:40
    他們認爲原子就是那些
  • 5:40 - 5:42
    你再也不能分割的東西
  • 5:42 - 5:44
    現在我們知道我們可以分裂原子，實際上
  • 5:44 - 5:46
    如果你這樣做，你可以引起核爆。
  • 5:46 - 5:50
    但它和質數有相同理念
  • 5:50 - 5:53
    你不能把它們分開
  • 5:53 - 5:57
    成較小的自然數的乘積
  • 5:57 - 6:01
    6 你這樣的數可以說，嘿，6 爲 2 乘 3
  • 6:01 - 6:04
    您可以分解它，注意，我們可以把它分解成
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    多個質數的乘積
  • 6:06 - 6:09
    有點像我們將它分解成部件
  • 6:09 - 6:11
    你不能把 7 繼續分解
  • 6:11 - 6:15
    你可以說的是 7 等於 7乘以 1
  • 6:15 - 6:17
    而在這種情況下，你還沒真正分解它
  • 6:17 - 6:19
    你還在 7 那裏
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    6 你可以分解它
  • 6:21 - 6:24
    4 你可以實際上將它分解爲 2 乘 2
  • 6:24 - 6:26
    現在，讓我們想想
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    一些較大的數值，並想想
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    是否這些較大的數字都是質數
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    讓我們試試 16
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    顯然任何自然數都可以被本身和 1 整除。
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    所以 16 能被16 和 1 整除。
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    那麽你從2開始
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    如果你能找到其他數能夠整除16
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    然後你知道你不是質數
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    16 你可以有 2 x 8
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    你可以有 4 x 4
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    所以在這裡有許多因數
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    超出 1 和 16 之外
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    所以16不是質數。17 呢？
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    1 和 17 肯定可以整除 17
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    2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能
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    所有這些數字，介於 1 和 17 之間沒有能夠整除17的
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    所以 17 是質數
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    現在我給你一個較難的數
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    這一個可以迷惑很多人
  • 7:27 - 7:34
    51 呢？51 是質數嗎？
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    如果你感興趣，你可以暫停影片
  • 7:37 - 7:40
    試著自己算一下
  • 7:40 - 7:42
    如果 51是質數
  • 7:42 - 7:45
    如果你能找到 1 或 51之外的任何數
  • 7:45 - 7:48
    可以整除 51。這樣看來，… …
  • 7:48 - 7:50
    哇，這是個有點奇怪的數
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    你可能會想這是個質數
  • 7:52 - 7:54
    但我現在要給你答案
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    它不是質數，因爲它可以被 3 和 17 整除。
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    3 x 17 = 51
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    所以希望這個影片能給你一個好的概念
  • 8:05 - 8:06
    關於質數到底是什麽
  • 8:06 - 8:09
    我希望我們可以給你一些體驗
  • 8:09 -
    在未來的影片裏，和在某些練習中。
Title:
Prime Numbers
Description:
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Video Language:
English
Duration:
08:13

Chinese, Traditional subtitles

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