0:00:01.370,0:00:03.367
這段影片中，我想談一下

0:00:03.367,0:00:07.500
質數是什麽

0:00:07.500,0:00:10.094
你會希望在這段影片中看到

0:00:10.110,0:00:12.608
這是個非常簡單的概念

0:00:12.608,0:00:15.302
但隨著你進一步學習數學

0:00:15.302,0:00:17.601
你會看到，實際上有些相當複雜的概念

0:00:17.601,0:00:20.712
能夠建造在質數的基礎之上

0:00:20.712,0:00:23.359
這其中包括加密的想法

0:00:23.359,0:00:25.612
也許你的計算機正在使用一些加密算法

0:00:25.612,0:00:28.026
可能是基於質數之上

0:00:28.026,0:00:29.931
如果你不知道什麽是加密

0:00:29.931,0:00:31.718
你現在不必擔心

0:00:31.718,0:00:33.785
你只需知道質數很重要

0:00:33.785,0:00:36.966
所以，我會給你定義

0:00:36.966,0:00:39.404
定義可能有點令人困惑

0:00:39.404,0:00:43.839
但當我們看到一些例子後，它應該是非常簡單

0:00:43.839,0:00:49.946
一個數字是質數，如果它是一個自然數.....

0:00:49.946,0:00:57.794
例如 1、 2 或 3 （計數從 1 開始）

0:00:57.794,0:01:00.488
或者你也可以說"正整數"

0:01:00.488,0:01:30.962
它是一個僅僅能夠被兩個自然數整除的自然數： 本身和 1。

0:01:30.962,0:01:39.823
就是這兩個數字，它能夠被它們整除。

0:01:39.823,0:01:43.468
如果你沒有感覺，我們可以做一些練習。

0:01:43.468,0:01:46.115
讓我們找出一些數字是否質數。

0:01:46.115,0:01:48.948
讓我們從最小的自然數開始。

0:01:48.948,0:01:52.268
數字 1。所以你可能會說"1被1整除 "

0:01:52.268,0:01:59.095
與"1 被本身整除"，嘿 ！1 是質數 ！

0:01:59.095,0:02:02.137
但請記住，定義的一部分是，它需要能被兩個自然數整除

0:02:02.137,0:02:07.803
1 僅被一個自然數整除，只有 1 整除。

0:02:07.803,0:02:16.673
所以 1，這有點與直覺相反，並不是質數。

0:02:16.673,0:02:20.504
讓我們轉到 2。

0:02:20.504,0:02:28.102
所以 2 是由 1 和 2，而不能被其他任何自然數整除。

0:02:28.102,0:02:30.906
這樣看來適合我們的制限條件。

0:02:30.906,0:02:33.948
能被兩個自然數整除。

0:02:33.948,0:02:42.238
本身和 1。2 號就是質數。

0:02:42.238,0:02:52.849
我將圈出是質數的數字

0:02:52.849,0:02:55.334
數字2 很有趣是因爲

0:02:55.334,0:02:57.818
它是唯一是質數的偶數。

0:02:57.818,0:03:00.396
如果你想一想，任何其他偶數

0:03:00.396,0:03:03.620
都能被 2 整除。所以它不會是質數。

0:03:03.620,0:03:06.688
我們在未來影片將要思考更多。

0:03:06.688,0:03:13.144
讓我們試試 3。嗯，3 是絕對能被 1 和 3 整除

0:03:13.144,0:03:15.651
並且不被任何兩個之間的任何數整除。

0:03:15.651,0:03:20.272
它不能被 2 整除。所以 3 亦是質數。

0:03:20.272,0:03:25.264
讓我們試試 4

0:03:25.264,0:03:29.676
4 是能被 1 和 4整除，但

0:03:29.676,0:03:36.224
它也能被 2 整除。所以它能夠

0:03:36.224,0:03:40.311
被三個自然數整除： 1、 2 和 4。

0:03:40.311,0:03:44.723
所以它不能滿足質數的制限條件。

0:03:44.723,0:03:48.252
讓我們試試 5。

0:03:48.252,0:03:51.015
5 是能夠被1整除

0:03:51.015,0:03:57.842
它不能被 2、 3 或 4 整除

0:03:57.842,0:04:01.209
（你可以做除法 5 / 4，但你會得到一個余數)

0:04:01.209,0:04:05.133
它顯然可以被 5整除

0:04:05.133,0:04:10.265
又一次，5 是被兩個自然數整除: 1 和 5

0:04:10.265,0:04:14.235
又一次，5 是質數。讓我們繼續

0:04:14.235,0:04:17.393
所以，我們看看是否有某種規律

0:04:17.393,0:04:19.924
然後也許我會試一個很難的數

0:04:19.924,0:04:26.031
這可能會將人難住。讓我們試試數字 6。

0:04:26.031,0:04:34.622
它可以被 1、 2、 3 和 6 整除。

0:04:34.622,0:04:37.595
所以它有四個自然數"因數"

0:04:37.595,0:04:40.033
我猜你可以那麽說

0:04:40.033,0:04:43.005
所以它不是只有兩個數字整除它

0:04:43.005,0:04:46.743
它有四個。所以它不是質數。

0:04:46.743,0:04:49.715
讓我們轉到 7

0:04:49.715,0:04:55.869
7 可以被1整除 1、 不 能被2、 3、 4、 5 或 6整除

0:04:55.869,0:05:00.791
但它也能被7整除

0:05:00.791,0:05:03.624
所以 7 是質數。我想你明白了大概的意思。

0:05:03.624,0:05:06.689
多少自然數中，比如數字 1、 2、 3、 4、 5

0:05:06.689,0:05:09.383
這些數字你在兩歲就學了

0:05:09.383,0:05:11.681
不包括爲零，不包括負數

0:05:11.681,0:05:13.980
不包括分數和無理數，

0:05:13.980,0:05:15.768
小數和其余的一切，

0:05:15.768,0:05:18.578
就是常規的計數的正數。

0:05:18.578,0:05:21.318
如果你有只有兩個數

0:05:21.318,0:05:23.733
如果你只能被你自己和1整除

0:05:23.733,0:05:25.544
你就是質數。

0:05:25.544,0:05:27.192
我認爲

0:05:27.192,0:05:29.607
如果我們不考慮特殊情況數字 1

0:05:29.607,0:05:31.604
質數是那些像積木的數字

0:05:31.604,0:05:33.299
你再也不能把它們分開。

0:05:33.299,0:05:34.809
他們幾乎都像原子

0:05:34.809,0:05:36.285
如果你想想什麽原子，

0:05:36.285,0:05:38.111
或當人們第一次想到原子...

0:05:38.111,0:05:39.991
他們認爲原子就是那些

0:05:39.991,0:05:41.890
你再也不能分割的東西

0:05:41.890,0:05:43.986
現在我們知道我們可以分裂原子，實際上

0:05:43.986,0:05:46.475
如果你這樣做，你可以引起核爆。

0:05:46.475,0:05:49.655
但它和質數有相同理念

0:05:49.655,0:05:52.618
你不能把它們分開

0:05:52.618,0:05:57.402
成較小的自然數的乘積

0:05:57.402,0:06:01.256
6 你這樣的數可以說，嘿，6 爲 2 乘 3

0:06:01.256,0:06:03.717
您可以分解它，注意，我們可以把它分解成

0:06:03.717,0:06:06.411
多個質數的乘積

0:06:06.411,0:06:08.872
有點像我們將它分解成部件

0:06:08.872,0:06:11.217
你不能把 7 繼續分解

0:06:11.217,0:06:14.817
你可以說的是 7 等於 7乘以 1

0:06:14.817,0:06:16.930
而在這種情況下，你還沒真正分解它

0:06:16.930,0:06:19.066
你還在 7 那裏

0:06:19.066,0:06:20.877
6 你可以分解它

0:06:20.877,0:06:23.965
4 你可以實際上將它分解爲 2 乘 2

0:06:23.965,0:06:25.800
現在，讓我們想想

0:06:25.800,0:06:27.425
一些較大的數值，並想想

0:06:27.425,0:06:30.072
是否這些較大的數字都是質數

0:06:30.072,0:06:34.902
讓我們試試 16

0:06:34.902,0:06:38.872
顯然任何自然數都可以被本身和 1 整除。

0:06:38.872,0:06:42.262
所以 16 能被16 和 1 整除。

0:06:42.262,0:06:44.143
那麽你從2開始

0:06:44.143,0:06:46.071
如果你能找到其他數能夠整除16

0:06:46.071,0:06:48.207
然後你知道你不是質數

0:06:48.207,0:06:51.109
16 你可以有 2 x 8

0:06:51.109,0:06:53.362
你可以有 4 x 4

0:06:53.362,0:06:55.451
所以在這裡有許多因數

0:06:55.451,0:06:57.588
超出 1 和 16 之外

0:06:57.588,0:07:02.278
所以16不是質數。17 呢？

0:07:02.278,0:07:06.411
1 和 17 肯定可以整除 17

0:07:06.411,0:07:10.846
2 不能整除 17， 3，4，5，6，7，8，… …都不能

0:07:10.846,0:07:14.701
所有這些數字，介於 1 和 17 之間沒有能夠整除17的

0:07:14.701,0:07:21.086
所以 17 是質數

0:07:21.086,0:07:23.803
現在我給你一個較難的數

0:07:23.803,0:07:26.822
這一個可以迷惑很多人

0:07:26.822,0:07:34.345
51 呢？51 是質數嗎？

0:07:34.345,0:07:37.480
如果你感興趣，你可以暫停影片

0:07:37.480,0:07:39.500
試著自己算一下

0:07:39.500,0:07:41.520
如果 51是質數

0:07:41.520,0:07:45.142
如果你能找到 1 或 51之外的任何數

0:07:45.142,0:07:48.161
可以整除 51。這樣看來，… …

0:07:48.161,0:07:50.042
哇，這是個有點奇怪的數

0:07:50.042,0:07:52.340
你可能會想這是個質數

0:07:52.340,0:07:54.268
但我現在要給你答案

0:07:54.268,0:07:59.933
它不是質數，因爲它可以被 3 和 17 整除。

0:07:59.933,0:08:02.998
3 x 17 = 51

0:08:02.998,0:08:04.779
所以希望這個影片能給你一個好的概念

0:08:04.779,0:08:06.388
關於質數到底是什麽

0:08:06.388,0:08:09.407
我希望我們可以給你一些體驗

0:08:09.407,9:59:59.000
在未來的影片裏，和在某些練習中。