Toán học được phát hiện hay phát minh? - Jeff Dekofsky

Xem bài học đầy đủ tại: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

Liệu toán học có tồn tại nếu con người không xuất hiện? Liệu chúng ta đã tạo ra toán học để giúp mình hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh, hay toán chính là ngôn ngữ của chính bản thân vũ trụ? Jeff Dekofsky sẽ giúp ta lần theo dấu những cuộc tranh cãi nổi tiếng về câu hỏi vốn từ lâu đã gây nên những ý kiến trái chiều này.

Bài học soạn bởi Jeff Dekofsky, minh họa bởi The Tremendousness Collective.

Liệu toán học có tồn tại nếu
con người không xuất hiện hay không?

Từ thời xa xưa, con người đã
không ngừng tranh luận

rằng toán học được tìm ra
hay được tạo ra.

Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học
để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,

hay toán học chính là ngôn ngữ
của chính vũ trụ,

luôn hiện hữu dù ta có tìm ra
sự thật về nó hay không?

Những con số, hình học và phương trình
có thật sự tồn tại,

hay chỉ là đại điện cao cả
của những lý thuyết lý tưởng?

Sự tồn tại độc lập của toán học đã được
chứng minh bởi những người xưa.

Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago
ở Hy Lạp tin rằng các con số

vừa là thực thể sống
vừa là nguyên lý vũ trụ.

Họ gọi số 1 là "đơn tử",
là chữ số tạo ra các con số khác

và là nguồn gốc của mọi vật.

Các con số là những thực thể
chủ động trong tự nhiên.

Plato cho rằng
các khái niệm toán học là rõ ràng

và tồn tại như vũ trụ vậy,
dù chúng ta có biết đến nó hay không.

Euclid, cha đẻ của hình học,
tin rằng bản thân tự nhiên

chính là sự hiện diện hữu hình
của các quy tắc toán học.

Những người khác lại cho rằng dù
các con số có hiện diện hay không,

những lý thuyết toán học
hoàn toàn không hề hiện hữu.

Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở
những quy định do con người tạo ra.

Vì thế toán học là tư duy logic
được phát minh bởi con người,

và không hề xuất hiện tại nơi nào khác
nằm ngoài suy nghĩ của con người,

là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng
dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,

dùng những xu hướng đó để tạo ra
trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.

Một trong những người ủng hộ ý kiến này
là Leopold Kronecker,

một giáo sư toán học ở Đức
vào thế kỉ thứ 19.

Niềm tin của ông tóm gọn trong
câu nói nổi tiểng:

"Chúa tạo ra số tự nhiên,
những việc còn lại là của con người".

Vào thời nhà toán học
David Hilbert còn sống,

có một xu hướng xây dựng toán học
như một công trình logic.

Hilbert cố gắng biến toán học
thành những câu thành ngữ,

như Euclid đã làm với hình học.

Ông và những người cùng ý định
coi toán như một trò chơi triết học,

chỉ một trò chơi mà thôi.

Henri Poincaré, cha đẻ của
hình học phi Euclid,

tin rằng sự tồn tại của
hình học phi Euclid

giải quyết vấn đề liên quan đến hình học
không gian của độ cong hyperbole và elip,

chứng tỏ rằng hình học của Euclid,
tồn tại lâu đời về hình học phẳng,

không phải là một sự thật vũ trụ,

mà chỉ là kết quả của việc sử dụng
một số luật lệ trò chơi toán học.

Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel
Vật lý Eugene Wigner

sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả
không lý giải được của toán học"

đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng
toán học là có thật

và được tìm ra bởi con người.

Wigner chỉ ra rằng nhiều
lý thuyết toán học

được tạo ra mà không để miêu tả
hiện tượng vật chất nào

được chứng minh
vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,

trở thành cơ sở cần thiết để giải thích

sự hoạt động của vũ trụ.

Ví dụ như thuyết số học của
nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,

người tự nhận không có
thành quả nào của ông sẽ hữu ích

trong việc giải thích
các hiện tượng của thế giới

đã giúp tạo nên mật mã học.

Một công trình lý thuyết khác của ông

được biết đến như
Định luật Hardy trong di truyền học,

đã giành giải Nobel.

Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra
dãy số nổi tiếng

khi nghiên cứu
sự phát triển dân số ở thỏ.

Loài người sau này tìm thấy dãy số này
ở khắp nơi trong tự nhiên,

từ sự sắp xếp hạt và cánh
ở hoa hướng dương

đến cấu trúc của quả dứa,

thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.

Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid
của Bernhard Riemann vào những năm 1850

đã được Einstein sử dụng như hình mẫu
cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.

Một thành tựu lớn hơn là:

lý thuyết nút được xây dựng vào
khoảng năm 1771

dùng để miêu tả hình học vị trí

được sử dụng vào cuối thể kỉ 20
để giải thích sự tháo xoắn của ADN

trong quá trình nhân đôi.

Nó thậm chí còn
giải thích cho lý thuyết dây.

Một số nhà toán học và khoa học
có ảnh hưởng nhất

trong lịch sử nhân loại đã không ngừng
thán phục sự ảnh hưởng này

một cách đầy ngạc nhiên.

Vậy thì, toán học là một phát minh
hay là một khám phá?

Thành quả của con người
hay sự thật của vũ trụ?

Sản phẩm của con người hay
sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?

Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã
biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.

Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào
khái niệm mà ta đang tìm hiểu,

nhưng có thể nó sẽ nghe như
công án thiền bị bóp méo vậy.

Nếu có một số lượng cây trong rừng
mà không có ai ở đó để đếm chúng,

con số đó liệu có tồn tại?